Григорий Перельман
Из Википедии, свободной энциклопедии
  (Перенаправлено от Гриши Перельмана )
Перейти к навигации Перейти к поиску
В этом именовании восточнославянского , то отчество является Яковлевичем и фамилия является Перельманом .
Григорий Перельман
Перельман, Григорий (1966) .jpg
Григорий Перельман в 1993 году
Родившийся( 1966-06-13 )13 июня 1966 г. (55 лет)
Ленинград , Советский Союз
Национальностьрусский
ГражданствоРоссия
Альма-матерЛенинградский государственный университет ( кандидат медицинских наук, 1990 г.)
Известен
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика
ТезисСедловые поверхности в евклидовых пространствах  (1990)
Докторант

Григорий Яковлевич Перельман (русский: Григорий Яковлевич Перельман , IPA:  [ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman] ( слушайте )Об этом звуке ; родился 13 июня 1966 г.) - русский математик , известный своим вкладом в области геометрического анализа , римановой геометрии и геометрической топологии .

В 1990-х годах, частично в сотрудничестве с Юрием Бураго , Михаилом Громовым и Антоном Петруниным, он внес значительный вклад в изучение пространств Александрова . В 1994 году он доказал гипотезу о душе в римановой геометрии, которая была открытой проблемой в течение предыдущих 20 лет. В 2002 и 2003 годах он разработал новые методы в анализе потока Риччи , тем самым обеспечивая детальный набросок доказательства гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации Терстона , первый из которых был известный открытой проблемойв математике за прошлый век. Полные детали работы Перельмана были заполнены и объяснены различными авторами в течение следующих нескольких лет.

В августе 2006 года Перельману была предложена медаль Филдса [1] за «его вклад в геометрию и его революционное понимание аналитической и геометрической структуры потока Риччи », но он отклонил награду, заявив: «Меня не интересует деньги или слава; я не хочу выставляться напоказ, как животное в зоопарке ». [2] 22 декабря 2006 г. научный журнал Science признал доказательство Перельмана гипотезы Пуанкаре научным « прорывом года », что стало первым таким признанием в области математики. [3]

18 марта 2010 г. было объявлено, что он соответствует критериям для получения первой премии Clay Millennium Prize [4] за разрешение гипотезы Пуанкаре. 1 июля 2010 года он отклонил приз в размере одного миллиона долларов, заявив, что считает решение правления Института Клея несправедливым, поскольку его вклад в решение гипотезы Пуанкаре не больше, чем у Ричарда С. Гамильтона. , математик, который первым изобрел поток Риччи, отчасти с целью опровергнуть это предположение. [5] [6] Он ранее отклонил престижную премию Европейского математического общества в 1996 году. [7]

ранняя жизнь и образование

Григорий Яковлевич Перельман родился в Ленинграде , СССР (ныне Санкт - Петербург, Россия) на 13 июня 1966 года, в еврейских родителей [8] [9] [10] Яков (который сейчас живет в Израиле) [8] и любовь (которые до сих пор живет в Санкт-Петербурге с Григорием). [8] Мать Григория Любовь бросила аспирантуру по математике, чтобы вырастить его. Математический талант Григория проявился в десять лет, и мать записала его на внешкольную программу обучения математике Сергея Рукшина. [11]

Его математическое образование продолжилось в Ленинградской средней школе № 239 , специализированной школе с углубленным изучением математики и физики. Григорий отличился по всем предметам, кроме физкультуры . [12] В 1982 году, будучи членом команды Советского Союза, участвовавшей в Международной математической олимпиаде , международном соревновании для старшеклассников, он выиграл золотую медаль, набрав наивысший балл. [13] Он продолжил учебу на механико-математическом факультете Ленинградского государственного университета без вступительных экзаменов и поступил в университет. [13]

После завершения его доктора философии в 1990 году Перельман начал работать в Ленинградском отделении Математического института им в Академии наук СССР , где его советники были Александр Александров и Юрий Бураго . В конце 1980 - х и начале 1990 - х, с сильной рекомендацией геометр Михаил Громов , [14] Перельман полученных позиций исследований в нескольких университетах в Соединенных Штатах. В 1991 г. Перельман получил Премию молодых математиков Санкт-Петербургского математического общества за работу над пространствами кривизны Александрова, ограниченной снизу. [15]В 1992 году его пригласили провести по семестру в Институте Куранта в Нью-Йоркском университете и Университете Стони Брук, где он начал работу над многообразиями с нижними границами кривизны Риччи . Оттуда он принял двухлетнюю стипендию Миллера в Калифорнийском университете в Беркли в 1993 году. После доказательства гипотезы души в 1994 году ему предложили работу в нескольких ведущих университетах США, включая Принстон и Стэнфорд , но он все отвергли и вернулись в Институт Стеклова в Санкт-Петербурге.летом 1995 г. на исследовательскую должность. [11]

Раннее исследование

Выпуклая геометрия

Во время учебы в бакалавриате Перельман занимался вопросами в области выпуклой геометрии . В его первой опубликованной статье изучались комбинаторные структуры, возникающие из пересечений выпуклых многогранников . [P85] Вместе с И. В. Поликановой он установил теоретико-мерную формулировку теоремы Хелли . [PP86] В 1987 году, когда он поступил в аспирантуру, он опубликовал статью, в которой размер описанных цилиндров определялся размером вписанных сфер . [P87]

Отрицательно изогнутые гиперповерхности

Поверхности отрицательной кривизны изучались в аспирантуре Перельмана. Его первый результат касался возможности задания структуры многогранных поверхностей с отрицательной кривизной в трехмерном евклидовом пространстве . Он доказал, что любую такую ​​метрику на плоскости, которая является полной, можно непрерывно погружать как многогранную поверхность. [P88] Позже он построил пример гладкой гиперповерхности четырехмерного евклидова пространства, которая является полной, имеет отрицательную гауссову кривизну и отделена от нуля. Были известны предыдущие примеры таких поверхностей, но Перельман был первым, кто продемонстрировал седловое свойство при отсутствии локально строго поддерживающих гиперплоскостей. [P89]Таким образом, его конструкция создала дополнительные препятствия для распространения известной теоремы Николая Ефимова на более высокие измерения. [16]

