В геометрии и кристаллографии , стереоэдр является выпуклым многогранник , который заполняет пространство isohedrally , а это означает , что симметрии тайлинга взять любую копию стереоэдра в любую другую копию.
Двумерные аналоги стереоэдров называются планигонами . Многогранники более высокой размерности также могут быть стереоэдрами, хотя их было бы точнее называть стереотопами .
Плезиоэдры
Подмножество стереоэдров называется плезиоэдрами и определяется как ячейки Вороного симметричного множества Делоне .
Параллелоэдры - это плезиоэдры, которые заполняют пространство только трансляцией. Края здесь окрашены как параллельные векторы.
куб | шестиугольная призма | ромбический додекаэдр | удлиненный додекаэдр | усеченный октаэдр |
Другие периодические стереоэдры
Катоптрическая тесселяция содержит стереоэдры клетку. Двугранные углы являются целыми делителями 180 ° и раскрашены по порядку. Первые три являются фундаментальными областями, , а также симметрия, представленная диаграммами Кокстера-Дынкина :, а также . это полусимметрия , а также симметрия четверти.
Любые пространство заполнения стереоэдры с элементами симметрии могут быть расчленены на более мелкие идентичные клетки , которые также стереоэдры. Модификаторы имени ниже, половина, четверть и восьмой представляют такие разрезы.
Лица | 4 | 5 | 6 | 8 | 12 | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Тип | Тетраэдры | Квадратная пирамида | Треугольная бипирамида | Куб | Октаэдр | Ромбический додекаэдр | |||||||
Изображений | 1/48 (1) | 1/24 (2) | 1/12 (4) | 1/12 (4) | 1/24 (2) | 1/6 (8) | 1/6 (8) | 1/12 (4) | 1/4 (12) | 1 (48) | 1/2 (24) | 1/3 (16) | 2 (96) |
Симметрия (порядок) | С 1 1 | C 1v 2 | Д 2д 4 | C 1v 2 | C 1v 2 | С 4в 8 | C 2v 4 | C 2v 4 | С 3в 6 | О ч 48 | Д 3д 12 | Д 4ч 16 | О ч 48 |
Соты | Восьмая пирамидилла | Треугольная пирамидилла | Сплюснутый тетраэдрил | Полупирамидилла | Квадратный квартал пирамидилли | Пирамидиль | Половинчатый октаэдр | Четверть сплющенный октаэдр | Четверть кубиля | Cubille | Сплюснутый кубиль | Сплюснутый октаэдр | Додекаэдрил |
Другие выпуклые многогранники, которые являются стереоэдрами, но не параллелоэдрами или плезиоэдрами, включают gyrobifastigium .
Лица | 8 | 10 | 12 | |
---|---|---|---|---|
Симметрия (порядок) | Д 2д (8) | Д 4ч (16) | ||
Изображений | ||||
Клетка | Gyrobifastigium | Гиробифастигий удлиненный | Десятка бриллиантов | Удлиненная квадратная бипирамида |
Апериодические стереоэдры
Schmitt-Конвей-Данцер плитка , выпуклый многогранник , что плитка пространство, не стереоэдр , потому что все его разбиений являются апериодическими .
Рекомендации
- Иванов, А.Б. (2001) [1994], "Стереоэдр" , Энциклопедия математики , EMS Press
- Б. Н. Делоне , Н. Н. Сандакова, Теория стереоэдров Тр. Inst. МИАН, 64 (1961) с. 28–51.
- Голдберг, Майкл. Три бесконечных семейства тетраэдральных заполнителей пространства. Журнал комбинаторной теории. A, 16, стр. 348–354, 1974.
- Гольдберг, Майкл Пентаэдры , заполняющие пространство , Журнал комбинаторной теории, серия A, том 13, выпуск 3, ноябрь 1972 г., страницы 437-443 [1] PDF
- Гольдберг, Майкл . Заполняющие пространство пентаэдры II , Журнал комбинаторной теории 17 (1974), 375–378. PDF
- Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство шестигранниках Геом. Dedicata, июнь 1977 г., том 6, выпуск 1, стр. 99–108 [2] PDF
- Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство гептаэдрах Geometriae Dedicata, июнь 1978 г., том 7, выпуск 2, стр. 175–184 [3] PDF
- Гольдберг, Майкл Выпуклые многогранные пространства-заполнители более чем двенадцати граней. Геом. Дедиката 8, 491-500, 1979.
- Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство октаэдрах , Geometriae Dedicata, январь 1981 г., том 10, выпуск 1, стр. 323–335 [4] PDF
- Гольдберг, Майкл О декаэдрах, заполняющих пространство . Структурная топология, 1982, №2. Тип 10-II PDF
- Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство эннеаэдрах Geometriae Dedicata, июнь 1982 г., том 12, выпуск 3, стр. 297–306 [5] PDF