В теоретической физике , А датчик аномалии является примером аномалии : это особенность квантовой механики -Обычна диаграммой однопетлевой -Вот аннулирует калибровочную симметрию из квантовой теории поля ; т.е. калибровочной теории . [1]
Все аномалии калибра должны устраняться. Аномалии в калибровочных симметриях [2] приводят к несогласованности, поскольку калибровочная симметрия требуется для отмены нефизических степеней свободы с отрицательной нормой (таких как фотон, поляризованный во временном направлении). Действительно, отмена происходит в Стандартной модели .
Термин калибровочная аномалия обычно используется для обозначения векторных калибровочных аномалий. Другой тип калибровочной аномалии - это гравитационная аномалия , потому что перепараметризация координат (называемая диффеоморфизмом ) - это калибровочная симметрия гравитации .
Расчет аномалии
Аномалии возникают только в четных пространственно-временных измерениях. Например, аномалии в обычных четырех измерениях пространства-времени возникают из треугольных диаграмм Фейнмана.
Аномалии векторных датчиков
В векторных калибровочных аномалиях (в калибровочных симметриях , калибровочный бозон которых является вектором) аномалия является киральной аномалией и может быть вычислена точно на одном петлевом уровне с помощью диаграммы Фейнмана с киральным фермионом, бегущим в петле с n внешними калибровочными бозонами. прикреплен к петле, где где - измерение пространства-времени .
Посмотрим, какое (полу) эффективное действие мы получаем после интегрирования по киральным фермионам . Если имеется калибровочная аномалия, результирующее действие не будет калибровочно-инвариантным. Если обозначить черезоператор, соответствующий бесконечно малому калибровочному преобразованию по ε, то условие согласованности Фробениуса требует, чтобы
для любого функционала , включая (полу) эффективное действие S, где [,] - скобка Ли . В виде линейно по ε, можно записать
где Ω (d) является d-формой как функционал неинтегрированных полей и линейно по ε. Сделаем дальнейшее предположение (которое оказывается справедливым во всех интересующих случаях), что этот функционал является локальным (т.е. Ω (d) (x) зависит только от значений полей и их производных в x) и что это может быть выражено как внешний продукт p-форм. Если пространство М д будет закрыт (т.е. без краев) и ориентирован, то это граница некоторой D +-мерных ориентированным многообразие М D + 1 . Если мы затем произвольно расширим поля (включая ε), определенные на M d, до M d + 1 с единственным условием, что они совпадают на границах, и выражение Ω (d) , являющееся внешним произведением p-форм, может быть расширенный и определенный в интерьере, то
Условие согласованности Фробениуса теперь становится
Поскольку предыдущее уравнение справедливо для любого произвольного расширения полей внутрь,
Из-за условия согласованности Фробениуса это означает, что существует d + 1-форма Ω (d + 1) (не зависящая от ε), определенная над M d + 1, удовлетворяющая
Ω (d + 1) часто называют формой Черна – Саймонса .
Еще раз, если мы предположим, что Ω (d + 1) может быть выражено как внешний продукт и что оно может быть расширено до d + 1 -формы в d + 2-мерном ориентированном многообразии, мы можем определить
в d + 2 измерениях. Ω (d + 2) калибровочно инвариантно:
поскольку d и δ ε коммутируют.