Электрическая мобильность

Электрическая подвижность - это способность заряженных частиц (таких как электроны или протоны ) перемещаться через среду в ответ на электрическое поле , которое их притягивает. Разделение ионов по их подвижности в газовой фазе называется спектрометрией ионной подвижности , в жидкой фазе - электрофорезом .

Теория [ править ]

Когда на заряженную частицу в газе или жидкости действует однородное электрическое поле , она будет ускоряться, пока не достигнет постоянной скорости дрейфа в соответствии с формулой

${\ displaystyle v _ {\ text {d}} = \ mu E,}$

куда

${\ displaystyle v _ {\ text {d}}}$скорость дрейфа ( единицы СИ : м / с),

${\ displaystyle E}$ - величина приложенного электрического поля (В / м),

${\ displaystyle \ mu}$- подвижность (м ² / (В · с)).

Другими словами, электрическая подвижность частицы определяется как отношение скорости дрейфа к величине электрического поля:

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {v _ {\ text {d}}} {E}}.}$

Например, подвижность иона натрия (Na ⁺ ) в воде при 25 ° C равна5,19 × 10 ^-8  м ² / (В · с) . ^[1] Это означает, что ион натрия в электрическом поле 1 В / м будет иметь среднюю скорость дрейфа5,19 × 10 ^-8  м / с . Такие значения могут быть получены из измерений ионной проводимости в растворе.

Электрическая подвижность пропорциональна чистому заряду частицы. Это было основой для демонстрации Робертом Милликеном того , что электрические заряды возникают в дискретных единицах, величина которых равна заряду электрона .

Электрическая подвижность также обратно пропорциональна стоксовому радиусу иона, который представляет собой эффективный радиус движущегося иона, включая любые молекулы воды или другого растворителя, которые движутся вместе с ним. Это верно, потому что сольватированный ион, движущийся с постоянной скоростью дрейфа, подвергается действию двух равных и противоположных сил: электрической силы и силы трения , где - коэффициент трения, - вязкость раствора. Для разных ионов с одинаковым зарядом, таких как Li ⁺ , Na ⁺ и K ^+, электрические силы равны, так что скорость дрейфа и подвижность обратно пропорциональны радиусу . ^[2]${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle s}$${\displaystyle zeE}$${\displaystyle F_{\text{drag}}=fs=(6\pi \eta a)s}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle a}$Фактически, измерения проводимости показывают, что ионная подвижность увеличивается от Li ⁺ до Cs ⁺ , и, следовательно, что радиус Стокса уменьшается от Li ⁺ до Cs ⁺ . Это противоположно порядку ионных радиусов кристаллов и показывает, что в растворе более мелкие ионы (Li ⁺ ) более гидратированы, чем более крупные (Cs ⁺ ). ^[2]

Подвижность в газовой фазе [ править ]

Подвижность определяется для любых частиц в газовой фазе, встречается в основном в физике плазмы и определяется как

${\displaystyle \mu ={\frac {q}{m\nu _{\text{m}}}},}$

куда

${\displaystyle q}$ это заряд вида,

${\displaystyle \nu _{\text{m}}}$ - частота столкновений с передачей импульса,

${\displaystyle m}$ масса.

Подвижность связана с коэффициентом диффузии вида через точное (термодинамически необходимое) уравнение, известное как соотношение Эйнштейна :${\displaystyle D}$

${\displaystyle \mu ={\frac {q}{kT}}D,}$

куда

${\displaystyle k}$- постоянная Больцмана ,

${\displaystyle T}$- температура газа ,

${\displaystyle D}$ - коэффициент диффузии.

Если определить длину свободного пробега через переданный импульс , то для коэффициента диффузии получим

${\displaystyle D={\frac {\pi }{8}}\lambda ^{2}\nu _{\text{m}}}$.

Но трудно вычислить как длину свободного пробега с передачей импульса, так и частоту столкновений с передачей импульса . Можно определить многие другие значения средней длины свободного пробега. В газовой фазе часто определяют как диффузионную длину свободного пробега, предполагая, что простое приближенное соотношение является точным:${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle D={\frac {1}{2}}\lambda v,}$

где - среднеквадратичная скорость молекул газа:${\displaystyle v}$

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {3kT}{m}}},}$

где - масса диффундирующего вещества. Это приближенное уравнение становится точным при использовании для определения диффузионной длины свободного пробега.${\displaystyle m}$

Приложения [ править ]

Электрическая мобильность является основой электростатических осадков , используемых для удаления частиц из выхлопных газов в промышленных масштабах. Частицы получают заряд, подвергая их воздействию ионов электрического разряда в присутствии сильного поля. Частицы приобретают электрическую подвижность и под действием поля движутся к собирающему электроду.

Существуют инструменты, которые отбирают частицы с узким диапазоном электрической подвижности или частицы с электрической подвижностью, превышающей заданное значение. ^[3] Первые обычно называют «анализаторами дифференциальной мобильности». Выбранная подвижность часто отождествляется с диаметром однозарядной сферической частицы, таким образом, «диаметр электрической подвижности» становится характеристикой частицы, независимо от того, является ли она на самом деле сферической.

Передача частиц с выбранной подвижностью к детектору, такому как счетчик частиц конденсации, позволяет измерить количественную концентрацию частиц с выбранной подвижностью. Изменяя выбранную подвижность во времени, можно получить данные о подвижности в зависимости от концентрации. Этот метод применяется в сканирующих измерителях подвижности частиц .

Ссылки [ править ]