Александрова пространства

Первые работы Перельмана, оказавшие большое влияние на математическую литературу, были в области пространств Александрова , концепция которых восходит к 1950-м годам. В очень известной статье, написанной в соавторстве с Юрием Бураго и Михаилом Громовым , Перельман установил современные основы этой области, взяв за основу понятие конвергенции Громова – Хаусдорфа . [BGP92] В следующей неопубликованной статье Перельман доказал свою «теорему об устойчивости», утверждая, что в наборе всех пространств Александрова с фиксированной оценкой кривизны все элементы любого достаточно малого метрического шара вокруг компакта взаимно гомеоморфны . [P91]Виталий Капович, охарактеризовавший статью Перельмана как «очень трудную для чтения», позже написал подробную версию доказательства Перельмана, используя некоторые дальнейшие упрощения.

Перельман разработал версию теории Морса на пространствах Александрова. [P93] Несмотря на отсутствие гладкости в пространствах Александрова, Перельман и Антон Петрунин смогли рассмотреть градиентный поток некоторых функций в неопубликованной работе. [PP95] Они также ввели понятие «экстремального подмножества» пространств Александрова и показали, что внутренности некоторых экстремальных подмножеств определяют стратификацию пространства топологическими многообразиями . [PP93] В дальнейшей неопубликованной работе Перельман изучал DC-функции (разность вогнутых функций) на пространствах Александрова и установил, что множество регулярных точек имеет структуру многообразия, смоделированного на DC-функциях. [P95d]

За свою работу над пространствами Александрова Перельман был отмечен приглашенной лекцией на Международном математическом конгрессе 1994 года . [P95a]

Геометрия сравнения

В 1972 году Джефф Чигер и Детлеф Громолл установили свою важную теорему о душе . Он утверждает, что каждая полная риманова метрика неотрицательной секционной кривизны имеет компактное неотрицательно искривленное подмногообразие, называемое душой , нормальное расслоение которого диффеоморфно исходному пространству. С точки зрения теории гомотопий это, в частности, говорит о том, что всякую полную риманову метрику неотрицательной секционной кривизны можно считать замкнутой.. Чигер и Громолл предположили, что если кривизна где-то строго положительна, то душа может быть принята как единственная точка, и, следовательно, исходное пространство должно быть диффеоморфно евклидову пространству . В 1994 году Перельман дал краткое доказательство гипотезы Чигера и Громолля, установив, что при условии неотрицательной секционной кривизны ретракция Шарафутдинова является погружением . [P94b] Теорема Перельмана важна для установления топологического препятствия к деформации метрики с неотрицательной кривизной в метрику с положительной кривизной даже в одной точке.

Некоторые работы Перельмана касались построения различных интересных римановых многообразий с положительной кривизной Риччи . Он нашел римановы метрики на связной сумме произвольного числа комплексных проективных плоскостей с положительной кривизной Риччи, ограниченным диаметром и ограниченным от нуля объемом. [P97b] Кроме того, он обнаружил явную полную метрику на четырехмерном евклидовом пространстве с положительной кривизной Риччи и евклидовым ростом объема, а также такую, что асимптотический конус определен неоднозначно. [P97c]

Геометризация и гипотезы Пуанкаре

Проблемы

Основные статьи: гипотеза Пуанкаре и гипотеза геометризации Терстона

Гипотеза Пуанкаре, предложенная математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, на протяжении всего ХХ века считалась ключевой проблемой топологии . На трехмерной сфере , определяемой как множество точек на единице длины от начала координат в четырехмерном евклидовом пространстве , любая петля может быть свернута в точку. Пуанкаре предположил, что верно и обратное: если замкнутое трехмерное многообразие обладает тем свойством, что любую петлю можно стянуть в точку, то оно должно быть топологически эквивалентно 3-сфере. Стивен Смейл доказал многомерный аналоггипотезы Пуанкаре в 1961 году, а Майкл Фридман доказал четырехмерную версию в 1982 году. [17] [18] Несмотря на их работу, случай трехмерных пространств остался полностью нерешенным. Более того, методы Смейла и Фридмана не повлияли на трехмерный случай, поскольку их топологические манипуляции, убирающие «проблемные области», не мешая другим областям, похоже, требуют больших размерностей для работы.

В 1982 году Уильям Терстон разработал новую точку зрения, превратив гипотезу Пуанкаре в небольшой частный случай гипотетической систематической структурной теории топологии в трех измерениях. Его предложение, известное как гипотеза геометризации Терстона , постулировало, что для любого замкнутого трехмерного многообразия существует некий набор двумерных сфер и торов внутри многообразия, которые разделяют пространство на отдельные части, каждая из которых может быть снабжена с однородной геометрической структурой. [19] Терстон смог доказать свою гипотезу при некоторых предварительных предположениях. У Джона МорганаПо его мнению, только с систематической точки зрения Терстона большинство топологов пришли к выводу, что гипотеза Пуанкаре верна. [20]

В то же время, когда Терстон опубликовал свою гипотезу, Ричард Гамильтон представил свою теорию потока Риччи . Поток Риччи Гамильтона - это рецепт, определяемый уравнением в частных производных, формально аналогичным уравнению теплопроводности , для того, как деформировать риманову метрику на многообразии. Уравнение теплопроводности, например, когда оно применяется в науке к физическим явлениям, таким как температура, моделирует распространение экстремальных температур до достижения однородной температуры по всему объекту. В трех основополагающих статьях, опубликованных в 1980-х годах, Гамильтон доказал, что его уравнение приводит к аналогичным явлениям, расширяя крайние кривизны и унифицируя риманову метрику в определенных геометрических условиях. [21] [22] [23] В качестве побочного продукта он смог доказать некоторые новые и поразительные теоремы в области римановой геометрии .

