В математической логике , правила формирования правило для описания которых строки из символов , образованных из алфавита на более формальном языке являются синтаксический действительными в языке. Эти правила касаются только расположения и манипулирования строками языка. Он ничего не описывает о языке, например, о его семантике (т.е. о том, что означают строки). (См. Также формальную грамматику ).
Официальный язык [ править ]
Формальный язык представляет собой организованный набор из символов Существенная особенность в том , что она может быть точно определена в терминах только формы и расположения этих символов. Таким образом, такой язык может быть определен без какой-либо ссылки на какие-либо значения любого из его выражений; он может существовать до того, как ему будет приписана какая-либо интерпретация, то есть до того, как он будет иметь какое-либо значение. Формальная грамматика определяет , какие символы и наборы символов являются формулами в формальном языке.
Формальные системы [ править ]
Формальная система (также называется логическое исчисление , или логическая система ) состоит из формального языка вместе с дедуктивным аппаратом (также называется дедуктивной системой ). Дедуктивный аппарат может состоять из набора правил преобразования (также называемых правилами вывода ) или набора аксиом , либо иметь и то, и другое. Формальная система используется для получения одного выражения из одного или нескольких других выражений. Исчисления высказываний и предикатов являются примерами формальных систем.
Логика высказываний и предикатов [ править ]
Правила формирования исчисления высказываний могут, например, иметь такую форму, что;
- если мы возьмем Φ как пропозициональную формулу, мы можем также взять Φ как формулу;
- если мы возьмем Φ и как пропозициональные формулы, мы также можем взять (Φ Ψ), (Φ Ψ), (Φ Ψ) и (Φ Ψ) также как формулы.
Исчисление предикатов , как правило , включают в себя все те же правила , как исчислении, с добавлением кванторов таким образом, что если мы примем Ф быть формула логики высказываний и а в качестве переменной , то можно взять ( α) Φ и ( α) Φ быть формулами нашего исчисления предикатов.
См. Также [ править ]
