Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( август 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
В математике , то график из функции F есть множество упорядоченных пар ( х , у ) , где F ( х ) = у . В общем случае, когда x и f ( x ) - действительные числа , эти пары являются декартовыми координатами точек в двумерном пространстве и, таким образом, образуют подмножество этой плоскости.
В случае функций двух переменных, то есть функций, область определения которых состоит из пар ( x , y ) , график обычно относится к набору упорядоченных троек ( x , y , z ), где f ( x , y ) = z , вместо пар (( x , y ), z ), как в определении выше. Этот набор представляет собой подмножество трехмерного пространства ; для непрерывной действительной функции двух действительных переменных это поверхность.
График функции - это частный случай отношения .
В науке , технике , технологиях , финансах и других областях графики - это инструменты, используемые для многих целей. В простейшем случае одна переменная отображается как функция другой, обычно с использованием прямоугольных осей ; подробности см. в графике .
В современных основах математики и, как правило, в теории множеств функция фактически равна своему графику. [1] Однако, часто бывает полезно , чтобы увидеть функции , как отображения , [2] , которые состоят не только из соотношения между входом и выходом, но и каким набором является доменом, и каким набор является кообластью . Например, чтобы сказать, что функция находится на ( сюръективном ) или нет кодомене, следует принять во внимание. График функции сам по себе не определяет кодомен. Обычно [3] используются термины функция и график функции. поскольку даже если они рассматриваются как один и тот же объект, они указывают на то, что смотрят на него с другой точки зрения.
Определение [ править ]
Для данного отображения , другими словами, функции вместе с ее областью определения и областью области , график отображения - это [4] множество
- ,
который является подмножеством . В абстрактном определении функции фактически равно .
Можно заметить, что если ,, то граф является подмножеством (строго говоря, это так , но его можно вложить с помощью естественного изоморфизма).
Примеры [ править ]
Функции одной переменной [ править ]
График функции, определяемой
является подмножеством множества
Из графа восстанавливается домен как набор первых компонентов каждой пары в графе . Точно так же диапазон можно восстановить как . Содомен , однако, не может быть определен только по графику.
График кубического многочлена на вещественной прямой
является
Если этот набор построен на декартовой плоскости , результатом будет кривая (см. Рисунок).
Функции двух переменных [ править ]
График тригонометрической функции
является
Если этот набор нанесен в трехмерной декартовой системе координат , результатом будет поверхность (см. Рисунок).
Часто бывает полезно показать с графиком градиент функции и несколько кривых уровня. Кривые уровня могут быть нанесены на функциональную поверхность или могут быть спроецированы на нижнюю плоскость. На втором рисунке показан такой рисунок графика функции:
Обобщения [ править ]
График функции содержится в декартовом произведении множеств. Плоскость X – Y - это декартово произведение двух линий, называемых X и Y, а цилиндр - это декартово произведение прямой и окружности, высота, радиус и угол которой задают точное расположение точек. Пучки волокон не являются декартовыми продуктами, но кажутся близкими. Соответствующее понятие графа на расслоении называется сечением .
См. Также [ править ]
- Асимптота
- Диаграмма
- Вогнутая функция
- Выпуклая функция
- Контурный сюжет
- Критическая точка
- Производная
- Эпиграф
- Нормально к графику
- Склон
- Стационарная точка
- Тетравью
- Вертикальный перевод
- y-перехват
Ссылки [ править ]
- ^ Чарльз C Пинтер (2014) [1971]. Книга теории множеств . Dover Publications. п. 49. ISBN 978-0-486-79549-2.
- ^ TM Апостол (1981). Математический анализ . Эддисон-Уэсли. п. 35.
- ^ PR Халмош (1982). Книга проблем гильбертова пространства . Springer-Verlag. п. 31 . ISBN 0-387-90685-1.
- ^ DS Bridges (1991). Основы реального и абстрактного анализа . Springer. п. 285 . ISBN 0-387-98239-6.
Внешние ссылки [ править ]
Викискладе есть медиафайлы по теме графиков функций . |
- Вайсштейн, Эрик В. " Функциональный график ". Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram.