Из Википедии, свободной энциклопедии
  (Перенаправлено от Галуа )
Перейти к навигации Перейти к поиску
"Галуа" перенаправляется сюда. Для использования в других целях, см Галуа (значения) .
Эварист Галуа
Evariste galois.jpg
Портрет Эвариста Галуа, около 15 лет
Рожденный( 1811-10-25 )25 октября 1811 г.
Бурк-ла-Рейн , Французская империя
Умер31 мая 1832 г. (1832-05-31)(20 лет)
Париж, Королевство Франция
Причина смертиПеритонит, вызванный огнестрельным ранением
Национальностьфранцузкий язык
Альма-матерÉcole préparatoire (без степени)
ИзвестенРаботы по теории уравнений , теории групп и теории Галуа
Научная карьера
ПоляМатематика
ВлиянияАдриан-Мари Лежандр
Жозеф-Луи Лагранж
Подпись
Galois-Signature.svg

Эварист Галуа ( / ɡ æ л ж ɑ / ; [1] Французский:  [evaʁist ɡalwa] ; 25 октября 1811 - 31 мая 1832) был французский математик и политический деятель. Еще в подростковом возрасте, он был в состоянии определить необходимое и достаточное условие для полинома , чтобы быть разрешимы радикалами , решая ту самую проблему , стоящую за 350 лет. Его работа заложила основу теории Галуа и теорию групп , [2] две основных ветвей абстрактной алгебры , и подполСвязи Галуа . Он умер в 20 лет от ран, полученных на дуэли . [3]

Жизнь [ править ]

Ранняя жизнь [ править ]

Галуа родился 25 октября 1811 года в семье Николя-Габриэля Галуа и Аделаиды-Мари (урожденной Деманте). [2] [4] Его отец был республиканцем и главой либеральной партии Бурк-ла-Рейна . Его отец стал мэром деревни [2] после того, как Людовик XVIII вернулся на престол в 1814 году. Его мать, дочь юриста , свободно читала латынь и классическую литературу и отвечала за образование своего сына в течение его первых двенадцати лет. .

Почетный двор лицея Луи-ле-Гран , который Галуа посещал в детстве.

В октябре 1823 года он вошел в лицее Луи-ле-Гран , [5] В возрасте 14 лет он начал принимать серьезный интерес к математике . [5]

Он нашел экземпляр « Éléments de Géométrie» Адриана-Мари Лежандра , который, как говорят, он прочитал «как роман» и усвоил при первом чтении. В 15 лет он читал оригинальные статьи Жозефа-Луи Лагранжа , такие как Réflexions sur la résolution algébrique des équations [ необходима цитата ], которые, вероятно, послужили мотивом для его более поздних работ по теории уравнений, и Leçons sur le Calcul des fonctions , работы, предназначенной для профессиональных математиков, но его работа в классе оставалась скучной, а учителя обвиняли его в негативном влиянии на амбиции и оригинальность. [4]

Подающий надежды математик [ править ]

В 1828 году он попытался сдать вступительный экзамен в Политехническую школу , самое престижное учебное заведение по математике во Франции в то время, без обычной подготовки по математике, и потерпел неудачу из-за отсутствия объяснений на устном экзамене. В том же году он поступил в École Normale (тогда известную как l'École préparatoire), гораздо более низкое учебное заведение для математических исследований в то время, где он нашел некоторых профессоров, симпатизирующих ему. [ необходима цитата ]

Огюстен-Луи Коши сделал обзор ранних математических работ Галуа.

В следующем году первый документ Галуа, на цепных дробях , [6] был опубликован. Примерно в то же время он начал делать фундаментальные открытия в теории полиномиальных уравнений . Он представил в Академию наук две статьи по этой теме . Огюстен-Луи Коширеферировал эти статьи, но отказался принять их к публикации по причинам, которые до сих пор остаются неясными. Однако, несмотря на многие утверждения об обратном, широко распространено мнение, что Коши признал важность работы Галуа и что он просто предложил объединить две работы в одну, чтобы принять участие в конкурсе на главный приз Академии в России. Математика. Коши, выдающийся математик того времени, хотя и придерживался политических взглядов, противоположных Галуа, считал работу Галуа вероятным победителем. [7]

28 июля 1829 года отец Галуа покончил жизнь самоубийством после ожесточенного политического спора с деревенским священником. [8] Пару дней спустя Галуа предпринял вторую и последнюю попытку поступить в Политехнический институт, но снова потерпел неудачу. [8] Не вызывает сомнения , что Галуа был больше , чем квалифицированная; однако мнения расходятся относительно того, почему он потерпел неудачу. Более правдоподобные версии утверждают, что Галуа сделал слишком много логических шагов и сбил с толку некомпетентного экзаменатора, что привело Галуа в ярость. Недавняя смерть его отца, возможно, также повлияла на его поведение. [4]

Получив отказ в приеме в Политехническую школу , Галуа сдал экзамены на степень бакалавра, чтобы поступить в Нормальную школу . [8] Он сдал экзамен и получил ученую степень 29 декабря 1829 года. [8] Его экзаменатор по математике сообщил: «Этот ученик иногда непонятен в выражении своих идей, но он умен и демонстрирует замечательный исследовательский дух».

Он несколько раз отправлял свои мемуары по теории уравнений, но из-за различных событий они не были опубликованы при его жизни. Хотя его первая попытка была отклонена Кошами, в феврале 1830 г. По предложению Кошей он представил его секретарит Академию Жозеф Фурье , [8] , которые будут рассмотрены на Гран - при Академии. К сожалению, вскоре после этого Фурье умер [8], и мемуары были утеряны. [8] Премия будет присуждена в том же году Нильсу Хенрику Абелю посмертно, а также Карлу Густаву Якобу Якоби . Несмотря на утерянные мемуары, Галуа опубликовал в этом году три статьи, одна из которых заложила основы теории Галуа . [9]Второй был о численном разрешении уравнений ( поиск корней в современной терминологии). [10] Третья была важна в теории чисел , в которой впервые была сформулирована концепция конечного поля . [11]

Политический головорез [ править ]

Битва за ратушей на Жан Виктор Шнец . Галуа, как убежденный республиканец, хотел бы участвовать в июльской революции 1830 года, но ему помешал директор École Normale.

Галуа жил во время политических потрясений во Франции. Карл X сменил Людовика XVIII в 1824 году, но в 1827 году его партия потерпела серьезное поражение на выборах, и к 1830 году оппозиционная либеральная партия стала большинством . Шарль, столкнувшись с политической оппозицией палат, устроил государственный переворот и издал свои печально известные июльские указы , положившие начало июльской революции [8], которая закончилась тем, что королем стал Луи Филипп . В то время как их коллеги из Политехнического института творили историю на улицах во время Les Trois Glorieuses , Галуа,École Normale была заперта директором школы. Галуа был в ярости и написал резкое письмо с критикой директора, которое он отправил в Gazette des Écoles , подписав письмо своим полным именем. Хотя газета " редактора опустили подпись для публикации, Галуа был исключен. [12]

Хотя его исключение формально должно было вступить в силу 4 января 1831 года, Галуа немедленно бросил школу и присоединился к стойкому республиканскому артиллерийскому отряду Национальной гвардии . Он делил свое время между математической работой и политикой. Из-за разногласий вокруг подразделения, вскоре после того, как Галуа стал его членом, 31 декабря 1830 года артиллерия Национальной гвардии была расформирована из-за опасений, что они могут дестабилизировать правительство. Примерно в то же время девятнадцать офицеров бывшего подразделения Галуа были арестованы и обвинены в заговоре с целью свержения правительства.

