В функциональном анализе банахово алгебра функций на компактном хаусдорфова пространства X является унитальная подалгебра , из коммутативной С * -алгеброй С (Х) всех непрерывных , комплексных нормированных функций из X , вместе с нормой на А , что делает его Банаха алгебра .
Говорят, что функциональная алгебра обращается в нуль в точке p, если f (p) = 0 для всех . Функциональная алгебра разделяет точки, если для каждой отдельной пары точек существует такая функция , что . ( ж ∈ А ) {\ Displaystyle (е \ в А)} ( п , q ∈ Икс ) {\ Displaystyle (п, д \ в Х)} ( ж ∈ А ) {\ Displaystyle (е \ в А)} ж ( п ) ≠ ж ( q ) {\ Displaystyle f (p) \ neq f (q)}
Для каждого определения . Тогда
- ненулевой гомоморфизм (характер) на . Икс ∈ Икс {\ displaystyle x \ in X} ε Икс ( ж ) знак равно ж ( Икс ) ( ж ∈ А ) {\ Displaystyle \ varepsilon _ {х} (е) = е (х) \ (е \ в А)} ε Икс {\ displaystyle \ varepsilon _ {x}} А {\ displaystyle A}
Теорема: банахова функциональная алгебра полупроста (то есть ее радикал Джекобсона равен нулю), и каждая коммутативная унитальная полупростая банахова алгебра изоморфна (посредством преобразования Гельфанда ) банаховой функциональной алгебре на ее пространстве характеров (пространстве гомоморфизмов алгебр из A в комплексные числа с учетом относительно слабой * топологии ).
Если норма на является равномерной нормой (или sup-нормой) на , то называется равномерной алгеброй . Равномерные алгебры - важный частный случай банаховых функциональных алгебр. А {\ displaystyle A} Икс {\ displaystyle X} А {\ displaystyle A}
ствол полный дуальный ( алгебраический / топологический ) локально выпуклый рефлексивный отделяемый
Хан-Банах закрытый график принцип равномерной ограниченности Фиксированная точка Какутани Крейн – Мильман мин Макс Гельфанд – Наймарк Банах – Алаоглу прилегающий ограниченный компактный Гильберта-Шмидта обычный ядерный класс трассировки неограниченный унитарный Банахова алгебра C * -алгебра спектр C * -алгебры операторная алгебра групповая алгебра локально компактной группы алгебра фон Неймана проблема инвариантного подпространства Гипотеза Малера Харди космос спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений тепловое ядро теорема об индексе вариационное исчисление функциональное исчисление интегральный оператор Многочлен Джонса топологическая квантовая теория поля некоммутативная геометрия Гипотеза Римана распределение (или обобщенные функции ) свойство аппроксимации сбалансированный набор слабая топология Расстояние Банаха – Мазура Теория Томиты – Такесаки
Инволюция / * - алгебра Банахова алгебра B * -алгебра C * -алгебра Некоммутативная топология Прогнозно-оценочная мера Спектр Спектр C * -алгебры Спектральный радиус Операторское пространство Теорема Гельфанда – Мазура. Теорема Гельфанда – Наймарка. Представительство Гельфанда Полярное разложение Разложение по сингулярным числам Спектральная теорема Спектральная теория нормальных C * -алгебр Изоспектральный Нормальный оператор Эрмитов / самосопряженный оператор Унитарный оператор Ед. изм Теорема Крейна – Рутмана. Нормальное собственное значение Спектр C * -алгебры Спектральный радиус Спектральная асимметрия Спектральный промежуток ( Непрерывный Точка Остаточный ) Примерная точка Сжатие Дискретный Спектральная абсцисса Функциональное исчисление Бореля Теорема мин-макс Положительная операторнозначная мера Прогнозно-оценочная мера Проектор Рисса Оснащенное гильбертово пространство Спектральная теорема Спектральная теория компактных операторов Спектральная теория нормальных C * -алгебр Аменабельная банахова алгебра С приблизительной идентичностью Банахова функциональная алгебра Дисковая алгебра Равномерная алгебра Граница Алон – Боппана Теорема Бауэра – Фике. Числовой диапазон Теорема Шура – Хорна Спектр Дирака Основной спектр Псевдоспектр Структурное пространство ( граница Шилова ) Абстрактная индексная группа Когомологии банаховой алгебры Теорема факторизации Коэна – Хьюитта Расширения симметричных операторов Принцип ограничения поглощения Неограниченный оператор Оператор почти Матье Теорема короны Слушание формы барабана ( собственное значение Дирихле ) Тепловое ядро Формула следа Кузнецова Слабая пара Функция прото-значения График Рамануджана Неравенство Рэлея – Фабера – Крана. Спектральная геометрия Спектральный метод Спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений Теория Штурма – Лиувилля Сверхсильное приближение Оператор трансфера Теория трансформации Закон Вейля
LCCN : sh85052307 MA : 2778038637
