Прямое изображение с компактной опорой

В математике , в теории пучков прямое изображение с компактным (или правильной) поддержки является изображение функтор для пучков. Это одна из шести операций Гротендика .

Определение [ править ]

Функторы изображений для пучков
прямое изображение f _∗
прообраз f ^∗
прямое изображение с компактной опорой f _!
исключительный прообраз Rf ^!
${\ displaystyle f ^ {} \ leftrightarrows f _ {}}$
${\ displaystyle (R) f _ {!} \ leftrightarrows (R) f ^ {!}}$
Теоремы о замене базы
v т е

Пусть F : X → Y является непрерывным отображением из топологических пространств , и пусть Sh (-) обозначает категорию пучков абелевых групп на топологическом пространстве. Прямое изображение с компактной (или правильной) поддержкой

е _!: Ш ( X ) → Ш ( Y )

посылает связку F на X в f _!( F ) определяется

е _!( F ) ( U ): = { s ∈ F ( f ⁻¹ ( U )) | f | _{Supp ( ы )} : Supp ( ы ) → U является собственно },

где U представляет собой открытое подмножество Y . Функториальность этой конструкции следует из самых основных свойств носителя и определения пучков.

Если f правильный, то f _!равно f _∗ . В общем ф _!( F ) является лишь подпучком в f _∗ ( F )

Иверсен, Биргер (1986), Когомологии пучков , Universitext, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-16389-3, MR 0842190, особенно Раздел VII.1