В апреле 1831 года с офицеров были сняты все обвинения, и 9 мая 1831 года в их честь был проведен банкет, на котором присутствовали многие выдающиеся люди, такие как Александр Дюма . Слушания стали бурными. В какой-то момент Галуа встал и предложил тост, в котором он сказал: «За Луи Филиппа », с кинжалом над чашей. Республиканцы на банкете восприняли тост Галуа как угрозу жизни короля и приветствовали его. На следующий день он был арестован в доме своей матери и содержался под стражей в тюрьме Сент-Пелажи до 15 июня 1831 года, когда его судили. [7] Адвокат Галуа умно утверждал, что Галуа на самом деле сказал: «Луи-Филиппу:если он предаст, "но квалификатор был заглушен аплодисментами. Прокурор задал еще несколько вопросов, и, возможно, под влиянием молодости Галуа присяжные в тот же день оправдали его. [7] [8] [12] [13]

На следующий день взятия Бастилии (14 июля 1831 г.) Галуа возглавил протест в форме расформированной артиллерии и прибыл с несколькими пистолетами, заряженной винтовкой и кинжалом. Его снова арестовали. [8] Во время своего пребывания в тюрьме Галуа однажды впервые выпил алкоголь, подстрекаемый своими сокамерниками. Один из этих сокамерников, Франсуа-Винсент Распай , записал то, что сказал Галуа в пьяном виде, в письме от 25 июля. Выдержка из письма: [7]

И я вам говорю, я умру на дуэли по случаю какой-нибудь coquette de bas étage . Почему? Потому что она пригласит меня отомстить за ее честь, которую скомпрометировал другой.
Знаешь, чего мне не хватает, друг мой? Я могу довериться только тебе: это тот, кого я могу любить и любить только духом. Я потерял своего отца, и никто никогда его не заменял, ты меня слышишь ...?

Первая строка - это навязчивое пророчество о том, как Галуа действительно умрет; вторая показывает, как на Галуа глубоко повлияла потеря отца. Распайль продолжает, что Галуа, все еще находясь в бреду, пытался покончить жизнь самоубийством, и что ему это удалось бы, если бы его сокамерники не остановили его силой. [7] Спустя несколько месяцев, когда 23 октября состоялся суд над Галуа, он был приговорен к шести месяцам тюремного заключения за незаконное ношение униформы. [8] [14] [15] Находясь в тюрьме, он продолжал развивать свои математические идеи. Он был освобожден 29 апреля 1832 года.

Последние дни [ править ]

Симеон Дени Пуассон рассмотрел статью Галуа по теории уравнений и объявил ее «непонятной».

Галуа вернулся к математике после исключения из Нормальной школы , хотя продолжал проводить время в политической деятельности. После того, как его исключение стало официальным в январе 1831 года, он попытался открыть частный класс по продвинутой алгебре, что вызвало некоторый интерес, но это уменьшилось, так как казалось, что его политическая активность имела приоритет. [4] [7] Симеон Дени Пуассон попросил его представить свою работу по теории уравнений, что он и сделал 17 января 1831 года. Примерно 4 июля 1831 года Пуассон объявил работу Галуа «непонятной», заявив, что «аргумент [Галуа] недостаточно ясен и недостаточно развит, чтобы мы могли судить о его строгости»; однако отчет об отклонении заканчивается обнадеживающей нотой: «Затем мы предлагаем автору опубликовать всю свою работу, чтобы сформировать окончательное мнение». [16]Хотя доклад Пуассона был сделан до ареста Галуа 14 июля, Галуа попал в тюрьму только в октябре. В свете его характера и ситуации в то время неудивительно, что Галуа бурно отреагировал на письмо с отказом и решил отказаться от публикации своих статей через Академию и вместо этого публиковать их в частном порядке через своего друга Огюста Шевалье. Очевидно, однако, Галуа не проигнорировал совет Пуассона, поскольку он начал собирать все свои математические рукописи, еще находясь в тюрьме, и продолжал шлифовать свои идеи до своего освобождения 29 апреля 1832 г. [12], после чего его каким-то образом уговорили на дуэль. [8]

Роковой поединок Галуа произошел 30 мая. [17] Истинные мотивы дуэли неясны. Было много предположений о причинах этого. Что известно, так это то, что за пять дней до своей смерти он написал письмо Шевалье, в котором явно говорится о прерванном романе. [7]

Некоторые архивные исследования оригинальных писем предполагают, что романтической женщиной была Стефани-Фелиси Потерин дю Мотель [18], дочь врача из общежития, где Галуа останавливался в последние месяцы своей жизни. Доступны фрагменты писем от нее, скопированные самим Галуа (многие части, такие как ее имя, либо стерты, либо намеренно опущены). [19]Письма намекают, что дю Мотель доверила некоторые из своих проблем Галуа, и это могло побудить его спровоцировать дуэль от ее имени. Это предположение подтверждается и другими письмами, которые Галуа позже написал своим друзьям в ночь перед своей смертью. Двоюродный брат Галуа, Габриэль Деманте, когда его спросили, знает ли он причину дуэли, упомянул, что Галуа «оказался в присутствии предполагаемого дяди и предполагаемого жениха, каждый из которых спровоцировал дуэль». Сам Галуа воскликнул: «Я стал жертвой печально известной кокетки и двух ее обманщиков». [12]

Гораздо более подробные предположения, основанные на этих скудных исторических подробностях, были интерполированы многими биографами Галуа (в первую очередь Эриком Темпл Беллом в книге «Люди математики» ), например, часто повторяющееся предположение, что весь инцидент был организован полицией и фракции роялистов для устранения политического врага. [14]

Что касается своего соперника по дуэли, Александр Дюма называет Пешо д'Эрбинвилля [13], который на самом деле был одним из девятнадцати артиллерийских офицеров, оправдание которых было отмечено на банкете, вызвавшем первый арест Галуа. [20]Однако Дюма одинок в этом утверждении, и если бы он был прав, непонятно, почему д'Эрбинвиль был замешан в этом. Было высказано предположение, что в то время он был «предполагаемым женихом Дю Мотеля» (в конце концов, она вышла замуж за кого-то другого), но никаких явных доказательств, подтверждающих это предположение, не найдено. С другой стороны, сохранившиеся газетные вырезки всего через несколько дней после дуэли дают описание его оппонента (идентифицированного инициалами «LD»), которое, кажется, более точно относится к одному из друзей Галуа-республиканцев, скорее всего, к Эрнесту Дюшатле. который был заключен в тюрьму с Галуа по тем же обвинениям. [21] Учитывая противоречивую доступную информацию, истинная личность его убийцы вполне может быть утеряна для истории.

Какими бы ни были причины дуэли, Галуа был настолько уверен в своей неминуемой смерти, что не спал всю ночь, писал письма своим друзьям-республиканцам и составлял то, что стало его математическим завещанием, знаменитое письмо Огюсту Шевалье с изложением его идей и три прилагаемых рукописи . [22] Математик Герман Вейль сказал об этом завещании: «Это письмо, если судить по новизне и глубине содержащихся в нем идей, возможно, является наиболее существенным произведением во всей литературе человечества». Однако легенда о Галуа, изливавшем свои математические мысли на бумагу в ночь перед смертью, кажется преувеличенной. [7] В этих заключительных документах он обрисовал острые углы некоторых работ, которые он делал в области анализа, и аннотировал копию рукописи, представленной в Академию, и другие документы.

Мемориал Галуа на кладбище Бур-ла-Рейн . Эварист Галуа был похоронен в братской могиле, точное местонахождение до сих пор неизвестно.

Рано утром 30 мая 1832 года он был ранен в живот , [17] был брошен противниками и секундантами и был найден проходившим мимо фермером. Он умер на следующее утро [17] в десять часов в больнице Кочин (вероятно, от перитонита ), отказавшись от должности священника. Его похороны закончились беспорядками. [17] Были планы поднять восстание во время его похорон, но в то же время лидеры услышали о смерти генерала Жана Максимилиана Ламарка , и восстание было отложено без какого-либо восстания до 5 июня . Только младший брат Галуа был уведомлен о событиях до смерти Галуа.[23] Ему было 20 лет. Его последними словами к младшему брату Альфреду были:

«Ne Pleure pas, Альфред! J'ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans!»
( Не плачь, Альфред! Мне нужно все свое мужество, чтобы умереть в двадцать !)

