Удлиненный октаэдр

Удлиненный октаэдр
Удлиненный октаэдр		Дельтаэдрический гексадекаэдр
Лица	4 {3} 4 ловушки	16 {3}
Края	14	24
Вершины	8	10
Конфигурация вершины	4 (3 2, 4 2 ) 4 (3,4 2 )	4 (3 4 ) 4 (3 5 ) 2 (3 6 )
Симметрия	D 2h , [2,2], (* 222), заказ 8
Двойной	Самодвойственный
Характеристики	Выпуклый	Дельтаэдр
Сети

В геометрии , удлиненный октаэдр представляет собой полиэдр с 8 гранями (4 треугольными , 4 равнобедренных трапециевидными ), 14 ребер и 8 вершин.

В виде дельтаэдрического гексадекаэдра [ править ]

Связанная конструкция представляет собой шестиугольник, 16 треугольных граней , 24 ребра и 10 вершин. Начиная с правильного октаэдра , он удлиняется по одной оси, добавляя 8 новых треугольников. Он имеет 2 комплекта 3 копланарных равносторонних треугольников (каждый из которых образует полу- шестиугольник ), и , следовательно , не является Джонсон твердого вещества .

Если совокупность копланарных треугольников считается одной равнобедренной трапециевидной гранью ( треугольником ), то она имеет 8 вершин, 14 ребер и 8 граней - 4 треугольника и 4 треугольника . Эта конструкция получила название треугольного вытянутого октаэдра . ^[1]

В виде свернутого шестигранника [ править ]

Другая интерпретация может представить это твердое тело как шестигранник , рассматривая пары трапеций как сложенный правильный шестиугольник . У него будет 6 граней (4 треугольника и 2 шестиугольника), 12 ребер и 8 вершин.

Его также можно было увидеть как сложенный тетраэдр, а также пары концевых треугольников в виде сложенного ромба. У него будет 8 вершин, 10 ребер и 4 грани.

Декартовы координаты [ править ]

В декартовы координаты из 8 вершин удлиненного октаэдра , вытянутых в оси х, с длиной ребра 2 являются:

(± 1, 0, ± 2)

(± 2, ± 1, 0).

Две дополнительные вершины дельтаэдрической вариации:

(0, ± 1, 0).

Связанные многогранники и соты [ править ]

В частном случае, когда грани трапеции представляют собой квадраты или прямоугольники , пары треугольников становятся компланарными, а геометрия многогранника, точнее говоря, представляет собой правую ромбическую призму .

Этот многогранник имеет высшую симметрию как D 2h симметрии , порядок 8, представляющий 3 ортогональных зеркала. Удаление одного зеркала между парами треугольников делит многогранник на два одинаковых клина , давая название октаэдрическому клину или двойному клину . Полумодель состоит из 8 треугольников и 2 квадратов.

Это также можно рассматривать как увеличение двух октаэдров , имеющих общее ребро, с двумя тетраэдрами, заполняющими промежутки. Это представляет собой секцию четырехгранно-октаэдрических сот . Таким образом, удлиненный октаэдр можно использовать вместе с тетраэдром в качестве заполняющих пространство сот.

См. Также [ править ]

• Ортобифастигиум
• Икосаэдр со сжатием ребер
• Удлиненный додекаэдр
• Гиробифастигий удлиненный

Ссылки [ править ]

• Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X. с.172 тетраэдро-октаэдрическая упаковка
• Х. Мартин Канди Дельтаэдры. Математика. Газ. 36, 263-266, декабрь 1952 г. [1]
• Х. Мартин Канди и А. Роллетт. «Дельтаэдра». §3.11 в Математических моделях , 3-е изд. Стрэдброк, Англия: Tarquin Pub., Стр. 142–144, 1989.
• Чарльз В. Тригг Бесконечный класс дельтаэдров , Mathematics Magazine, Vol. 51, № 1 (январь 1978 г.), стр. 55–57 [2]
• Джонсон, Норман У. (1966). «Выпуклые тела с правильными гранями». Канадский математический журнал . 18 : 169–200. DOI : 10.4153 / cjm-1966-021-8 . ISSN  0008-414X . Zbl  0132.14603 . CS1 maint: discouraged parameter (link) Содержит исходное перечисление 92 тел и гипотезу о том, что других не существует.
• Залгаллер, Виктор А. (1969). Выпуклые многогранники с правильными гранями . Бюро консультантов. Zbl  0177.24802 . Нет ISBN. Первое доказательство того, что существует только 92 тела Джонсона: см. Также Залгаллер, Виктор А. (1967). «Выпуклые многогранники с правильными гранями». Зап. Научн. Семин. Ленингр. Отд. Мат. Inst. Стеклова . 2 : 1–221. ISSN 0373-2703 . Zbl 0165.56302 .   CS1 maint: discouraged parameter (link)

Внешние ссылки [ править ]

• Выпуклые дельтаэдры и учет копланарных граней.