Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
3D фрактал, сделанный с помощью Fragmentarium

Программное обеспечение для создания фракталов - это любой тип графического программного обеспечения, которое генерирует изображения фракталов . Есть много доступных программ генерации фракталов, как бесплатных, так и коммерческих. Доступны мобильные приложения, в которых можно поиграть или поработать с фракталами. Некоторые программисты создают для себя фрактальное программное обеспечение из-за новизны и сложности понимания связанной с ними математики. Генерация фракталов привела к очень большим проблемам чистой математики . [1]

Программное обеспечение для генерации фракталов создает математическую красоту посредством визуализации . Современным компьютерам могут потребоваться секунды или минуты для создания одного фрактального изображения с высоким разрешением . Изображения генерируются как для симуляции (моделирования), так и случайных фракталов для искусства . Генерация фракталов, используемая для моделирования, является частью реализма в компьютерной графике. [2] Программное обеспечение для генерации фракталов можно использовать для имитации природных ландшафтов с помощью фрактальных ландшафтов и программ генерации пейзажей . Фрактальные изображения могут быть использованы для внесения нерегулярности в стерильную компьютерную среду.[3]

Простые кривые Коха демонстрируют строгое самоподобие

Фракталы генерируются в программах для визуализации музыки , заставках и генераторах обоев . Это программное обеспечение предоставляет пользователю более ограниченный набор настроек и функций, иногда полагаясь на ряд предварительно запрограммированных переменных. Поскольку сложные изображения могут быть сгенерированы из простых формул, фракталы часто используются в демосцене . [4] Генерация фракталов, таких как множество Мандельброта, отнимает много времени и требует большого количества вычислений, поэтому его часто используют в устройствах для тестирования . [5]

История [ править ]

Сюжет, похожий на самый первый рендер Бенуа Мандельброта.
Редактор палитр в Fractint

Генерация фракталов путем вычислений без помощи компьютера была предпринята немецким математиком Георгом Кантором в 1883 году для создания множества Кантора . [6] В последующие годы математики постулировали существование множества фракталов. Некоторые из них были задуманы до того, как фракталы были названы в 1975 году, например, дерево Пифагора голландским учителем математики Альбертом Э. Босманом в 1942 году.

Развитие первого фрактала генерирующего программного обеспечения возникла в Benoit Мандельброта стремлении «s в виде обобщенной функции для класса из форм , известных как наборы Julia . В 1979 году Мандельброт обнаружил, что одно изображение комплексной плоскости может быть создано путем итерации . Он и программисты, работающие в IBM, создали первые рудиментарные фрактальные распечатки. [7] Это был первый случай генерации фракталов по нелинейным законам творения или «фракталу времени ухода». [8] [9] Лорен Карпентер создал двухминутный цветной фильм под названием Vol Libre для презентации наSIGGRAPH в 1980. [10] октября 1983 выпуск Acorn пользователя журнала носил BBC BASIC список для создания фрактальных форм Сьюзен Степни, ныне профессор компьютерных наук в Университете Йорка . [11] [12] Она продолжила это в мартовском 1984 Acorn User, написав «Снежинки и другие фрактальные монстры». [13] Фракталы были визуализированы в компьютерных играх еще в 1984 году с выходом Rescue on Fractalus! . С начала 1980-х до примерно 1995 были сформулированы сотни различных типов фракталов. [14]

Популярность генерации фрактальных изображений росла по мере распространения компьютеров с математическим сопроцессором или блоком операций с плавающей запятой в центральном процессоре на протяжении 1990-х годов. В настоящее время рендеринг изображений стандарта VGA с высоким разрешением может занять много часов. [ необходима цитата ] Алгоритмы генерации фракталов демонстрируют исключительную распараллеливание . Программное обеспечение для генерации фракталов было переписано для использования многопоточной обработки . Впоследствии использование графических процессоров в компьютерах значительно увеличило скорость рендеринга и позволило вносить изменения в реальном времени.параметрам, которые ранее были невозможны из-за задержки рендеринга. [15] Генерация трехмерных фракталов появилась примерно в 2009 году. Ранний список программ для генерации фракталов был составлен для книги Джона Бриггса «Фракталы: закономерности хаоса», опубликованной в 1992 году. [16] Среди ведущих авторов в этой области - Дитмар Саупе , Хайнц. -Отто Пайтген и Клиффорд А. Пиковер .

