В специальной теории относительности , четыре силы является четыре-вектором , который заменяет классическую силу .
В специальной теории относительности
Четыре силы определяются как скорость изменения четырех импульсов частицы по отношению к собственному времени частицы :
- .
Для частицы постоянной инвариантной массы , где является четырехскоростной , поэтому мы можем связать четырехступенчатую силу с четырехскоростным ускорением. как во втором законе Ньютона :
- .
Здесь
а также
где , а также - трехмерные векторы, описывающие скорость, импульс частицы и силу, действующую на нее соответственно.
Включая термодинамические взаимодействия
Из формул предыдущего раздела следует, что временная составляющая четырехсилы - это затраченная мощность, , кроме релятивистских поправок . Это верно только в чисто механических ситуациях, когда теплообмен отсутствует или им можно пренебречь.
В полном термомеханическом случае не только работа , но и тепло вносит вклад в изменение энергии, которое является временной составляющей ковектора энергия-импульс . Временная составляющая четырехсилы включает в этом случае скорость нагревакроме власти . [1] Обратите внимание, что работа и тепло не могут быть осмысленно разделены, поскольку они оба обладают инерцией. [2] Этот факт распространяется и на контактные силы, то есть на тензор напряжения-энергии-импульса . [3] [2]
Следовательно, в термомеханических ситуациях временная составляющая четырехсилы не пропорциональна мощности.но имеет более общее выражение, которое следует рассматривать в каждом конкретном случае, которое представляет собой запас внутренней энергии за счет комбинации работы и тепла, [2] [1] [4] [3] и который в ньютоновском пределе становится.
В общей теории относительности
В общей теории относительности соотношение между четырьмя силами и четырьмя ускорениями остается тем же, но элементы четырехсилы связаны с элементами четырехмерного импульса через ковариантную производную по собственному времени.
Кроме того, мы можем сформулировать силу, используя концепцию преобразования координат между различными системами координат. Предположим, что нам известно правильное выражение для силы в системе координат, в которой частица на мгновение находится в состоянии покоя. Затем мы можем выполнить преобразование в другую систему, чтобы получить соответствующее выражение силы. [5] В специальной теории относительности преобразование будет преобразованием Лоренца между системами координат, движущимися с относительной постоянной скоростью, тогда как в общей теории относительности это будет преобразование общих координат.
Рассмотрим четыре силы действуя на частицу массы который на мгновение покоится в системе координат. Релятивистская сила в другой системе координат движется с постоянной скоростью , относительно другого, получается с помощью преобразования Лоренца:
где .
В общей теории относительности выражение для силы имеет вид
с ковариантной производной . Уравнение движения становится
где это символ Кристоффеля . Если нет внешней силы, это становится уравнением геодезических в искривленном пространстве-времени . Второй член в приведенном выше уравнении играет роль силы тяжести. Если является правильным выражением силы в свободно падающей системе отсчета , тогда мы можем использовать принцип эквивалентности для записи четырехсилы в произвольной координате:
Примеры
В специальной теории относительности четыре силы Лоренца (четыре силы, действующие на заряженную частицу, находящуюся в электромагнитном поле) могут быть выражены как:
- ,
где
- - электромагнитный тензор ,
- - четырехскоростная , а
- это электрический заряд .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b Грот, Ричард А .; Эринген, А. Джемаль (1966). «Релятивистская механика сплошных сред: Часть I - Механика и термодинамика». Int. J. Engng Sci . 4 (6): 611-638, 664. DOI : 10,1016 / 0020-7225 (66) 90008-5 .
- ^ а б в Эккарт, Карл (1940). «Термодинамика необратимых процессов. III. Релятивистская теория простой жидкости». Phys. Ред . 58 (10): 919–924. Bibcode : 1940PhRv ... 58..919E . DOI : 10.1103 / PhysRev.58.919 .
- ^ a b C. A. Truesdell, RA Toupin: The Classical Field Theories (в S. Flügge (ed.): Encyclopedia of Physics, Vol. III-1 , Springer 1960). §§152–154 и 288–289.
- ^ Maugin, Жерар А. (1978). «О ковариантных уравнениях релятивистской электродинамики сплошных сред. I. Общие уравнения». J. Math. Phys . 19 (5): 1198–1205. Bibcode : 1978JMP .... 19.1198M . DOI : 10.1063 / 1.523785 .
- ^ Стивен, Вайнберг (1972). Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности . ISBN компании John Wiley & Sons, Inc. 0-471-92567-5.
- Риндлер, Вольфганг (1991). Введение в специальную теорию относительности (2-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-853953-3.