Термин «фигурное число» используется разными авторами для обозначения членов разных наборов чисел, от треугольных чисел до разных форм (многоугольные числа) и разных размеров (многогранные числа). Термин может означать
Некоторые виды фигурных чисел обсуждались в XVI и XVII веках под названием «цифровое число». [2]
В использовании, восходящем к «Ars Conjectandi » Якоба Бернулли [1] , термин «фигурное число» используется для обозначения треугольных чисел , состоящих из последовательных целых чисел , тетраэдрических чисел , состоящих из последовательных треугольных чисел, и т. д. Они оказываются биномиальными коэффициентами. . При таком использовании квадратные числа (4, 9, 16, 25, ...) не будут считаться фигурными числами, если рассматривать их как расположенные в квадрате.
В ряде других источников термин фигурное число используется как синоним многоугольных чисел , либо просто обычного вида, либо и тех, и центрированных многоугольных чисел . [5]
Говорят, что математическое изучение фигурных чисел началось с Пифагора , возможно, на основе вавилонских или египетских предшественников. Создание того класса фигурных чисел, который пифагорейцы изучали с помощью гномонов, также приписывают Пифагору. К сожалению, для этих утверждений нет достоверного источника, поскольку все сохранившиеся сочинения о пифагорейцах [6] написаны столетия спустя. [7] Спевсипп является самым ранним источником, разоблачающим мнение о том, что десять, как четвертое треугольное число, на самом деле было тетрактисом , который, как предполагалось, имел большое значение для пифагорейства . [8] Фигурные числа были предметом озабоченности пифагорейского мировоззрения. Было хорошо понятно, что некоторые числа могут иметь много образов, например, 36 — это и квадрат, и треугольник, а также различные прямоугольники.
Современное изучение фигурных чисел восходит к Пьеру де Ферма , в частности, к теореме Ферма о многоугольных числах . Позже это стало важной темой для Эйлера , который дал явную формулу для всех треугольных чисел, которые также являются идеальными квадратами , среди многих других открытий, касающихся фигурных чисел.