Несмотря на формальное сходство, уравнения Гамильтона значительно более сложные и нелинейные, чем уравнение теплопроводности, и невозможно, чтобы такая униформизация была достигнута без контекстных предположений. В совершенно общих условиях неизбежно возникают «сингулярности», означающие, что кривизна накапливается до бесконечных уровней по истечении конечного количества «времени». Следуя предположению Шинг-Тунг Яу о том, что подробное понимание этих особенностей может иметь топологическое значение, и, в частности, что их расположение может идентифицировать сферы и торы в гипотезе Терстона, Гамильтон начал систематический анализ. [24] На протяжении 1990-х годов он обнаружил ряд новых технических результатов и методов, [25]кульминацией которой стала публикация 1997 года, в которой был построен «поток Риччи с хирургией» для четырехмерных пространств. [26] В качестве приложения своей конструкции Гамильтон смог решить основанный на четырехмерной кривизне аналог гипотезы Пуанкаре. Яу назвал эту статью одной из самых важных в области геометрического анализа , заявив, что с ее публикацией стало ясно, что поток Риччи может быть достаточно мощным, чтобы разрешить гипотезу Терстона. [27]Ключом к анализу Гамильтона было количественное понимание того, как сингулярности возникают в его четырехмерном сеттинге; Самая большая трудность заключалась в количественном понимании того, как сингулярности возникают в трехмерном пространстве. Хотя Гамильтон не смог решить эту проблему, в 1999 году он опубликовал работу о потоке Риччи в трех измерениях, показав, что, если трехмерная версия его хирургических методов может быть разработана, и если определенная гипотеза о долгосрочном поведении Риччи поток мог быть установлен, тогда гипотеза Терстона была бы разрешена. [28] Это стало известно как программа Гамильтона.

Перельмана

В ноябре 2002 г. и марте 2003 г. Перельман разместил в arXiv два препринта , в которых утверждал, что изложил доказательство гипотезы Терстона. [P02] [P03a] В третьей статье, опубликованной в июле 2003 года, Перельман изложил дополнительный аргумент, достаточный для доказательства гипотезы Пуанкаре (но не гипотезы Терстона), с целью избежать наиболее технической работы в своем втором препринте. [P03b] Использование теории мин-макс Альмгрена-Питтса из области геометрической теории меры , Тобиас Колдинг и Уильям Миникоцципредоставил полностью альтернативное доказательство результатов третьего препринта Перельмана. [29] [30] [31]

Первый препринт Перельмана содержал два основных результата, оба из которых были связаны с потоком Риччи. Первое, действительное в любом измерении, было основано на новой адаптации дифференциальных неравенств Гарнака Питера Ли и Шинг-Тунга Яу к условиям потока Риччи. [32] Проведя доказательство неравенства Бишопа-Громова для получившегося функционала длины Ли-Яу, Перельман установил свою знаменитую «теорему о несгибаемости» для потока Риччи, утверждая, что локальное управление размером кривизны влечет за собой управление объемами. Значение теоремы о несгибаемости заключается в том, что регулирование объема является одним из предварительных условий теоремы Гамильтона о компактности.. Как следствие, компактность Гамильтона и соответствующее существование подпоследовательных пределов могли применяться несколько свободно.

«Теорема о канонических окрестностях» - второй основной результат первого препринта Перельмана. В этой теореме Перельман достиг количественного понимания особенностей трехмерного потока Риччи, которые ускользнули от Гамильтона. Грубо говоря, Перельман показал, что на микроскопическом уровне каждая сингулярность выглядит либо как цилиндр, схлопывающийся к своей оси, либо как сфера, схлопывающаяся к своему центру. Доказательство Перельманом его канонической теоремы о соседстве - это в высшей степени техническое достижение, основанное на обширных аргументах путем противоречия, в котором теорема Гамильтона о компактности (как облегченная теорема Перельмана о несгибаемости) применяется для построения самопротиворечивых многообразий.

Другие результаты первого препринта Перельмана включают введение определенных монотонных величин и «теоремы о псевдолокальности», которая связывает контроль кривизны и изопериметрию . Однако, несмотря на то, что они являются основными результатами теории течения Риччи, в остальной части его работы эти результаты не использовались.

Первая половина второго препринта Перельмана, помимо исправления некоторых неверных утверждений и аргументов из первой статьи, использовала его теорему о канонических окрестностях для построения потока Риччи с хирургией в трех измерениях, систематически вырезая особые области по мере их развития. Как непосредственное следствие своей конструкции, Перельман разрешил главную гипотезу о топологической классификации в трех измерениях замкнутых многообразий, допускающих метрики положительной скалярной кривизны.. Его третий препринт (или, альтернативно, работа Колдинга и Миникоцци) показал, что на любом пространстве, удовлетворяющем предположениям гипотезы Пуанкаре, поток Риччи с хирургией существует только в течение конечного времени, так что анализ потока Риччи в бесконечном времени неуместен. Как следствие, конструкция потока Риччи с перестройкой имеет гипотезу Пуанкаре.

Чтобы опровергнуть гипотезу Терстона, вторая половина второго препринта Перельмана посвящена анализу потоков Риччи с хирургией, которые могут существовать бесконечно долго. Перельман не смог разрешить гипотезу Гамильтона 1999 г. о долгосрочном поведении, что сделало бы гипотезу Терстона еще одним следствием существования потока Риччи с хирургическим вмешательством. Тем не менее Перельман смог адаптировать аргументы Гамильтона к точным условиям своего нового потока Риччи с хирургическим вмешательством. В конце аргументации Гамильтона использовалась теорема Джеффа Чигера и Михаэля Громова , характеризующая схлопывающиеся многообразия.. В адаптации Перельмана он потребовал использования новой теоремы, характеризующей многообразия, в которых коллапс предполагается только на локальном уровне. В своем препринте он сказал, что доказательство его теоремы будет установлено в другой статье, но затем он не сообщил никаких дополнительных подробностей. Доказательства были позже опубликованы Такаши Сиоя и Такао Ямагути, [33] Джоном Морганом и Ганг Тианом , [34] Цзянго Цао и Цзян Ге, [35] и Брюсом Кляйнером и Джоном Лоттом . [36]

Проверка

Препринты Перельмана быстро привлекли внимание математического сообщества, хотя многие считали их трудными для понимания, поскольку были написаны несколько кратко. В отличие от обычного стиля академических математических публикаций, многие технические детали были опущены. Вскоре стало очевидно, что Перельман внес значительный вклад в основы потока Риччи , хотя математическому сообществу не сразу стало ясно, что этих вкладов достаточно для доказательства гипотезы геометризации или гипотезы Пуанкаре.