Методы [ править ]

Различные деревья, визуализируемые с помощью L-системы

Есть два основных метода генерации двумерных фракталов. Один из них - применить итерационный процесс к простым уравнениям путем генеративной рекурсии . [6] Динамические системы производят серию ценностей. В программном обеспечении фракталов значения для набора точек на комплексной плоскости вычисляются и затем отображаются в виде пикселей . Эта компьютерная генерация фрактальных объектов - бесконечный процесс. Теоретически изображения можно рассчитывать бесконечно, но на практике они приближены к определенному уровню детализации . [17] Мандельброт использовал квадратичные формулы, описанные французским математиком Гастоном Жюлиа . [14] Максимальныйфрактальная размерность, которую можно получить, варьируется в зависимости от типа и иногда ограничивается в зависимости от применяемого метода. Существует множество способов окрашивания. Одним из первых был алгоритм времени побега. [14] Цветовые полосы могут появляться на изображениях в зависимости от используемого метода окраски, а также от плотности градиента цвета.

Некоторые программы генерируют геометрические самоподобные или детерминированные фракталы, такие как кривая Коха . Эти программы используют инициатор, за которым следует генератор, повторяющийся в шаблоне . Эти простые фракталы происходят от техники, впервые предложенной Кохом в 1904 году. [18]

Другой основной метод - это система итерированных функций, состоящая из ряда аффинных преобразований . [19] В первом методе каждый пиксель фрактального изображения оценивается в соответствии с функцией, а затем окрашивается, прежде чем тот же процесс применяется к следующему пикселю. Первый метод представляет собой классический стохастический подход, а второй реализует линейную фрактальную модель. [3] Использование рекурсии позволило программистам создавать сложные изображения с помощью простого направления. [20]

Трехмерные фракталы генерируются различными способами, в том числе с помощью алгебры кватернионов . [21] Фракталы возникают из моделирования гидродинамики как турбулентность, когда контурная адвекция используется для изучения хаотического перемешивания . [ необходима цитата ] Метод Buddhabrot был представлен в 1993 году. Программы могут использовать фрактальные карты высот для создания ландшафта. Фракталы были созданы на компьютерах с использованием следующих методов: губка Менгера , гиперкомплексное многообразие , броуновское дерево , броуновское движение , декомпозиция., L-система , фрактал ляпуновских , Ньютон фрактал , Биоморф и странные аттракторы .

Особенности [ править ]

Анимация создается в Chaotica
Фрактал, созданный с помощью GIMP
Моделирование ландшафта с помощью нескольких программ

В программные пакеты для генерации фракталов включено множество различных функций. Следовательно, возможно соответствующее разнообразие в создаваемых изображениях. Большинство из них имеют некоторую форму выбора алгоритма , интерактивное масштабирование изображения и возможность сохранять файлы в формате JPEG , TIFF или PNG , а также возможность сохранять файлы параметров, позволяя пользователю легко вернуться к ранее созданным изображениям для последующего использования. модификация или исследование. Пользователи одной программы могут обмениваться формулами, параметрами, переменными и алгоритмами раскраски для фрактальных изображений. Не существует общепринятого стандартного формата файлов фракталов .

Одной из особенностей большинства фрактальных программ времени ухода или фракталов на алгебраической основе является установка максимальной итерации. Если изображение увеличено, необходимо увеличить количество итераций, чтобы не потерять мелкие детали . Ограничение максимального количества итераций важно при низкой вычислительной мощности устройства. Варианты окраски часто позволяют рандомизировать цвета . Варианты плотности цвета являются общими, потому что некоторые градиенты выводят очень разные величины, что приводит к сильным повторяющимся полосам или большим областям одного цвета. Благодаря удобной возможности добавления эффектов постобработки, наложения слоев и альфа-композитингабыли включены функции, имеющиеся в другом графическом программном обеспечении. Могут быть включены как 2D-, так и 3D-эффекты рендеринга, такие как плазменный эффект и освещение . Многие пакеты также позволяют пользователю вводить свою собственную формулу, что позволяет лучше контролировать фракталы, а также выбирать цветопередачу, а также использовать фильтры и другие методы обработки изображений. Некоторые программные пакеты фракталов позволяют создавать фильмы из последовательности фрактальных изображений. Другие отображения времени визуализации и позволяют некоторую форму цвета велоспорта и цвета палитры инструментов создания.

