В геометрии , то удлиненный квадрат бипирамида (или удлиненный октаэдр ) является одним из твердых Johnson ( J 15 ). Как следует из названия, его можно построить, удлинив октаэдр , вставив куб между его совпадающими половинами.
Удлиненная квадратная бипирамида | |
---|---|
Тип | Джонсон Дж 14 - Дж 15 - Дж 16 |
Лица | 8 треугольников 4 квадрата |
Края | 20 |
Вершины | 10 |
Конфигурация вершины | 2 (3 4 ) 8 (3 2. 4 2 ) |
Группа симметрии | D 4h , [4,2], (* 422) |
Группа вращения | D 4 , [4,2] + , (422) |
Двойной многогранник | Двустворчатый квадратный |
Характеристики | выпуклый |
Сеть | |
Из - за своей формы он получил название « карандашный куб» или « 12-гранный карандашный куб» . [1] [2]
Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году [3].
Циркон кристалл является примером удлиненной квадратной бипирамиды.
Формулы
Следующие формулы для объема (), площадь поверхности () и высота () Может быть использовано , если все лица являются регулярными , с длиной ребра: [4]
Двойной многогранник
Двойник удлиненной квадратной бипирамиды называется квадратным бифрустумом и имеет 10 граней: 8 трапециевидных и 2 квадратных.
Двойная удлиненная квадратная бипирамида | Чистая двойная |
---|---|
Связанные многогранники и соты
Особый вид удлиненной квадратной бипирамиды без всех правильных граней позволяет выполнять самотесселяцию евклидова пространства. Треугольники этой удлиненной квадратной бипирамиды не правильные; у них есть ребра в соотношении 2: √ 3 : √ 3 .
Его можно рассматривать как переходную фазу между кубическими и ромбическими додекаэдрическими сотами . [1] Ячейки здесь окрашены в белый, красный и синий цвета в зависимости от их ориентации в пространстве. В квадратной пирамиде шапка сократила лицо равнобедренного треугольника, шесть из этих пирамид , отвечающих вместе , чтобы сформировать куб. Двойник этой соты состоит из двух видов октаэдров (правильные октаэдры и треугольные антипризмы), образованных наложением октаэдров на кубооктаэдры выпрямленных кубических сот . Обе соты имеют симметрию [[4,3,4]].
Поперечные сечения сотовой структуры через центры ячеек образуют квадратную плитку со скошенными кромками , со сплющенными горизонтальными и вертикальными шестиугольниками и квадратами на перпендикулярных многогранниках.
Соты | Половина соты | Квадратная плитка с фаской |
С правильными гранями удлиненная квадратная бипирамида может образовывать мозаику пространства с тетраэдрами и октаэдрами . (Октаэдры могут быть далее разложены на квадратные пирамиды .) [5] Эти соты можно рассматривать как удлиненную версию тетраэдрических-октаэдрических сот .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p.46-47.
- ^ Голдберг, Майкл, О заполняющих пространство октаэдрах , Geometriae Dedicata, январь 1981 г., том 10, выпуск 1, стр. 323–335 [1] PDF Архивировано 22 декабря 2017 г. на Wayback Machine
- ^ Джонсон, Norman W. (1966), "Выпуклые многогранники с правильными гранями", Canadian Journal математики , 18 : 169-200, DOI : 10,4153 / CJM-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132,14603.
- ^ Сапинья Р. "Площадь и объем твердого тела Джонсона J 15 " . Problemas y ecuaciones (на испанском языке). ISSN 2659-9899 . Проверено 9 сентября 2020 .
- ^ «Соты J15» .
Внешние ссылки
- Эрик В. Вайсштейн , Удлиненная квадратная бипирамида ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld .