Кривой сопротивления или сопротивление полярная взаимосвязь между сопротивлением на борту воздушного судна и других переменных, таких как лифт, коэффициент подъемной силы, угол атаки от или скорости. Его можно описать уравнением или отобразить в виде графика (иногда называемого «полярным графиком»). [1] Сопротивление может быть выражено как фактическое сопротивление или коэффициент сопротивления.
Кривые сопротивления тесно связаны с другими кривыми, которые не показывают сопротивления, такими как кривая требуемой мощности / скорости или кривая скорости снижения / скорости.
Кривая сопротивления
Существенные аэродинамические свойства крыла самолета суммированы два безразмерных величин , в лифтовых и сопротивлении коэффициентов С L и С D . Как и в других подобных аэродинамических количествах, они являются функциями только угла атаки & alpha ; , в Рейнольдсе число R е и число Маха М . C L и C D могут быть нанесены на график относительно α или могут быть нанесены на график относительно друг друга. [2] [3]
Подъем и сила сопротивления, L и D , масштабируются на тот же коэффициент , чтобы получить C L и C D , так что L / D = C L / C D . L и D расположены под прямым углом, причем D параллельна скорости набегающего потока (относительной скорости окружающего удаленного воздуха), поэтому результирующая сила R лежит под тем же углом к D, что и линия от начала графика до соответствующие точки C L , C D относятся к оси C D.
Если аэродинамическая поверхность удерживается под фиксированным углом атаки в аэродинамической трубе и измеряются величина и направление результирующей силы, их можно построить с использованием полярных координат . Когда это измерение повторяется при разных углах атаки, получается кривая сопротивления. Данные о подъемной силе и сопротивлении были собраны таким образом в 1880-х годах Отто Лилиенталем и примерно в 1910 году Густавом Эйфелем , хотя и не были представлены в терминах более поздних коэффициентов. Эйфель был первым, кто использовал название «поляра сопротивления» [4], однако кривые сопротивления сегодня редко строятся с использованием полярных координат.
В зависимости от типа самолета может потребоваться построить кривые сопротивления при различных числах Рейнольдса и Маха. Конструкция истребителя потребует кривых сопротивления для разных чисел Маха, тогда как планеры, которые проводят время либо медленно в термиках, либо быстро между ними, могут требовать кривых с разными числами Рейнольдса, но на них не влияют эффекты сжимаемости. В процессе эволюции конструкции кривая сопротивления будет уточняться. Конкретный самолет может иметь разные кривые даже при одинаковых значениях R e и M , например, в зависимости от того , развернуты ли шасси и закрылки . [2]
Прилагаемая диаграмма показывает C L в сравнении с C D для типичного легкого самолета . Минимальная точка C D находится в самой левой точке графика. Одним из компонентов сопротивления является индуцированное сопротивление (неизбежный побочный эффект подъемной силы, который можно уменьшить, увеличив указанную скорость полета ). Это пропорционально C L 2 . Другие механизмы сопротивления, паразитное сопротивление и волновое сопротивление , имеют как постоянные составляющие, в сумме составляющие C D0 , так и зависящие от подъемной силы вклады, которые увеличиваются пропорционально C L 2 . Итого тогда
- C D = C D0 + К. ( C L - C L0 ) 2 .
Эффект C L0 заключается в смещении кривой вверх по графику; физически это вызвано некоторой вертикальной асимметрией, такой как изогнутое крыло или конечный угол падения , который гарантирует, что минимальное положение лобового сопротивления создает подъемную силу и увеличивает максимальное отношение подъемной силы к сопротивлению. [2] [5]
Кривые требуемой мощности
Одним из примеров использования кривой в процессе проектирования является расчет кривой требуемой мощности ( P R ), которая отображает мощность, необходимую для устойчивого горизонтального полета в диапазоне рабочих скоростей. Силы рассчитываются из коэффициентов путем умножения на (ρ / 2) .S V 2 , где ρ - плотность атмосферы на высоте полета, S - площадь крыла, а V - скорость. В горизонтальном полете подъемная сила равна весу W, а тяга равна сопротивлению, поэтому
- W = (ρ / 2) .S. V 2 . C L и
- P R = (ρ / 2η) .S. V 3 . С D .