2 июня Эварист Галуа был похоронен в братской могиле на кладбище Монпарнас , точное местонахождение которой неизвестно. [17] [15] На кладбище его родного города - Бурк-ла-Рейн - рядом с могилами его родственников был установлен кенотаф в его честь. [24]

В 1843 году Жозеф Лиувилль рецензировал свою рукопись и признал ее достоверной. Наконец, он был опубликован в выпуске журнала Journal de Mathématiques Pures et Appliquées за октябрь – ноябрь 1846 года . [25] [26] Самым известным вкладом этой рукописи было новое доказательство того, что не существует формулы пятой степени, т. Е. Что уравнения пятой и более высоких степеней обычно не решаются радикалами. Хотя Нильс Хенрик Абель уже доказал невозможность «формулы пятерки» радикалами в 1824 году и Паоло Руффини.опубликовал в 1799 году решение, которое оказалось ошибочным, методы Галуа привели к более глубокому исследованию того, что сейчас называется теорией Галуа. Например, с его помощью можно определить для любого полиномиального уравнения, есть ли у него решение в виде радикалов.

Вклад в математику [ править ]

Последняя страница математического завещания Галуа, сделанная им собственноручно. Фраза «расшифровать весь этот беспорядок» («déchiffrer tout ce gâchis») находится на предпоследней строке.

Из заключительных строк письма Галуа своему другу Огюсту Шевалье от 29 мая 1832 года, за два дня до смерти Галуа: [22]

Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes.

Après cela, il y aura, j'espère, des gens qui Trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis.

(Попросите Якоби или Гаусса публично высказать свое мнение не об истине, а о важности этих теорем. Я надеюсь, что позже найдутся люди, которые сочтут выгодным расшифровать весь этот беспорядок.)

На примерно 60 страницах собрания сочинений Галуа содержится много важных идей, имевших далеко идущие последствия почти для всех разделов математики. [27] [28] Его работу сравнивают с работой Нильса Хенрика Абеля , другого математика, умершего в очень молодом возрасте, и большая часть их работ имеет много общего.

Алгебра [ править ]

Хотя многие математики до Галуа обращали внимание на то, что сейчас известно как группы , именно Галуа был первым, кто использовал слово группа (во французском языке groupe ) в смысле, близком к техническому значению, которое понимается сегодня, что сделало его одним из основателей. раздела алгебры, известного как теория групп . Он разработал концепцию, которая сегодня известна как нормальная подгруппа . Он назвал распад группы в левой и правой смежности в надлежащее разложение , если левые и правые смежные классы совпадают, что это то , что сегодня известно как нормальный делитель. [22] Он также ввел понятие конечного поля.(также известное как поле Галуа в его честь), по сути, в той же форме, в которой оно понимается сегодня. [11]

В своем последнем письме к Шевалье [22] и прилагаемой рукописи, второй из трех, он провел фундаментальные исследования линейных групп над конечными полями:

  • Он построил общую линейную группу над простым полем , GL ( ν , p ) и вычислил ее порядок, изучая группу Галуа общего уравнения степени p ν . [29]
  • Он построил проективную специальную линейную группу PSL (2, p ). Галуа построил их как дробно-линейные преобразования и заметил, что они были простыми, за исключением случаев, когда p было 2 или 3. [30] Это было второе семейство конечных простых групп после альтернирующих групп . [31]
  • Он отметил тот исключительный факт, что PSL (2, p ) прост и действует на p точек тогда и только тогда, когда p равно 5, 7 или 11. [32] [33]

Теория Галуа [ править ]

