В математике , то Дирихль (или первого типа ) граничное условие является типом граничного условия , названный в честь Дирихля (1805-1859). [1] При наложении на обыкновенное уравнение или уравнение в частных производных , он определяет значения, которые решение должно принимать вдоль границы области.
Вопрос о нахождении решений таких уравнений известен как проблема Дирихле . В прикладных науках граничное условие Дирихле также может называться фиксированным граничным условием .
Примеры [ править ]
ODE [ править ]
Для обыкновенного дифференциального уравнения , например,
граничные условия Дирихле на отрезке [ a , b ] принимают вид
где α и β - заданные числа.
PDE [ править ]
Например , для уравнения в частных производных
где ∇ 2 обозначает оператор Лапласа , граничные условия Дирихле на области Ω ⊂ ℝ n принимают вид
где f - известная функция, определенная на границе ∂ Ω .
Приложения [ править ]
Например, следующие граничные условия будут рассматриваться как условия Дирихле:
- В машиностроении и гражданском строительстве ( теория балок ), когда один конец балки удерживается в фиксированном положении в пространстве.
- В термодинамике , где поверхность поддерживается при фиксированной температуре.
- В электростатике , где в узле цепи поддерживается фиксированное напряжение.
- В гидродинамике , то условие прилипания для вязких жидкостей состояний, на твердую границе, то жидкость будет иметь нулевую скорость относительно границы.
Другие граничные условия [ править ]
Возможны многие другие граничные условия, включая граничное условие Коши и смешанное граничное условие . Последний представляет собой комбинацию условий Дирихле и Неймана .
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Перейти ↑ Cheng, A. and DT Cheng (2005). Наследие и ранняя история метода граничных элементов, Инженерный анализ с граничными элементами , 29 , 268–302.
