Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Удлиненный gyrobifastigium остроконечный ромбоэдр
Двойной двуугольный gyrobianticupola.png
ТипСтереоэдр
Лица4 прямоугольника
4 пятиугольника
Края18
Вершины12
Конфигурация вершины(4) 4,4,5
(8) 4,5,5
Группа симметрииD 2d , [2 + , 4], (2 * 2), порядок 8
Группа вращенияD 2 , [2,2] + , (222), порядок 4
Двойной многогранникКурносый дисфеноид
Характеристикивыпуклый , заполняющий
Сеть
Удлиненный gyrobifastigium net.png

В геометрии , то удлиненное gyrobifastigium или остроконечной ромбоэдр является пространством заполнения октаэдра с 4 прямоугольников и 4 прямоугольных пятиугольными гранями.

Имя [ редактировать ]

Первое название происходит от gyrobifastigium с правильной гранью, но имеет удлиненную форму с четырьмя треугольниками, расширенными в пятиугольники. Название gyrobifastigium происходит от латинского fastigium , что означает покатая крыша. [1] В стандартном соглашении об именах твердых тел Джонсона , би - означает два твердых тела, соединенных в их основаниях, а гироскоп - означает, что две половины скручены относительно друг друга. Gyrobifastigium является первым в серии gyrobicupola , поэтому это твердое вещество также можно назвать удлиненным дигональным gyrobicupola . Геометрически он также может быть построен как двойник двуугольной гиробиантикуполы.. Эта конструкция заполняет пространство.

Второе название, остроконечный ромбоэдр , взято из статьи Майкла Голдберга о заполняющих пространство октаэдрах, модель 8-VI, шестой из по крайней мере 49 заполняющих пространство октаэдров. [2] двускатная является треугольной частью стены между краями пересекающихся смол крыши.

Геометрия [ править ]

Формы высшей симметрии - это D 2d , порядок 8, в то время как если лежащий под ним прямоугольный кубоид искажается в ромбоэдр , симметрия снижается до 2-кратной симметрии вращения, C 2 , порядка 2.

Он имеет все 3-валентные вершины, а его двойник имеет все треугольные грани, включая курносый дисфеноид в виде дельтаэдра со всеми равносторонними треугольниками. [3] Однако двойник курносого дисфеноида не заполняет пространство, потому что пятиугольники не расположены под прямым углом.

Связанные рисунки [ править ]

Удлиненный gyrobifastigium представляет собой клетку изохорного тридекахрона, полихорона, построенного из двойственной призмы с 13-5 ступенями, имеющей курносую фигуру вершины дисфеноида .

Варианты [ править ]

Топологически различный удлиненный gyrobifastigium имеет квадратные и равносторонние треугольные грани, видимые как 2 треугольные призмы, увеличенные до центрального куба . Это неудачное тело Джонсона из- за того, что оно не является строго выпуклым. [4]

Это также пространственно-заполнение полиэдр, и соответствует геометрии gyroelongated треугольной призматической соты , если удлиненным gyrobifastigium будут рассечены обратно в кубы и треугольные призмы.


Копланарный квадрат и треугольники

Удлиненное gyrobifastigium должно быть основано на прямоугольный параллелепипед или ромбоэдр для заполнения пространства, в то время как угол крыши свободен, в том числе позволяя вогнутые формы. Если крыша имеет нулевой угол, геометрия становится кубом или прямоугольным кубоидом .

Пятиугольники также можно сделать правильными, а прямоугольники - трапециевидными, и это больше не будет заполнять пространство.

ТипЗаполнение пространстваНе заполняет пространство
Изображение
Равносторонние пятиугольники
Ромбический
Копланарный
Вогнутый
Двойной из курносых равногранного тетраэдра
Правильные пятиугольники
Сеть

Соты [ править ]

Как и gyrobifastigium, он может создавать мозаику в пространстве . Многогранники мозаичны путем сдвига в плоскости и укладываются в стопку с чередующейся ориентацией. Поперечное сечение многогранника должно быть квадратным или ромбическим, при этом угол крыши свободный, а может быть отрицательным, образуя вогнутый многогранник. Ромбические формы требуют, чтобы киральные (зеркальные) многогранные пары заполняли пространство.


Равносторонний вариант
Ромбическая вариация
Выпуклая вариация
Копланарная вариация
Вогнутая вариация

См. Также [ править ]

  • Удлиненный октаэдр
  • Удлиненный додекаэдр
  • Удлиненная квадратная бипирамида
  • Трапецо-ромбический додекаэдр

Ссылки [ править ]

  1. ^ Рич, Энтони (1875), «Fastigium» , в Смит, Уильям (редактор), Словарь греческих и римских древностей , Лондон: Джон Мюррей, стр. 523–524.
  2. ^ Голдберг, Майкл, О заполняющих пространство октаэдрах , Geometriae Dedicata, январь 1981 г., том 10, выпуск 1, стр. 323–335 [1] PDF Архивировано 22 декабря 2017 г. на Wayback Machine
  3. ^ Сопряженное курносым равногранный тетраэдр (J84)
  4. ^ Выпуклые правильные многогранники с условными ребрами P3,2

Внешние ссылки [ править ]

  • Вайсштейн, Эрик В. "Многогранник, заполняющий пространство" . MathWorld .
  • Эрик В. Вайсштейн , Gyrobifastigium ( Johnson solid ) в MathWorld .