Основная статья: теория Галуа

Наиболее значительный вклад Галуа в математику - его развитие теории Галуа. Он понял, что алгебраическое решение полиномиального уравнения связано со структурой группы перестановок, связанных с корнями многочлена, группой Галуа многочлена. Он обнаружил, что уравнение может быть решено в радикалах, если можно найти ряд подгрупп в его группе Галуа, каждая из которых нормальна в своем преемнике с абелевым фактором, или если ее группа Галуа разрешима . Это оказался плодотворный подход, который позже математики адаптировали ко многим другим областям математики, помимо теории уравнений.к которому Галуа первоначально применил его. [27]

Анализ [ править ]

Галуа также внес вклад в теорию абелевых интегралов и цепных дробей .

Как написано в его последнем письме, [22] Галуа перешел от изучения эллиптических функций к рассмотрению интегралов наиболее общих алгебраических дифференциалов, которые сегодня называются абелевыми интегралами. Он разделил эти интегралы на три категории.

Непрерывные дроби [ править ]

В своей первой работе 1828 г. [6] Галуа доказал, что правильная цепная дробь, представляющая квадратичный сурд ζ, является чисто периодическим тогда и только тогда, когда ζ является редуцированным сурдом , то есть и его сопряженная дробь удовлетворяет .

Фактически, Галуа показал больше, чем это. Он также доказал, что если ζ - приведенная квадратичная дробь, а η - сопряженная с ней, то цепные дроби для ζ и (−1 / η ) являются чисто периодическими, а повторяющийся блок в одной из этих цепных дробей является зеркальным отображением повторяющегося блока в другом. В символах мы имеем

где ζ - любое приведенное квадратичное сурд, а η - сопряженное с ним.

Из этих двух теорем Галуа можно вывести результат, уже известный Лагранжу. Если r  > 1 - рациональное число, не являющееся полным квадратом, то

В частности, если n - любое неквадратное положительное целое число, расширение регулярной непрерывной дроби √ n содержит повторяющийся блок длины m , в котором первые m  - 1 частные знаменатели образуют палиндромную строку.

См. Также [ править ]

  • Теория групп
  • Список вещей, названных в честь Эвариста Галуа
  • Нильс Хенрик Абель

Заметки [ править ]