Дополнительный коэффициент V / η, с η КПД воздушного винта , входит во второе уравнение, потому что P R = (требуемая тяга) × V / η. Для винтового самолета подходит скорее мощность, чем тяга, поскольку она примерно не зависит от скорости; реактивные двигатели создают постоянную тягу. Поскольку вес постоянный, первое из этих уравнений определяет, как C L падает с увеличением скорости. Помещение этих значений C L во второе уравнение с C D из кривой сопротивления дает кривую мощности. Область низких скоростей показывает снижение сопротивления, вызванного подъемной силой, до минимума с последующим увеличением сопротивления профиля на более высоких скоростях. Минимальная требуемая мощность при скорости 195 км / ч (121 миль / ч) составляет около 86 кВт (115 л.с.); 135 кВт (181 л.с.) требуется для максимальной скорости 300 км / ч (186 миль / ч). Полет на минимальной мощности обеспечит максимальную выносливость; скорость для наибольшего диапазона - это когда касательная к кривой мощности проходит через начало координат, около 240 км / ч (150 миль / ч). [6] )
Если доступно аналитическое выражение для кривой, полезные взаимосвязи могут быть получены путем дифференцирования . Например , такая форма, слегка упрощена, положив C L0 = 0, имеет максимум C L / C D при С L 2 = C D0 / K . Для винтового самолета это условие максимальной выносливости, обеспечивающее скорость 185 км / ч (115 миль / ч). Соответствующее условие максимального диапазона является максимумом C L 3/2 / С D , при C L 2 = 3.C D0 / K , и поэтому оптимальная скорость составляет 244 км / ч (152 миль / ч). Эффекты приближения C L0 = 0 менее 5%; конечно, при конечном C L0 = 0,1 аналитические и графические методы дают одни и те же результаты. [6]
Область низких скоростей полета известна как «обратная сторона кривой мощности» [7] [8] (иногда «обратная сторона кривой сопротивления»), где требуется больше мощности, чтобы летать медленнее. Это неэффективный район полета, потому что скорость может быть увеличена, а мощность уменьшена; нет компромисса между повышенной скоростью и повышенным энергопотреблением.
Скорость подъема
Чтобы самолет набирал высоту под углом θ и на скорости V, его двигатель должен развивать большую мощность P сверх мощности, требуемой P R, чтобы уравновесить сопротивление, испытываемое на этой скорости в горизонтальном полете и показанное на графике требуемой мощности. В горизонтальном полете P R / V = D, но при наборе высоты необходимо учитывать дополнительный весовой компонент, а именно:
- P / V = D + W. Sin θ = P R / V + W .sin θ .
Поэтому скорость набора высоты RC = V .sin θ = ( Р - Р Р ) / Вт . [9] Предположим, что установлен двигатель мощностью 135 кВт, необходимый для максимальной скорости 300 км / ч, максимальная избыточная мощность составляет 135–87 = 48 кВт при минимальном P R и скорости набора высоты 2,4 м / с.
Планеры
Без мощности планирующий самолет движется только под действием силы тяжести. При угле скольжения θ груз имеет две составляющие: W .cos θ под прямым углом к линии полета и W .sin θ, параллельным ей. Они уравновешиваются компонентами силы и подъемной силы соответственно, поэтому
- W .cos θ = (ρ / 2) .S. V 2 . C L и
- W . sin θ = (ρ / 2) .S. V 2 . С D .
Разделив одно уравнение другими показывает , что угол скольжения задается тангенса & thetas = C D / C L . Тактико-технические характеристики, представляющие наибольший интерес при полете без двигателя, - это скорость относительно земли, скажем, V g , и скорость снижения V s ; они отображаются путем сопоставления V .sin θ = V s с V .cos θ = V g . Такие графики обычно называют полярами, и для их получения требуется угол скольжения как функция от V. [10]
Один из способов найти решения двух уравнений силы - возвести их в квадрат, а затем сложить вместе; это показывает возможные значения C L , C D лежат на окружности радиуса 2. W / S .ρ. V 2 . Когда это нанесено на поляру сопротивления, пересечение двух кривых определяет местонахождение решения и считывает его значение θ. В качестве альтернативы, имея в виду, что скольжение обычно неглубокое, в уравнении подъемной силы можно использовать приближение cos θ ≃ 1, подходящее для θ менее 10 °, а значение C L для выбранного V вычислить, найдя C L из перетащите полярный и затем вычислите θ. [10]
Пример полярной оси здесь показывает характеристики планирования самолета, проанализированного выше, при условии, что ее полярность сопротивления не сильно меняется из-за неподвижного винта. Прямая линия от начала координат до некоторой точки на кривой имеет градиент, равный углу скольжения на этой скорости, поэтому соответствующая касательная показывает лучший угол скольжения tan -1 ( C D / C L ) min 3,3 °. Это не самая низкая скорость снижения, но обеспечивает максимальную дальность полета, требующую скорости 240 км / ч (149 миль / ч); минимальная скорость снижения около 3,5 м / с достигается при 180 км / ч (112 миль / ч), скорость, указанная на предыдущих диаграммах с усилением. [10]
Скорость снижения
График, показывающий зависимость скорости снижения самолета (обычно планера ) от его воздушной скорости , известен как полярная кривая. [12] Полярные кривые используются для расчета минимальной скорости снижения планера, максимальной подъемной силы над сопротивлением (L / D) и скорости полета . [11]
Полярная кривая планера получается из теоретических расчетов или путем измерения скорости снижения при различных скоростях полета. Затем эти точки данных соединяются линией, образуя кривую. Каждый тип планера имеет уникальную полярную кривую, и отдельные планеры несколько различаются в зависимости от гладкости крыла, сопротивления поверхности управления или наличия ошибок, грязи и дождя на крыле. Различные конфигурации планера будут иметь разные полярные кривые, например, одиночный полет или двойной полет, с водяным балластом и без него, с разными настройками закрылков или с удлинением законцовки крыла и без него. [12]
Знание максимальной скорости полета важно для использования характеристик планера. Двумя ключевыми показателями характеристик планера являются его минимальная скорость снижения и его наилучшее качество скольжения , также известное как лучший «угол скольжения». Это происходит с разной скоростью. Знание этих скоростей важно для эффективных полетов по пересеченной местности . В неподвижном воздухе полярная кривая показывает, что полет с минимальной скоростью снижения позволяет пилоту оставаться в воздухе как можно дольше и как можно быстрее набирать высоту, но на этой скорости планер не улетит так далеко, как если бы он летел в воздухе. скорость для лучшего скольжения.
