В геометрии , то удлиненный Додекаэдр , [1] расширен ромбический додекаэдр , rhombo-гексагональной Додекаэдр [2] или hexarhombic Додекаэдр [3] является выпуклым Додекаэдром с 8 ромбическими и 4 шестиугольными гранями. Шестиугольники могут быть равносторонними или правильными, в зависимости от формы ромбов. Это можно рассматривать как построено из ромбического додекаэдра удлиненного на квадратных призмы .
Удлиненный додекаэдр | |
---|---|
Тип | Параллелоэдр |
Лица | 8 ромбов 4 шестиугольника |
Края | 28 год |
Вершины | 18 |
Конфигурация вершины | (8) 4.6.6 (8) 4.4.6 (2) 4.4.4.4 |
Группа симметрии | D 4h , [4,2], (* 422), порядок 16 |
Группа вращения | D 4 , [4,2] + , (422), порядок 8 |
Сеть | |
Наряду с ромбическим додекаэдром, это многогранник , заполняющий пространство , один из пяти типов параллелоэдра, определенных Евграфом Федоровым, которые соединяют пространство лицом к лицу с помощью переводов.
Мозаика
- Он может мозаизировать все пространство с помощью переводов.
- Это ячейка Вигнера – Зейтца для некоторых объемно-центрированных тетрагональных решеток .
Это связано с ромбическими додекаэдрическими сотами с нулевым удлинением. Спроецированные перпендикулярно направлению удлинения, соты выглядят как квадратная плитка с ромбами, спроецированными на квадраты .
Вариации
Расширенные додекаэдры можно преобразовать в кубические объемы, а соты - как набор кубов с полусмещением. Его также можно сделать вогнутым, отрегулировав 8 углов вниз на ту же величину, на которую перемещаются центры вверх.
Копланарный многогранник | Сеть | Соты |
Вогнутый | Сеть | Соты |
Удлиненный додекаэдр может быть построен как сжатие однородного усеченного октаэдра , где квадратные грани уменьшены до одинарных ребер, а правильные шестиугольные грани уменьшены до ромбических граней 60 градусов (или пар равносторонних треугольников). Эта конструкция чередует квадрат и ромбы на вершинах 4-валентности и имеет половину симметрии, симметрии D 2h , порядка 8.
Сжатый усеченный октаэдр | Сеть | Соты |
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Косетер (1973) с.257
- ^ Уильямсон (1979) p169
- ^ Пять параллелоэдров Федорова в R³
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X. ромбо-шестиугольный додекаэдр , p169
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , Третье издание, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 стр. 257