В апреле 2003 года Перельман посетил Массачусетский технологический институт , Принстонский университет , Университет Стоуни-Брук , Колумбийский университет и Нью-Йоркский университет, чтобы прочитать краткую серию лекций о своей работе и уточнить некоторые детали для экспертов в соответствующих областях. В последующие годы появились три подробные экспозиции, о которых речь пойдет ниже. С тех пор различные части работы Перельмана также появились в ряде учебников и пояснительных статей.

  • В июне 2003 года Брюс Клейнер и Джон Лотт , оба из Университета Мичигана , разместили заметки на веб-сайте Лотта, которые, раздел за разделом, подробно описали первый препринт Перельмана. В сентябре 2004 года их примечания были обновлены, и в них был включен второй препринт Перельмана. После дальнейших исправлений и исправлений они разместили версию в arXiv 25 мая 2006 г., измененная версия которой была опубликована в академическом журнале Geometry & Topology в 2008 г. [37] На Международном конгрессе математиков 2006 г.Лотт сказал: «Нам потребовалось некоторое время, чтобы изучить работу Перельмана. Отчасти это связано с оригинальностью работы Перельмана, а отчасти с технической сложностью его аргументов. Все указывает на то, что его аргументы верны». Во введении к своей статье Кляйнер и Лотт объяснили

Доказательства Перельмана лаконичны, а иногда и схематичны. Цель этих заметок - предоставить детали, которые отсутствуют в [первых двух препринтах Перельмана] ... Что касается доказательств, [статьи Перельмана] содержат некоторые неправильные утверждения и неполные аргументы, на которые мы попытались указать читателю. (Некоторые ошибки в [первой статье Перельмана] были исправлены во [второй статье Перельмана].) Мы не обнаружили никаких серьезных проблем, то есть проблем, которые нельзя исправить с помощью методов, введенных Перельманом.

С момента публикации в 2008 году статья Кляйнера и Лотта дважды подвергалась исправлениям, например, неверной формулировке важной «теоремы компактности» Гамильтона для потока Риччи. Последняя редакция их статьи была в 2013 году.
  • В июне 2006 г. в « Азиатском журнале математики» была опубликована статья Хуай-Донга Цао из Университета Лихай и Чжу Сипина из Университета Сунь Ятсена , в которой дано полное описание доказательства Пуанкаре Перельманом и гипотез о геометризации. В отличие от статьи Клейнера и Лотта, которая была структурирована как собрание аннотаций к статьям Перельмана, статья Цао и Чжу была направлена ​​непосредственно на объяснение доказательств гипотезы Пуанкаре и гипотезы о геометризации. Во введении они объясняют

В этой статье мы представим теорию потока Риччи Гамильтона-Перельмана. На основе этого мы дадим первое письменное изложение полного доказательства гипотезы Пуанкаре и гипотезы о геометризации Терстона. Хотя вся работа является результатом совокупных усилий многих геометрических аналитиков, основными участниками, несомненно, являются Гамильтон и Перельман. [...] В этой статье мы дадим полные и подробные доказательства [...] особенно работы Перельмана во второй статье, в которой набросаны или обрисованы многие ключевые идеи доказательств, но полные детали доказательств часто отсутствуют. . Как мы указывали ранее, мы должны заменить несколько ключевых аргументов Перельмана новыми подходами, основанными на нашем исследовании,потому что мы не смогли понять эти оригинальные аргументы Перельмана, которые необходимы для завершения программы геометризации.

Основано также на заголовке «Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации - Применение теории потока Риччи Гамильтона-Перельмана» и фразе «Это доказательство следует рассматривать как высшее достижение теории потока Риччи Гамильтона-Перельмана» абстрактно, некоторые люди интерпретировали Цао и Чжу как заслугу Перельмана. [38] Отвечая на вопрос о проблеме, Перельман сказал, что не видит никаких новых вкладов Цао и Чжу, и что они «не совсем поняли аргумент и переработали его». [38] Кроме того, одна из страниц статьи Цао и Чжу была практически идентична странице из публикации Кляйнера и Лотта 2003 года. В опубликованной опечатке [39]Цао и Чжу объяснили это недосмотром, заявив, что в 2003 году они сделали заметки из первоначальной версии заметок Кляйнера и Лотта, а в своей рецензии 2006 года не определили надлежащий источник записей. Они разместили исправленную версию в arXiv [40] с исправлениями в их формулировках и на соответствующей странице доказательства.
  • В июле 2006 года Джон Морган из Колумбийского университета и Ганг Тиан из Массачусетского технологического института опубликовали статью о arXiv, в которой они предоставили подробное изложение доказательства Перельмана гипотезы Пуанкаре. [41] В отличие от изложений Клейнер-Лотта и Цао-Чжу, Морган и Тиан также имеют дело с третьей статьей Перельмана. 24 августа 2006 года Морган прочитал в ICM в Мадриде лекцию о гипотезе Пуанкаре, в которой заявил, что работа Перельмана «тщательно проверена». [42] В 2015 году Аббас Бахриуказал на контрпример к одной из теорем Моргана и Тиана, который позже был исправлен Морганом и Тианом и перешел в неправильно вычисленное уравнение эволюции. [43] [44] Ошибка, введенная Морганом и Тианом, связана с деталями, которые непосредственно не обсуждались в оригинальной работе Перельмана. В 2008 году Морган и Тиан опубликовали статью, в которой освещались детали доказательства гипотезы геометризации. [45] Две статьи Моргана и Тиана были опубликованы в форме книги Институтом математики Клэя.