Внешние СМИ
Изображений
значок изображения Обложка журнала Scientific American, август 1985 г.
видео
значок видео Vol Libre 1980 Лорен Карпентер
значок видео Планетарный зум 2014, Кен Масгрейв
значок видео Фрактальный рендеринг в реальном времени с помощью графического процессора
значок видео Четырехмерная анимация с трассировкой лучей в POV-Ray

Стандартное графическое программное обеспечение (такое как GIMP ) содержит фильтры или плагины, которые можно использовать для генерации фракталов. Блендер содержит фрактальный (или случайный) модификатор. Многие автономные программы для генерации фракталов можно использовать вместе с другими графическими программами (такими как Photoshop ) для создания более сложных изображений. POV-Ray - это программа трассировки лучей, которая генерирует изображения из текстового описания сцены, которое может генерировать фракталы. Можно использовать скрипты в 3ds Max и Autodesk Maya . Ряд веб-интерфейсов для генерации фракталов находится в свободном доступе, включая Turtle Graphics Renderer. [22]Fractal Lab может генерировать как двумерные, так и трехмерные фракталы и доступна через Интернет с помощью WebGL . [23] JWildfire - это генератор фрактального пламени на основе Java с открытым исходным кодом . [24] Mandelbrot Fractal - это исследователь фракталов, написанный на JavaScript . [25] Fractal Grower - это программное обеспечение, написанное на Java для генерации фракталов замещения Линденмайера (L-систем). [26]

Программы [ править ]

Анимация фрактального увеличения на множестве Джулии

Из-за эффекта бабочки создание фракталов может быть трудным для освоения. Небольшое изменение одной переменной может иметь непредсказуемый эффект. Некоторое программное обеспечение представляет собой сложную кривую обучения для пользователя, и понимание теории хаоса является полезным. Это включает в себя характеристики фрактальной размерности , рекурсии и самоподобия, присущие всем фракталам.

Есть много доступных программ генерации фракталов, как бесплатных, так и коммерческих. Известные программы генерации фракталов включают:

  • Apophysis - программное обеспечение IFS с открытым исходным кодом для систем на базе Microsoft Windows
  • Bryce - кроссплатформенное коммерческое программное обеспечение, частично разработанное Кеном Масгрейвом
  • Chaotica - коммерческое программное обеспечение IFS для Windows, Linux и Mac OS . Бесплатно для некоммерческого использования.
  • Electric Sheep - распространяемая программа-заставка с открытым исходным кодом, разработанная Скоттом Дрейвсом .
  • Fractint - бесплатная программа MS-DOS, первоначально выпущенная в 1988 году с доступным исходным кодом , позже перенесенная на Linux и Windows (как WinFract)
  • Fyre - это кроссплатформенный инструмент с открытым исходным кодом для создания изображений на основе гистограмм повторяющихся хаотических функций.
  • Kalles Fraktaler - фрактальный зумер на базе Windows
  • Milkdrop - плагин для визуализации музыки, распространяемый с Winamp
  • MojoWorld Generator - несуществующий ландшафтный генератор для Windows
  • openPlaG - создает фракталы путем построения простых функций
  • Picogen - кроссплатформенный генератор ландшафта с открытым исходным кодом
  • Sterling - бесплатное ПО для Windows
  • Terragen - генератор фрактального ландшафта, который может отображать анимацию для Windows и Mac OS X
  • Ultra Fractal - собственный генератор фракталов для Windows и Mac OS X
  • Wolfram Mathematica - может использоваться специально для создания фрактальных изображений
  • XaoS - кроссплатформенная программа для фрактального масштабирования с открытым исходным кодом

