Представление Глаубера – Сударшана P
P - представление Сударшана-Глаубера - это предлагаемый способ записи распределения фазового пространства квантовой системы в формулировке фазового пространства квантовой механики. Представление P является распределением квазивероятностей, в котором наблюдаемые выражаются в нормальном порядке . В квантовой оптике это представление, формально эквивалентное нескольким другим представлениям, [1] [2] иногда отстаивается по сравнению с альтернативными представлениями для описания света в оптическом фазовом пространстве , потому что типичные оптические наблюдаемые, такие как оператор числа частиц, естественно выражаются в нормальном порядке. Оно названо в честь Джорджа Сударшана [3] и Роя Дж. Глаубера [4] , которые работали над этой темой в 1963 году. [5] Несмотря на множество полезных приложений в лазерной теории и теории когерентности, P-представление Глаубера-Сударшана имеет тот недостаток, что она не всегда положительна и не является истинной функцией вероятности.
Мы хотим построить функцию со свойством диагональности матрицы плотности в базисе когерентных состояний , т.е.
Мы также хотим построить функцию так, чтобы математическое ожидание нормально упорядоченного оператора удовлетворяло теореме об оптической эквивалентности . Это означает, что матрица плотности должна быть в антинормальном порядке, чтобы мы могли выразить матрицу плотности в виде степенного ряда
Для любого практического расчета необходимы более полезные интегральные формулы для P. Один из методов [6] заключается в определении характеристической функции
Обратите внимание, что обе эти интегральные формулы не сходятся в обычном смысле для «типичных» систем. Мы также можем использовать матричные элементы в базисе Фока . Следующая формула показывает, что всегда возможно [3] записать матрицу плотности в этой диагональной форме, не обращаясь к порядку операторов с помощью обращения (данного здесь для одной моды),
где r и θ — амплитуда и фаза α . Хотя это полное формальное решение этой возможности, оно требует бесконечного множества производных дельта-функций Дирака , что далеко за пределами досягаемости любой обычной теории умеренного распределения .