Хотя общепризнано, что Перельман добился огромных успехов в теории потока Риччи , остаются некоторые математики, которые не верят, что гипотезы Пуанкаре и геометризации были доказаны. Для этих наблюдателей проблемные части доказательства находятся во втором препринте Перельмана. Например, медалист Филдса Шинг-Тунг Яу сказал в 2019 году, что, несмотря на «блестящую» и достойную медали Филдса работу Перельмана о потоке Риччи, некоторые части его второго препринта недостаточно хорошо поняты математическим сообществом, что оставляет возможность некоторых нераспознанных ошибок. [46]Однако Яу также говорит, что его точка зрения не получила широкого распространения. Например, когда Перельману за «разрешение гипотезы Пуанкаре» в 2010 году была присуждена премия «Миллениум», призер Филдса Саймон Дональдсон в одной из похвал для этой премии сказал [47].

С того времени, как появились препринты [Перельмана] относительно гипотез Пуанкаре и геометризации, математики всего мира объединились в выражении своей признательности, трепета и удивления его выдающимся достижениям, и я считаю, что выступаю здесь как представитель всего нашего интеллектуального сообщества. сообщество. [...] Он решает выдающуюся вековую проблему.

Медаль Филдса и приз тысячелетия

В мае 2006 года комитет из девяти математиков проголосовал за награждение Перельмана медалью Филдса за его работу над потоком Риччи. [38] Однако Перельман отказался принять приз. Сэр Джон Болл , президент Международного математического союза , обратился к Перельману в Санкт-Петербурге.в июне 2006 года, чтобы убедить его принять приз. После 10 часов уговоров в течение двух дней Болл сдался. Спустя две недели Перельман резюмировал беседу следующим образом: «Он предложил мне три варианта: принять и прийти; принять и не приходить, и мы пришлем вам медаль позже; в-третьих, я не принимаю приз. С самого начала я сказал ему, что выбрал третий ... [приз] для меня совершенно не важен. Все понимали, что если доказательство верно, то другого признания не нужно ». [38] «Меня не интересуют деньги или слава, - сказал он в то время. - Я не хочу выставляться напоказ, как животное в зоопарке. Я не герой математики. . Я даже не настолько успешен, поэтому я нене хочу, чтобы все смотрели на меня " [48]Тем не менее 22 августа 2006 г. Перельману была публично предложена медаль на Международном конгрессе математиков в Мадриде «за его вклад в геометрию и его революционное понимание аналитической и геометрической структуры потока Риччи». [49] Он не присутствовал на церемонии и отказался принять медаль, что сделало его единственным человеком, отказавшимся от этой престижной награды. [7] [50]

Ранее он отклонил престижную премию Европейского математического общества . [7]

18 марта 2010 года Перельман был удостоен Премии тысячелетия за решение проблемы. [51] 8 июня 2010 года он не присутствовал на церемонии в его честь в Institut Océanographique в Париже, чтобы получить свой приз в 1 миллион долларов. [52] По данным Интерфакса , Перельман отказался принять премию тысячелетия в июле 2010 года он рассмотрел решение института Клэя несправедливо не разделяя приз с Ричардом С. Гамильтон , [5] и заявил , что «основной причиной является мой разногласия с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми ». [6]

Институт Клея впоследствии использовал призовые деньги Перельмана для финансирования «Кафедры Пуанкаре», временной должности для молодых многообещающих математиков в Парижском Институте Анри Пуанкаре . [53]

Возможный уход из математики

Перельман уволился с работы в Институте Стеклова в декабре 2005 года. [54] Говорят, что его друзья заявили, что в настоящее время он считает математику болезненной темой для обсуждения; к 2010 году некоторые даже говорили, что он полностью отказался от математики. [55]

Перельмана цитируют в статье 2006 года в The New Yorker , в которой говорится, что он разочарован этическими стандартами в области математики. В статье подразумевается, что Перельман обращается, в частности, к предполагаемым попыткам медалиста Филдса Шинг-Тунг Яу преуменьшить роль Перельмана в доказательстве и преуменьшить значение работ Цао и Чжу . Перельман добавил: «Не могу сказать, что я возмущен. У других дела обстоят хуже. Конечно, есть много математиков, которые более или менее честны. Но почти все они конформисты. Они более или менее честны, но они терпеть тех, кто нечестен ». [38]Он также сказал, что «инопланетянами считаются не люди, нарушающие этические стандарты. Это такие люди, как я, изолированы». [38]

Это, в сочетании с возможностью получить медаль Филдса, заставило его заявить, что он бросил профессиональную математику к 2006 году. Он сказал: «Пока я не выделялся, у меня был выбор. Либо сделать какую-нибудь уродливую вещь, либо ... если бы я не делал таких вещей, чтобы ко мне относились как к домашнему животному. Теперь, когда я стал очень заметным человеком, я не могу оставаться домашним животным и ничего не говорить. Вот почему мне пришлось бросить курить ». ( Авторы New Yorker объяснили упоминание Перельмана «какой-то уродливой вещи» как «суету» со стороны Перельмана по поводу допущенных им этических нарушений.) [56]

Неясно, означает ли его уход из Стеклова и последующее уединение, что он перестал заниматься математикой. Соотечественник и математик Яков Элиашберг сказал, что в 2007 году Перельман признался ему, что занимается другими вещами, но пока рано говорить об этом. Говорят, что в прошлом он интересовался уравнениями Навье – Стокса и проблемой их существования и гладкости . [57]

В 2014 году российские СМИ сообщили, что Перельман работал в сфере нанотехнологий в Швеции. [58] Однако вскоре после этого его снова заметили в его родном городе Санкт-Петербурге. [58]

Перельман и СМИ

Перельман избегает журналистов и других представителей СМИ. Маша Гессен , автор книги о нем « Совершенная стойкость: гений и математический прорыв века» , не смогла с ним встретиться. [59]

Российский документальный фильм о Перельмане, в котором его работа обсуждается несколькими ведущими математиками, включая Михаила Громова, был выпущен в 2011 году под названием «Иноходец. Урок Перельмана» («Маверик: Урок Перельмана»).

В апреле 2011 года продюсер киностудии «Президент-Фильм» Александр Забровский заявил, что взял интервью у Перельмана и согласился снять о нем фильм с предварительным названием «Формула Вселенной» . [60] Забровский говорит, что в интервью [61] Перельман объяснил, почему он отклонил приз в миллион долларов. [60] Ряд журналистов [62] [63] [64] считают, что интервью Забровского, скорее всего, фальшивка, указывая на противоречия в заявлениях, якобы сделанных Перельманом.

Писатель Бретт Форрест кратко общался с Перельманом в 2012 году. [65] [66] Звонившему ему репортеру сказали: «Вы мне мешаете. Я собираю грибы». [67]

Полный список публикаций

Диссертация

  • Перельман, Григорий Яковлевич (1990). Седловые поверхности в евклидовых пространствах [ Седло поверхностей в евклидовых пространствах ] (на русском языке ). Ленинградский государственный университет . Автореф. дис. на соиск. ученый. степ. канд. физ.-мат. наук.CS1 maint: postscript ( ссылка )

Научно-исследовательские работы

Неопубликованная работа

Смотрите также

  • Древнее решение
  • Астероид 50033 Перельман
  • Сфера гомологии
  • Гиперболическое многообразие
  • " Множественная судьба " ( статья в The New Yorker )
  • Гипотеза о сферической пространственной форме
  • Гипотеза об эллиптизации Терстона
  • Теорема униформизации