Большинство из вышеперечисленных программ создают двумерные фракталы, а некоторые создают трехмерные фрактальные объекты, такие как кватернионы , мандель-луковицы и мандельбоксы . Mandelbulber - это экспериментальная кроссплатформенная программа с открытым исходным кодом, которая генерирует трехмерные фрактальные изображения. [27] Mandlebulber отлично умеет создавать 3D- анимации . [28] Mandelbulb 3D - это бесплатное программное обеспечение для создания 3D-изображений с множеством эффектов, которые можно найти в средах 3D-рендеринга. [29] Incendia - это программа трехмерных фракталов, которая использует системы итерационных функций (IFS) для генерации фракталов. [30] Visions of Chaos, Boxplorer и Fragmentarium также визуализируют 3D-изображения.

Доступен открытый исходный код GnoFract 4D. [31] ChaosPro - бесплатная программа для создания фракталов. [32] Fraqtive - кроссплатформенный фрактальный генератор с открытым исходным кодом. [33] MandelX - это бесплатная программа для рендеринга фрактальных изображений в Windows. [34] WinCIG, Chaoscope, Tierazon, Fractal Forge и Malsys также генерируют фрактальные изображения.

См. Также [ править ]

  • Логарифмическая спираль
  • Программное искусство
  • Игра хаос

Ссылки [ править ]

