Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Трапецо-ромбический додекаэдр
Трапецо-ромбический додекаэдрTrapezo-rhombic dodecahedron-concave.png
Выпуклые и вогнутые
ТипПлезиоэдр
Джонсона твердый двойственный
Лица6 ромбов ,
6 трапеций
Края24
Вершины14
Конфигурация вершины(2) 4.4.4
(6) 4.4.4.4
(6) 4.4.4
СимметрияD 3h , [3,2], (* 322), порядок 12
Симметрия вращенияD 3 , [3,2] + , (322), порядок 6
Двойной многогранникОртобикупола треугольная
Характеристикивыпуклый
СетьТрапецо-ромбический додекаэдр flat.png
(нажмите, чтобы увеличить)

В геометрии , то trapezo-ромбический додекаэдр или rhombo-трапециевидный Додекаэдр является выпуклым Додекаэдр с 6 ромбическим и 6 трапециевидными лицами. Он имеет симметрию D 3h . Вогнутая форма может быть построена с идентичной сеткой, если рассматривать ее как выемку из треугольных трапеций сверху и снизу.

Строительство [ править ]

Этот многогранник можно построить, взяв высокую однородную шестиугольную призму и сделав 3 надреза под углом сверху и снизу. Трапеции представляют собой то, что осталось от исходных сторон призмы, а 6 ромбов - результат верхнего и нижнего разрезов.

Тесселяция, заполняющая пространство [ править ]

Пространство заполнения тесселяции , то trapezo-ромбические додекаэдрической соты , могут быть получены путем переведенных копий этой ячейки. Каждый «слой» представляет собой гексагональную плитку или ромбическую плитку , а чередующиеся слои соединяются путем смещения их центров и вращения каждого многогранника так, чтобы ромбические грани совпадали.

Трапецо-ромбический додекаэдр honeycomb.png:Трапеции-ромбические додекаэдры-вогнутые соты.png

В частном случае, когда длинные стороны трапеции равна удвоенной длине коротких сторон, твердый в настоящее время представляет собой 3D ячейку Вороного в виде шара в гексагональную упаковку (НСР) , рядом с гранецентрированной кубической оптимальным способом укладывать шары в решетку. Следовательно, он похож на ромбический додекаэдр , который можно представить, повернув нижнюю половину изображения вправо на угол 60 градусов. Ромбический додекаэдр - это ячейка Вороного другого оптимального способа складывания сфер.

Как ячейка Вороного регулярного пространственного узора, это плезиоэдр . Это многогранный двойной из треугольных orthobicupola .

Варианты [ править ]

Trapezo-ромбического додекаэдра можно рассматривать как удлинение другого додекаэдра, который можно назвать rhombo-треугольной формы додекаэдра , с 6 ромбов (или квадраты) и 6 треугольников. Он также имеет симметрию d 3h и заполняет пространство. У него 21 ребро и 11 вершин. С квадратными гранями его можно рассматривать как куб, разделенный на 3-кратную ось, разделенный двумя половинами, повернутыми на 180 градусов, и заполняющий промежутки треугольниками. При использовании в качестве заполнителя пространства, соединение додекаэдров на их треугольниках оставляет две кубические ступенчатые поверхности вверху и внизу, которые могут соединяться дополнительными ступенями.

Треугольный квадратный додекаэдр.png

См. Также [ править ]

  • Удлиненный додекаэдр
  • Гексагональные призматические соты

Ссылки [ править ]

  • Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . Dover Publications, Inc. стр. 170. ISBN 0-486-23729-X.
  • Математические развлечения и эссе Уолтер Уильям Роуз Болл , Гарольд Скотт Макдональд Коксетер , стр.151
  • Структура в природе - это стратегия дизайна , Питер Джон Пирс , стр.48 Системы заполнения пространства на основе ромбического додекаэдра

Внешние ссылки [ править ]

  • Вайсштейн, Эрик В. "Многогранник, заполняющий пространство" . MathWorld .
  • Модель VRML [1]