Влияние ветра, подъема / опускания и веса на лучшую скорость скольжения
Наилучшая скорость полета при встречном ветре определяется по графику путем смещения начала координат вправо по горизонтальной оси на скорость встречного ветра и построения новой касательной линии. Эта новая воздушная скорость будет увеличиваться по мере увеличения встречного ветра, но в результате будет пройдено наибольшее расстояние. Общее практическое правило состоит в том, чтобы добавить половину составляющей встречного ветра к лучшему L / D для максимального расстояния. Для попутного ветра начало координат смещается влево на скорость попутного ветра и проводится новая касательная линия. Скорость попутного ветра для полета будет находиться между минимальным снижением и наилучшим L / D. [12]
При опускании воздуха полярная кривая смещается ниже в соответствии со скоростью снижения воздушной массы и проводится новая касательная линия. Это покажет необходимость лететь быстрее в оседающем воздухе, что дает опускающемуся воздуху меньше времени, чтобы понизить высоту планера. Соответственно, полярная кривая смещается вверх в соответствии со скоростью подъемной силы и проводится новая касательная линия. [11]
Увеличенный вес не влияет на максимальную дальность полета планирующего самолета. Угол скольжения определяется только отношением подъемной силы к лобовому сопротивлению. Увеличенный вес потребует увеличения воздушной скорости для поддержания оптимального угла планирования, поэтому более тяжелый планирующий самолет будет иметь меньшую выносливость, поскольку он снижается по оптимальной глиссаде с большей скоростью. [13]
Смотрите также
- Коэффициент трения
- Коэффициент подъема
- Угол атаки
- Подъем (сила)
- Теория подъемной линии
Внешние ссылки
- Эксплуатационные характеристики планера Скорость полета Анимированное объяснение основной полярной кривой с модификациями для снижения или подъема воздуха, а также для встречного или попутного ветра.
Рекомендации
- ^ Shames, Ирвинг Х. (1962). Механика жидкостей . Макгроу-Хилл. п. 364. LCCN 61-18731 . Проверено 8 ноября 2012 года .
Еще одна полезная кривая, которая обычно используется в отчетах о данных аэродинамической трубы, - это кривая C L против C D , которую иногда называют полярным графиком .
- ^ а б в Андерсон, Джон Д. мл. (1999). Летно-технические характеристики и дизайн . Кембридж: WCB / McGraw-Hill. ISBN 0-07-116010-8.
- ^ Abbott, Ira H .; фон Денхофф, Альберт Э. (1958). Теория крыловых сечений . Нью-Йорк: Dover Publications. С. 57–70, 129–142. ISBN 0-486-60586-8.
- ^ Летно-технические характеристики и дизайн . п. 139.
- ^ Летно-технические характеристики и дизайн . С. 414–5.
- ^ а б Летно-технические характеристики и дизайн . С. 199–252, 293–309.
- ^ https://www.aopa.org/news-and-media/all-news/2013/november/pilot/proficiency-behind-the-power-curve
- ^ https://www.aviationsafetymagazine.com/features/behind-the-curve-2/
- ^ Летно-технические характеристики и дизайн . С. 265–270.
- ^ а б в Летно-технические характеристики и дизайн . С. 282–7.
- ^ а б в г Бродяга, Боб (2003). Полярный планер и Speed-To-Fly ... Сделано просто! . Миннеаполис: Парящие книги и принадлежности Боба Уондера. п. 7-10.
- ^ а б в г д Справочник по полетам на планере, FAA-H-8083-13A . Министерство транспорта США, FAA. 2013. с. Глава 5, Стр. 8. ISBN 9781619541047.
- ^ https://www.skybrary.aero/index.php/Glide_Performance