Внутренние и внешние углы
В геометрии угол многоугольника образован двумя сторонами многоугольника, имеющими общую конечную точку . Для простого (несамопересекающегося) многоугольника, независимо от того, выпуклый он или невыпуклый , этот угол называется внутренним углом (иливнутренний угол ), если точка внутри угла находится внутри многоугольника. Многоугольник имеет ровно один внутренний угол навершину.
Если каждый внутренний угол простого многоугольника меньше π радиан (180°), то такой многоугольник называется выпуклым .
Напротив, внешний угол (также называемыйвнешний угол илиугол поворота) — угол, образованный одной стороной простого многоугольника илинией, продолженной от соседней стороны. [1] [2] : стр. 261-264.
Концепция внутреннего угла может быть последовательно расширена на пересекающиеся многоугольники , такие как звездчатые многоугольники , с использованием концепции направленных углов . В общем случае сумма внутренних углов в градусах любого замкнутого многоугольника, в том числе скрещенных (самопересекающихся), равна 180( n – 2 k )°, где n — количество вершин, а строго положительное целое число k это количество полных (360 °) оборотов, которые совершает человек, обходя периметр многоугольника . Другими словами, сумма всех внешних углов составляет 2πk радиан или 360k градусов . Пример: для обычноговыпуклые многоугольники и вогнутые многоугольники , k = 1, так как сумма внешних углов равна 360 °, и человек совершает только один полный оборот, обходя периметр.