Примечания

  1. ^ "Полевые медали 2006" . Международный математический союз (IMU) - Премии . Архивировано из оригинального 17 июня 2013 года . Проверено 30 апреля 2006 года .
  2. ^ "Русский гений математики Перельман призвал взять приз в 1 миллион долларов" . BBC News . 24 марта 2010 г.
  3. ^ Дана Маккензи (2006). «Прорыв года. Гипотеза Пуанкаре - доказана» . Наука . 314 (5807): 1848–1849. DOI : 10.1126 / science.314.5807.1848 . PMID 17185565 . 
  4. ^ "Гипотеза Пуанкаре" . Архивировано из оригинала 5 июля 2014 года . Проверено 1 мая 2014 года .
  5. ^ a b "Последнее" нет "доктора Перельмана" . Интерфакс . 1 июля 2010 года. Архивировано 2 июля 2010 года . Проверено 1 июля 2010 года .
  6. ^ a b Малькольм Риттер (1 июля 2010 г.). «Русский математик отвергает приз в 1 миллион долларов» . AP на PhysOrg . Архивировано 17 января 2012 года . Проверено 15 мая 2011 года .
  7. ^ a b c «Гений математики теряет главный приз» . Новости BBC. 22 августа 2006 года. Архивировано 15 августа 2010 года.
  8. ^ a b c Осборн, Эндрю (27 марта 2010 г.). «Русский гений математики может отказаться от приза в 1 миллион долларов» . Дейли телеграф . Архивировано 30 марта 2010 года . Проверено 2 июля 2010 года . Он страдал антисемитизмом (он еврей) ... Григорий чистый еврей, и я никогда не возражал против этого, но мои начальники сделали
  9. ^ Маккай, Робин (27 марта 2011 г.). «Совершенная строгость: гений и математический прорыв века Маши Гессен - рецензия» . Хранитель . Архивировано 4 октября 2013 года . Проверено 23 августа 2013 . Учитывая, что его родители были евреями, Перельман, родившийся в 1966 году, оказался удачливым среди тех, кто встал на его сторону.
  10. ↑ Маша Гессен (2009 , с. 48)
  11. ^ a b Джон Аллен Паулос (29 апреля 2010 г.). «Он победил гипотезу» . Нью-Йоркское обозрение книг .
  12. ^ "Эксцентричный 'Mathsputin' отвергает приз в миллион долларов" . Fox News . Архивировано 15 июля 2014 года . Проверено 8 июля 2014 года .
  13. ^ a b «Международная математическая олимпиада» . Imo-official.org. Архивировано 2 ноября 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  14. ↑ Маша Гессен (2009 , с. 45)
  15. ^ "Премия молодому математику Санкт-Петербургского математического общества" .
  16. ^ Ефимов, Н.В. Генерация сингулярностей на поверхностях отрицательной кривизны. Мат. Сб. (NS) 64 (106) 1964 286–320.
  17. ^ Смейл, Стивен. Обобщенная гипотеза Пуанкаре в размерностях больше четырех. Аня. математики. 2. 74 (1961), 391–406.
  18. ^ Фридман, Майкл Хартли. Топология четырехмерных многообразий. J. Дифференциальная геометрия. 17 (1982), вып. 3, 357–453.
  19. ^ Терстон, Уильям П. Трехмерные многообразия, клейновы группы и гиперболическая геометрия. Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) 6 (1982), вып. 3, 357–381.
  20. ^ Джон Морган. «Гипотеза Пуанкаре». Лекция на Международном конгрессе математиков 2006 г.
  21. ^ Гамильтон, Ричард С. Трехмерные многообразия с положительной кривизной Риччи. J. Дифференциальная геометрия. 17 (1982), вып. 2, 255–306.
  22. ^ Гамильтон, Ричард С. Четырехмерные многообразия с оператором положительной кривизны. J. Differential Geom. 24 (1986), нет. 2, 153–179.
  23. ^ Гамильтон, Ричард С. Поток Риччи на поверхностях. Математика и общая теория относительности (Санта-Крус, Калифорния, 1986), 237–262, Contemp. Матем., 71, амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд, 1988.
  24. ^ https://www.shawprize.org/prizes-and-laureates/mat Mathematical- sciences / 2011 / autobiography- of- richard- s- hamilton
  25. ^ Гамильтон, Ричард С. (1995). «Образование особенностей в потоке Риччи». Обзоры по дифференциальной геометрии . II : 7–136.
  26. ^ Гамильтон, Ричард С. (1997). «Четырехмерные многообразия положительной изотропной кривизны» . Comm. Анальный. Геом . 5 (1): 1–92. DOI : 10.4310 / CAG.1997.v5.n1.a1 .
  27. ^ Яу, Шинг-Тунг. Перспективы геометрического анализа. Обзоры по дифференциальной геометрии. Vol. X, 275–379, Surv. Отличаются. Геом., 10, Междунар. Press, Сомервилль, Массачусетс, 2006.
  28. ^ Гамильтон, Ричард С. Неособые решения потока Риччи на трехмерных многообразиях. Comm. Анальный. Геом. 7 (1999), нет. 4, 695–729.
  29. ^ Колдинг, Тобиас Х .; Миникоцци, Уильям П., II. Оценки времени угасания потока Риччи на некоторых трехмерных многообразиях и вопрос Перельмана. J. Amer. Математика. Soc. 18 (2005), нет. 3, 561–569.
  30. ^ Колдинг, Тобиас Х .; Миникоцци, Уильям П., II. Ширина и конечное время угасания потока Риччи. Геом. Тополь. 12 (2008), нет. 5, 2537–2586.
  31. ^ Колдинг, Тобиас Холк; Миникоцци, Уильям П., II. Курс по минимальным поверхностям. Аспирантура по математике, 121. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2011. xii + 313 стр. ISBN 978-0-8218-5323-8 
  32. ^ Ли, Питер; Яу, Шинг-Тунг. О параболическом ядре оператора Шредингера. Acta Math. 156 (1986), нет. 3-4, 153–201.
  33. ^ Шиойа, Takashi; Ямагути, Такао. Объемные сжатые трехмерные многообразия с нижней границей кривизны. Математика. Аня. 333 (2005), нет. 1, 131–155.
  34. ^ Морган, Джон; Тиан, банда. Гипотеза геометризации. Clay Mathematics Monographs, 5. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Институт математики Клэя, Кембридж, Массачусетс, 2014. x + 291 стр. ISBN 978-0-8218-5201-9 
  35. ^ Цао, Цзяньго; Ге, Цзянь. Простое доказательство теоремы Перельмана о коллапсе для трехмерных многообразий. J. Geom. Анальный. 21 (2011), нет. 4, 807–869.
  36. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон. Локально свернутые 3-многообразия. Astérisque No. 365 (2014), 7–99. ISBN 978-2-85629-795-7 
  37. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон (2008). «Заметки о бумагах Перельмана». Геометрия и топология . 12 (5): 2587–2855. arXiv : math / 0605667 . DOI : 10,2140 / gt.2008.12.2587 . S2CID 119133773 . 
  38. ^ a b c d e f Насар, Сильвия; Грубер, Дэвид (21 августа 2006 г.). «Множественная судьба: легендарная проблема и битва за то, кто ее решил» . Житель Нью-Йорка . Архивировано 19 марта 2011 года . Проверено 21 января 2011 года .
  39. ^ Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин (2006). «Исправление к« Полному доказательству гипотез Пуанкаре и геометризации - применение теории Гамильтона – Перельмана потока Риччи », Asian J. Math., Vol. 10, No. 2, 165-492, 2006» . Азиатский математический журнал . 10 (4): 663–664. DOI : 10.4310 / ajm.2006.v10.n2.a2 . Руководство по ремонту 2282358 . 
  40. ^ Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин (3 декабря 2006 г.). "Доказательство Гамильтона – Перельмана гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации". arXiv : math.DG / 0612069 .
  41. ^ Джон В. Морган, Поток Банды Тиан Риччи и гипотеза Пуанкаре arXiv : math / 0607607
  42. ^ "Расписание научной программы ICM 2006" . Icm2006.org. Архивировано из оригинала на 11 февраля 2010 года . Проверено 21 марта 2010 года .
  43. ^ Бахри, Аббас (2015). «Пять пробелов в математике». Adv. Нелинейный Stud . 15 (2): 289–319. DOI : 10,1515 / ANS-2015-0202 . S2CID 125566270 . 
  44. ^ Морган, Джон; Тиан, Ганг (2015), Исправление к разделу 19.2 книги Ricci Flow и гипотезы Пуанкаре , arXiv : 1512.00699 , Bibcode : 2015arXiv151200699M.
  45. ^ Джон В. Морган, Ганг Тиан Завершение доказательства гипотезы геометризации arXiv : 0809.4040
  46. ^ Яу, Шинг-Тунг; Надис, Стив. Форма жизни. Один математик ищет скрытую геометрию Вселенной. Yale University Press, Нью-Хейвен, Коннектикут, 2019. xvi + 293 стр. ISBN 978-0-300-23590-6 
  47. ^ Перельман похвалы. Математический институт Клэя (2010).
  48. ^ «Математический гений призван взять приз» . BBC News . 24 марта 2010 года. Архивировано 19 апреля 2010 года . Проверено 25 марта 2010 года .
  49. ^ "Медаль Филдса - Григорий Перельман" (PDF) . Международный конгресс математиков 2006. 22 августа 2006 г.
  50. ↑ Mullins.
  51. ^ "Премия за разрешение гипотезы Пуанкаре присуждена доктору Григорию Перельману" (PDF) (пресс-релиз). Математический институт Клэя . 18 марта 2010 г. Проверено 1 мая 2014 года . Институт математики Клэя (CMI) объявляет сегодня, что д-р Григорий Перельман из Санкт-Петербурга, Россия, стал лауреатом Премии тысячелетия за разрешение гипотезы Пуанкаре.
  52. ^ "Русский математический гений игнорирует Приз тысячелетия в размере 1 миллиона долларов" . РИА Новости. 8 июля 2010 года. Архивировано 11 июня 2010 года . Проверено 8 июля 2010 года .
  53. ^ "Стул Пуанкаре" . Институт Клэя. 4 марта 2014 г.
  54. ↑ Маша Гессен (2009 , с. 185)
  55. ^ Главные новости(на русском). Информационные системы РБК . 22 августа 2006 года. Архивировано 16 июля 2011 года . Проверено 21 марта 2010 года .
  56. ^ Насар, Сильвия; Грубер, Дэвид (21 августа 2006 г.). «Множественная судьба: легендарная проблема и битва за то, кто ее решил» . Житель Нью-Йорка . п. 11. Архивировано 18 октября 2012 года . Проверено 21 января 2011 года .
  57. ^ "Le génie qui s'est retiré du monde" [Гений, ушедший из мира]. Ле Пойнт (на французском). 30 сентября 2010 г. С. 74–77. Архивировано 21 июля 2012 года . Проверено 15 октября 2010 года .
  58. ^ a b «Комсомольская правда» выяснила, куда пропадает Перельман АННА ВЕЛИГЖАНИНА
  59. ↑ Николай Герасимов (27 марта 2011 г.).Чтобы купить русского хлеба, Перельман пешком ходил через весь Нью-Йорк[Чтобы купить русский хлеб, Перельман обошел весь Нью-Йорк]. Комсомольская правда . Архивировано 17 сентября 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  60. ^ a b Анна Велигжанина (28 апреля 2011 г.).Интервью с математиком Григорием Перельманом: Зачем мне миллион долларов? Я могу управлять Вселенной[Интервью с математиком Григорием Перельманом: Зачем мне миллион долларов? Я могу управлять миром]. Комсомольская правда . Архивировано 27 декабря 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  61. ^ "Русский математический гений отвечает на вопрос на 1 миллион долларов" . РИА Новости. 29 апреля 2011 . Проверено 25 декабря 2012 года .
  62. ↑ Маша Гессен (29 апреля 2011 г.). "6 странных ошибок в" интервью Перельмана " " . Snob.ru . Архивировано 17 октября 2012 года . Проверено 8 мая 2012 года .
  63. ^ "Интервью Перельмана - подделка?" [Интервью с Перельманом - фальшивка?]. Версии. 5 мая 2011 года. Архивировано 26 декабря 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  64. ^ "Интервью Григория Перельмана полное несоответствий" . Английская Правда.ру. 5 июня 2011 года. Архивировано 22 января 2013 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  65. ^ «Статьи» Расколотый гений » . Бретт Форрест . Проверено 25 декабря 2012 года .
  66. ^ «Семь лучших чтений недели» . BBC News . 1 сентября 2012 года. Архивировано 8 марта 2013 года . Проверено 25 декабря 2012 года .
  67. ↑ Люк Хардинг (23 марта 2010 г.). «Григорий Перельман, гений математики, отказавшийся миллиону долларов» . Хранитель .