  1. ^ "Теория Галуа" . Полный словарь Рэндом Хауса Вебстера .
  2. ^ a b c C., Бруно, Леонард (ок. 2003 г.) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L. p. 171 . ISBN 978-0787638139. OCLC  41497065 .
  3. ^ С., Бруно, Леонард (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L., стр.  171 , 174. ISBN 978-0787638139. OCLC  41497065 .
  4. ^ а б в г Стюарт, Ян (1973). Теория Галуа . Лондон: Чепмен и Холл. стр.  xvii – xxii . ISBN 978-0-412-10800-6.
  5. ^ a b C., Бруно, Леонард (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L. p. 172 . ISBN 978-0787638139. OCLC  41497065 .
  6. ^ a b Галуа, Эварист (1828 г.). «Демонстрация теории фракций продолжается» . Annales de Mathématiques . XIX : 294.
  7. ^ a b c d e f g h Ротман, Тони (1982). «Гений и биографы: беллетризация Эвариста Галуа» . Американский математический ежемесячник . 89 (2): 84–106. DOI : 10.2307 / 2320923 . JSTOR 2320923 . Проверено 31 января 2015 . 
  8. ^ Б с д е е г ч я J K L C, Бруно, Леонард (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L. p. 173 . ISBN 978-0787638139. OCLC  41497065 .
  9. ^ Галуа, Эварист (1830). "Анализируйте воспоминания о решении проблем". Бюллетень математических наук . XIII : 271.
  10. ^ Галуа, Эварист (1830). "Note sur la résolution des équations numériques". Бюллетень математических наук . XIII : 413.
  11. ^ a b Галуа, Эварист (1830). "Sur la théorie des nombres". Бюллетень математических наук . XIII : 428.
  12. ^ a b c d Дюпюи, Поль (1896). "Жизнь д'Эвариста Галуа" . Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . 13 : 197–266. DOI : 10,24033 / asens.427 .
  13. ^ a b Дюма (отец), Александр. «CCIV» . Mes Mémoires . ISBN 978-1-4371-5595-2. Проверено 13 апреля 2010 .
  14. ^ a b Белл, Эрик Темпл (1986). Математики . Нью-Йорк: Саймон и Шустер. ISBN 978-0-671-62818-5.
  15. ^ a b Эскофье, Жан-Пьер (2001). Теория Галуа . Springer. стр.  222 -224. ISBN 978-0-387-98765-1.
  16. ^ Татон, Р. (1947). "Les Relations d'Evariste Galois avec les mathématiciens de son temps" . Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Applications . 1 (2): 114–130. DOI : 10,3406 / rhs.1947.2607 .
  17. ^ a b c d e C., Бруно, Леонард (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L. p. 174 . ISBN 978-0787638139. OCLC  41497065 .
  18. ^ Infantozzi, Карлос Альберти (1968). "Sur la mort d'Evariste Galois". Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Applications . 21 (2): 157. DOI : 10,3406 / rhs.1968.2554 .
  19. ^ Bourgne, R .; Ж.-П. Азра (1962). Écrits et mémoires mathématiques d'Evariste Galois . Париж: Готье-Виллар.
  20. ^ Блан, Луи (1844). История десяти лет, 1830-1840, Том 1 . Лондон: Чепмен и Холл. п. 431 .
  21. ^ Dalmas, Андре (1956). Эварист Галуа: Révolutionnaire et Géomètre . Париж: Фаскель.
  22. ^ a b c d e Галуа, Эварист (1846). "Lettre de Galois à M. Auguste Chevalier" . Journal de Mathématiques Pures et Appliquées . XI : 408–415 . Проверено 4 февраля 2009 .
  23. Перейти ↑ Coutinho, SC (1999). Математика шифров . Натик: AK Peters, Ltd., стр.  127–128 . ISBN 978-1-56881-082-9.
  24. ^ Toti Rigatelli, Лаура (1996). Эварист Галуа, 1811–1832 (Vita mathematica, 11) . Birkhäuser. п. 114 . ISBN 978-3-7643-5410-7.
  25. ^ Галуа, Эварист (1846). "OEuvres mathématiques d'Evariste Galois" . Journal de Mathématiques Pures et Appliquées . XI : 381–444 . Проверено 4 февраля 2009 .
  26. Перейти ↑ Pierpont, James (1899). "Обзор: Oeuvres mathématiques d'Evariste Galois; publiées sous les auspices de la Société Mathématique de la Société Mathématique de France, avec une Introduction par M. EMILE PICARD . Париж, Gauthier-Villars et Fils, 1897. 8vo, x + 63 стр." (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 5 (6): 296–300. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1899-00599-8 . В 1897 году Французское математическое общество перепечатало публикацию 1846 года.
  27. ^ a b Ли, Софус (1895). "Влияние Галуа на развитие математики". Le centenaire de l'École Normale 1795–1895 . Ашетт.
  28. ↑ См. Также: Софус Ли, «Влияние Галуа на развитие математики» в: Эварист Галуа, Oeuvres Mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville (Sceaux, Франция: Éditions Jacques Gabay, 1989), страницы 1–9 приложения.
  29. ^ Письмо, стр. 410
  30. ^ Письмо, стр. 411
  31. ^ Уилсон, Роберт А. (2009). «Глава 1: Введение» . Конечные простые группы . Тексты для выпускников по математике 251. 251 . Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . DOI : 10.1007 / 978-1-84800-988-2 . ISBN 978-1-84800-987-5. Zbl  1203.20012 , 2007 препринт
  32. ^ Письмо, стр. 411–412
  33. ^ Последнее письмо Галуа, перевод

Ссылки [ править ]