  1. ^ Кадр, Майкл; Амелия Урри (2016). Фрактальные миры: выращенные, построенные и воображаемые . Издательство Йельского университета. п. 129. ISBN 978-0300197877. Дата обращения 5 мая 2017 .
  2. ^ F. v., Haeseler v .; Х. -О. Пайтген; Г. Скордев (2012). «Линейные клеточные автоматы, замены, иерархические системы с повторяющимися функциями и аттракторы» . In Encarnacao, Jose L .; Пайтген, Хайнц-Отто; Сакас, Георгиос; Энглерт, Габриэле (ред.). Фрактальная геометрия и компьютерная графика . Springer Science & Business Media. п. 3. ISBN 9783642956782. Дата обращения 7 мая 2017 .
  3. ^ a b Nikiel1, Slawomir S (октябрь 1998 г.). «Полноцветные изображения и повторяющиеся функциональные системы». Компьютеры и графика . 22 (5): 635–640. DOI : 10.1016 / S0097-8493 (98) 00072-7 .
  4. ^ Janus Kopfstein (14 мая 2014). «Эта 4-килобайтная демонстрация вжимает вселенную фракталов в размер документа Word» . Грань . Vox Media . Проверено 5 марта 2017 года .
  5. ↑ Малышкин, Виктор (2013). Параллельные вычислительные технологии: 12-я Международная конференция, PaCT 2013, Санкт-Петербург, Россия, 30 сентября - 4 октября 2013 г., Труды . Springer. п. 267. ISBN. 9783642399589. Дата обращения 7 мая 2017 .
  6. ^ а б Дэниел Шиффман. «Глава 8. Фракталы» . Природа кода . Проверено 5 марта 2017 года .
  7. ^ Глейк, Джеймс (1987). Хаос: создание новой науки . Кардинал. С. 222–223. ISBN 978-0143113454.
  8. ^ Том Ван Катсем. «Сессия 5 - Фракталы времени побега» . Проверено 7 марта 2017 года .
  9. ^ Росс, Дитер (2011). Изучение и преподавание математики с помощью моделирования: плюс 2000 примеров из физики . Вальтер де Грюйтер. п. 56. ISBN 9783110250077. Дата обращения 7 мая 2017 .
  10. ^ "Vol Libre: Первый фрактальный фильм компьютерной графики" . История информации . Джереми Норман и Ко . Проверено 5 марта 2017 года .
  11. ^ "Сьюзан Степни, профессор компьютерных наук Йоркского университета, Великобритания" . www-users.cs.york.ac.uk . Йоркский университет . Проверено 29 декабря 2018 .
  12. Перейти ↑ Stepney, Susan (октябрь 1983 г.). «Невероятные фракталы, стр. 37, 39, 41 и 43» . www-users.cs.york.ac.uk . AcornUser . Проверено 29 декабря 2018 .
  13. Перейти ↑ Stepney, Susan (март 1984). «Снежинки и прочие монстры, стр 25, 28, 29» . www-users.cs.york.ac.uk . AcornUser . Проверено 29 декабря 2018 .
  14. ^ a b c Франсиско Гарсия; Анхель Фернандес; Хавьер Барралло; Луис Мартин. «Раскраска динамических систем в комплексной плоскости». Университет Страны Басков. CiteSeerX 10.1.1.393.9370 .  Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  15. ^ WD Mayfield; Джей Си Эйлан; TJ Hu; MC Paulsen; Б.М. Вятт (2016). «Генерация фрактального искусства с использованием графических процессоров». arXiv : 1611.03079 [ cs.GR ].
  16. ^ Бриггс, Джон (1992). Фракталы: модели хаоса . Саймон и Шустер. п. 182 . ISBN 978-0671742171.
  17. ^ Чен, JN; Н. М. Тельманн; ZS Tsang; Д. Тальманн (1994). Основы компьютерной графики . World Scientific. п. 100. ISBN 9789814603744. Дата обращения 5 мая 2017 .
  18. ^ Расс, Джон С. (2013). Фрактальные поверхности . Springer Science & Business Media. п. 150. ISBN 978-1489925787. Дата обращения 5 мая 2017 .
  19. ^ Чэнь ', Ян Цю; Гоань Би (май – июнь 1997 г.). «3-D фракталы IFS как графическая модель в реальном времени». Компьютеры и графика . 21 (3): 367–370. DOI : 10.1016 / S0097-8493 (97) 00014-9 .
  20. ^ Пайтген, Хайнц-Отто; Питер Рихтер (1986). Красота фракталов . Springer-Verlag. п. 2. ISBN 978-0883859711. Дата обращения 7 мая 2017 .
  21. Перейти ↑ Leys, Jos (июнь 2005 г.). "Фракталы инверсии сферы". Компьютеры и графика . 29 (3): 463–466. DOI : 10.1016 / j.cag.2005.03.011 .
  22. ^ "Черепаха Графика Renderer" . Дата обращения 2 марта 2017 .
  23. ^ «Фрактальная лаборатория» . subblue.com . Проверено 5 марта 2017 года .
  24. ^ "Добро пожаловать на официальный сайт программного обеспечения JWildfire!" . Проверено 7 марта 2017 года .
  25. ↑ Майк Уильямс (17 июля 2016 г.). «Фрактал Мандельброта» . PCAdvisor . IDG UK . Проверено 5 марта 2017 года .
  26. ^ "Фрактальный производитель" . Университет Нью-Мексико . Проверено 6 марта 2017 года .
  27. ↑ Джои Бернард (7 января 2014 г.). «Убирая фракталы со страницы» . Linux Journal . Дата обращения 5 мая 2017 .
  28. ^ Майк Уильямс. «Создавайте впечатляющие трехмерные фракталы с помощью Mandelbulber» . BetaNews . Проверено 5 марта 2017 года .
  29. ^ «Mandelbulb 3D (MB3D) Fractal Rendering Software» . SphereLab. 17 января 2014 . Проверено 7 марта 2017 года .
  30. ^ "Incendia" . Рамиро Перес Клэр Нэш . Проверено 7 марта 2017 года .
  31. ^ "Гнофракт 4D" . Дата обращения 2 марта 2017 .
  32. ^ "ChaosPro Release 4.0" . Дата обращения 2 марта 2017 .
  33. ^ "Fraqtive" . Дата обращения 2 марта 2017 .
  34. ^ «Бесплатное программное обеспечение от Falcosoft» . Falcosoft. 27 января 2017 . Проверено 5 марта 2017 года .

Внешние ссылки [ править ]

  • Программное обеспечение для генерации фракталов в Curlie
  • Введение в фракталы Пола Бурка, май 1991 г.