Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В логике , А конечно-значная логика (также конечно многозначная логика ) является исчислением высказываний , в которых значение истинности является дискретным . Традиционно, в логике Аристотеля , то двухвалентный логик , известный также как бинарная логика была нормой, как закон исключенного третьего исключает более двух возможных значений (то есть, «истина» и «ложь») для любого предложения . [1] Современная трехзначная логика (тернарная логика) допускает дополнительное возможное значение истинности (то есть «не определился»). [2]

Термин конечно-многозначная логика обычно используется для описания многозначной логики, имеющей три или более, но не бесконечных значений истинности. Термин конечнозначная логика охватывает как конечно-многозначную логику, так и двухвалентную логику. [3] [4] Нечеткие логики , которые допускают степени значений между «истинным» и «ложным»), обычно не считаются формами конечнозначной логики. [5] Однако конечнозначная логика может применяться в булевозначном моделировании , [6] [7] логиках описания , [8] и дефаззификации [9] [10]нечеткой логики. Конечнозначная логика разрешима (обязательно определяет результаты логики, когда она применяется к предложениям ) тогда и только тогда, когда она имеет вычислительную семантику . [11]

История [ править ]

Собрание сочинений Аристотеля по логике, известных как « Органон» , в первую очередь описывает двухвалентную логику, хотя взгляды Аристотеля могли допускать предложения, которые на самом деле не являются истинными или ложными. Органон под влиянием философов и математиков по всему Просвещения . [12] [13] Джордж Буль разработал алгебраическую структуру и алгоритмическую теорию вероятностей, основанную на бивалентной логике в 19 веке. [14]

Ян Лукасевич разработал систему трехзначной логики в 1920 году. Эмиль Леон Пост ввел дополнительные степени истинности в 1921 году [15].

Стивен Коул Клини и Ульрих Блау расширили трехзначную логическую систему Лукасевича для компьютерных приложений и анализа естественного языка соответственно. Нуэль Белнап и Дж. Майкл Данн разработали четырехзначную логику для компьютерных приложений в 1977 году. [16] С середины 1970-х годов были разработаны различные процедуры для предоставления произвольных конечнозначных логик. [17]

Примеры [ править ]

В лингвистике конечнозначная логика используется для обработки пресуппозиций как продуктовых систем с упорядоченными парами степеней истинности или таблицами истинности . Это позволяет связать предположения, встроенные в устные или письменные утверждения, с различной степенью истинности значений в процессе обработки естественного языка . [18]

При изучении формальных языков конечнозначная логика показала, что инкапсуляция предиката истинности в языке может сделать язык непоследовательным . Саул Крипке основывается на работе Альфреда Тарски [19], демонстрирующей, что такой предикат истинности может быть смоделирован с использованием трехзначной логики. [20]

Философские вопросы, в том числе парадокс Сорита , рассматривались на основе конечно-значной логики, известной как нечеткий плюривализм. [21] Парадокс Соритеса предполагает, что если добавление песчинки к чему-то, кроме кучи, не может создать кучу, то и кучу песка создать нельзя. Логическая модель кучи, в которой столько же степеней истинности, сколько песчинок, имеет тенденцию опровергать это предположение. [22]

В разработке электроники логическая модель стабильных состояний схемы, в которой существует столько же степеней истинности, сколько и состояний, служит моделью для конечнозначного переключения. [23] Трехзначные операторы могут быть реализованы в интегральных схемах . [24]

В нечеткой логике , обычно применяемой для приближенных рассуждений , конечно-значная логика может представлять предложения, которые могут приобретать значения в пределах конечного набора . [25]

В математике для моделирования систем аксиом используются логические матрицы, имеющие несколько степеней истинности . [26]

Биофизические признаки позволяют предположить , что в головном мозге , синаптические инъекции заряда происходят в конечном стадии, [27] и что нейронные механизмы могут быть смоделированы на основе распределения вероятностей конечно - значную случайной величины . [28]

При изучении самой логики конечнозначная логика помогает понять природу и существование бесконечнозначной логики . Курт Гёдель попытался понять человеческую способность к логической интуиции в терминах конечно-значной логики, прежде чем пришел к выводу, что эта способность основана на бесконечнозначной логике. [29]

См. Также [ править ]

  • Многозначная логика
  • Бесконечнозначная логика
  • Теория множеств

Ссылки [ править ]