  • Артин, Эмиль (1998), Теория Галуа , Dover Publications, Inc., ISBN 978-0-486-62342-9 - Перепечатка второго исправленного издания 1944 года, Издательство Университета Нотр-Дам.
  • Астрюк, Александр (1994), Эварист Галуа , Grandes Biographies (на французском языке), Flammarion, ISBN 978-2-08-066675-8
  • Белл, ET (1937), «Галуа», « Люди математики» , 2. Все еще в печати.
  • Дезерабл, Франсуа-Анри (2015), Эварист (на французском языке), Gallimard, ISBN 9782070147045
  • Эдвардс, Гарольд М. (май 1984 г.), Теория Галуа , Тексты для выпускников по математике 101, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90980-6 - Этот учебник объясняет теорию Галуа с историческим развитием и включает английский перевод мемуаров Галуа.
  • Эрхард, Кэролайн (2011), Эварист Галуа, la Fabrication d'une icône mathématique , En temps et lieux (на французском языке), Editions de l'Ecole Pratiques de Hautes Etudes en Sciences Sociales, ISBN 978-2-7132-2317-4
  • Инфельд, Леопольд (1948), Кого Боги любят: История Эвариста Галуа , Классика в серии математического образования, Рестон, Вирджиния : Национальный совет учителей математики , ISBN 978-0-87353-125-2 - Классическая беллетризованная биография физика Инфельда.
  • Ливио, Марио (2006), «Уравнение, которое не могло быть решено: как математический гений открыл язык симметрии», Physics Today , Souvenir Press, 59 (7): 50, Bibcode : 2006PhT .... 59g .. 50L , DOI : 10,1063 / 1,2337831 , ISBN 978-0-285-63743-6
  • Тоти Ригателли, Лаура (1996), Эварист Галуа , Биркхаузер, ISBN 978-3-7643-5410-7 - Эта биография бросает вызов распространенному мифу о дуэли и смерти Галуа.
  • Стюарт, Ян (1973), Теория Галуа , Чепмен и Холл , ISBN 978-0-412-10800-6 - Этот исчерпывающий текст по теории Галуа включает краткую биографию самого Галуа.
  • Тиньоль, Жан-Пьер (2001), теория алгебраических уравнений Галуа , Сингапур: World Scientific, ISBN 978-981-02-4541-2 - Историческое развитие теории Галуа.

Внешние ссылки [ править ]

  • Работы Эвариста Галуа в Project Gutenberg
  • Работы Эвариста Галуа или о нем в Internet Archive
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Эварист Галуа" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  • Архив Галуа (биография, письма и тексты на разных языках)
  • Две статьи Галуа, онлайн и проанализированные в BibNum  : «Mémoire sur les conditions de resolubilité des équations par radicaux» (1830 г.) ( ссылка ) [для анализа на английском языке щелкните «A télécharger»] ; «Démonstration d'un théorème sur les fractions continue périodiques» (1829 г.) ( ссылка ) [для анализа на английском языке щелкните «A télécharger»]
  • Ротман, Тони (1982). «Гений и биографы: беллетризация Эвариста Галуа» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 89 (2): 84–106. DOI : 10.2307 / 2320923 . JSTOR  2320923 .
  • La vie d'Evariste Galois - Поль Дюпюи Первая и до сих пор одна из самых обширных биографий, на которую ссылаются все серьезные биографы Галуа.
  • Uvres Mathématiques, опубликованный в 1846 году в Journal de Liouville , преобразованный в формат Djvu профессором Антуаном Шамбер-Луаром из Реннского университета.
  • Alexandre Dumas, Mes Mémoires , соответствующая глава мемуаров Александра Дюма, где он упоминает Галуа и банкет.
  • Эварист Галуа в проекте « Математическая генеалогия»
  • Театральный трейлер спектакля "Évariste - En Garde" Университетского колледжа Утрехта.
  • Музыкальное произведение, посвященное Эваристу Галуа, на YouTube