  1. Перейти ↑ Weisstein, Eric (2018). «Закон исключенного среднего» . MathWorld - Интернет-ресурс Wolfram.
  2. Перейти ↑ Weisstein, Eric (2018). «Трехзначная логика» . MathWorld - Интернет-ресурс Wolfram.
  3. ^ Крецманн, Норман (1968). «IV, раздел 2.« Бесконечно много »и« Конечное множество » » . Трактат Уильяма Шервудского о синкатегорематических словах . Университет Миннесоты Press. ISBN 9780816658053.
  4. ^ Смит, Николас JJ (2010). «Статья 2.6» (PDF) . Многозначная логика . Компаньон Рутледжа по философии языка . Рутледж.
  5. Перейти ↑ Weisstein, Eric (2018). «Нечеткая логика» . MathWorld - Интернет-ресурс Wolfram.
  6. ^ Klawltter, Уоррен А. (1976). «Логические значения для нечетких множеств» . Диссертация и диссертации, 2025 . Lehigh Preserve.
  7. ^ Perović, Александар (2006). «Нечеткие множества - булевозначный подход» (PDF) . 4-й совместный сербско-венгерский симпозиум по интеллектуальным системам . Конференции и симпозиумы @ buda University.
  8. ^ Керами, Марко; Гарсия-Серданья, Анхель; Эстева, Фрэнсис (2014). "О конечнозначных логиках нечеткого описания" . Международный журнал приблизительных рассуждений . 55 (9): 1890–1916. DOI : 10.1016 / j.ijar.2013.09.021 . hdl : 10261/131932 .
  9. ^ Schockaert, Стивен; Янссен, Йерун; Вермейр, Дирк (2012). «Проверка выполнимости в логике Лукасевича как выполнение конечных ограничений». Журнал автоматизированных рассуждений . 49 (4): 493–550. DOI : 10.1007 / s10817-011-9227-0 . S2CID 17959156 . 
  10. ^ «1.4.4 Дефаззификация» (PDF) . Нечеткая логика . Швейцарский федеральный технологический институт Цюриха. 2014. с. 4.
  11. ^ Стахняк, Збигнев (1989). «Многозначная вычислительная логика» . Журнал философской логики . 18 (3): 257–274. DOI : 10.1007 / BF00274067 . S2CID 27383449 . 
  12. ^ Фолс, Генри. «Аристотелевская теория познания» . Отделение философии, Колледж искусств и наук, Университет Лойолы.
  13. ^ Решер, Николас (1968). «Многоценная логика». Разделы философской логики . Синтез библиотеки гуманитарных наук, том 17. С. 54–125. DOI : 10.1007 / 978-94-017-3546-9_6 . ISBN 978-90-481-8331-9.
  14. ^ Kuphaldt, Тони. «7» . Введение в булеву алгебру . Уроки по электрическим схемам . 4 .
  15. ^ Готвальд, Зигфрид (2015). «Многоценная логика» . 5. История многозначной логики . Стэнфордская энциклопедия философии.
  16. ^ Готвальд, Зигфрид (2015). «Многоценная логика» . 3. Системы многозначной логики . Стэнфордская энциклопедия философии.
  17. ^ Калейро, Карлос; Маркос, Жоао (2009). "Фон". Аналитические таблицы классического типа для конечнозначных логик (PDF) . Логика, язык, информация и вычисления, 16-й международный семинар, WoLLIC 2009, Токио, Япония, 21–24 июня 2009 г. Материалы . Springer. С. 268–280.
  18. ^ Дюбуа, Дидье (2011). "Теории неопределенности, степени истины и эпистемологические состояния" (PDF) . Международная конференция по агентам и искусственному интеллекту.
  19. ^ Ракер, Руди. Бесконечность и разум . Издательство Принстонского университета., раздел 655 «Что такое правда?»
  20. Перейти ↑ Kripke, Saul (1975). «Очерк теории истины» (PDF) . Журнал философии . 72 (19): 690–716. DOI : 10.2307 / 2024634 . JSTOR 2024634 .  
  21. ^ Behounek, Libor (2011). «В каком смысле нечеткая логика является логикой неопределенности?» (PDF) . Материалы семинара CEUR.
  22. ^ Фишер, Питер (2000). «Парадокс Соритеса и туманные географии». Нечеткие множества и системы . 113 : 7–18. CiteSeerX 10.1.1.409.905 . DOI : 10.1016 / S0165-0114 (99) 00009-3 . 
  23. ^ Крупинский, Джозеф (1962). «Логический дизайн для устройств Tristable» (PDF) . Центр оборонной технической информации.
  24. ^ Mouftah, HT (1976). «Этюд по реализации трехзначной логики» . МВЛ '76 Труды Шестого Международного симпозиума по многозначной логике . МВЛ '76: 123–126.
  25. ^ Behounek, Libor; Синтула, Питр (2006). «Нечеткие логики как логики цепочек» (PDF) . Нечеткие множества и системы . 157 (5): 608. DOI : 10.1016 / j.fss.2005.10.005 .
  26. ^ Готвальд, Зигфрид (2015). «Многоценная логика» . 4. Приложения многозначной логики . Стэнфордская энциклопедия философии.
  27. ^ Леви, Уильям; Бергер, Тоби; Сунгка, Мустафа (2016). «Нейронные вычисления из первых принципов: использование метода максимальной энтропии для получения оптимального нейрона с битами на джоуль». IEEE Transactions по молекулярным, биологическим и многомасштабным коммуникациям . 2 (2): 154–165. arXiv : 1606.03063 . Bibcode : 2016arXiv160603063L . DOI : 10,1109 / TMBMC.2017.2655021 . S2CID 6537386 . 
  28. ^ Чоудхури, Кингшук; Дьякон, Перл; Барретт, Роб; Макдермотт, Киран (2010). «Проверка гипотез для экспериментов по росту нервных клеток с использованием гибридной модели процесса ветвления» . Биостатистика . 11 (4): 631–643. DOI : 10.1093 / биостатистику / kxq038 . PMID 20525698 . 
  29. ^ Берджесс, Джон. «Трех видов интуиции во взглядах Гёделя на континуум» (PDF) .