использованная литература

  • Андерсон, М. Т. 2005. Особенности течения Риччи . Энциклопедия математической физики, Elsevier. ( Исчерпывающее изложение идей Перельмана, которые привели к полной классификации 3-многообразий )
  • Ассошиэйтед Пресс: "Россиянин, возможно, разгадал большую математическую загадку" . CNN . 1 июля 2004 года. Архивировано 13 августа 2006 года . Проверено 15 августа 2006 года .
  • Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин (июнь 2006 г.). «Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации - применение теории Гамильтона-Перельмана потока Риччи» (PDF) . Азиатский математический журнал . 10 (2). Архивировано из оригинального (PDF) 14 мая 2012 года. Опечатка . Исправленная версия (декабрь 2006 г.): Доказательство Гамильтона-Перельмана гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации.
  • Коллинз, Грэм П. (2004). «Формы пространства». Scientific American . 291 (июль): 94–103. Bibcode : 2004SciAm.291a..94C . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0704-94 . PMID  15255593 .
  • Гессен, Маша (2009). Совершенная строгость: гений и математический прорыв века . Бостон, Массачусетс: Houghton Mifflin Harcourt. ISBN 978-0151014064.
  • Джексон, Аллин (сентябрь 2006 г.). "Гипотез больше нет? Формирование консенсуса по доказательству гипотез Пуанкаре и геометризации" (PDF) . Уведомления AMS .
  • Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон (2008). «Заметки о бумагах Перельмана». Геометрия и топология . 12 (5): 2587–2855. arXiv : math.DG / 0605667 . DOI : 10,2140 / gt.2008.12.2587 . S2CID  119133773 .
  • Куснер, Роб. "Свидетели математической истории Поток Риччи и геометрия" (PDF) . Проверено 22 августа 2006 года . (отчет Перельмана о его доказательстве в Массачусетском технологическом институте; файл в формате pdf; также см. Sugaku Seminar 2003-10, стр. 4–7, где представлена ​​расширенная версия на японском языке)
  • Лобастова, Надежда; Херст, Майкл (20 августа 2006 г.). «Лучший гений математики в мире, безработный и живущий с матерью» . Дейли телеграф . Архивировано 8 июня 2014 года . Проверено 10 мая 2014 года .
  • Морган, Джон В .; Ганг Тянь (25 июля 2006 г.). «Поток Риччи и гипотеза Пуанкаре». arXiv : math.DG / 0607607 .
  • Маллинз, Джастин (22 августа 2006 г.). "Престижные медали по математике" . Новый ученый .
  • Прощай, Деннис (15 августа 2006 г.). «Неуловимое доказательство и его неуловимое доказательство» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 15 августа 2006 года .
  • Рандерсон, Джеймс (16 августа 2006 г.). «Познакомьтесь с самым умным человеком в мире (который откажется от приза в 1 миллион долларов)» . Хранитель . Лондон.
  • Робинсон, Сара (15 апреля 2003 г.). «Русские докладывают, что он решил знаменитую математическую задачу» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 20 августа 2006 года .
  • Шектер, Брюс (17 июля 2004 г.). «Укрощение четвертого измерения». Новый ученый . 183 (2456).
  • Недели, Джеффри Р. (2002). Форма пространства . Нью-Йорк: Марсель Деккер. ISBN 0-8247-0709-5.(Автор - бывший аспирант Билла Терстона .)
  • Вайсштейн, Эрик (15 апреля 2004 г.). «Гипотеза Пуанкаре доказана - на этот раз по-настоящему» . Mathworld . Проверено 22 августа 2006 года .

дальнейшее чтение

  • Гессен, Маша (2009). Совершенная строгость: гений и математический прорыв века . Houghton Mifflin Harcourt. ISBN 978-0-15-101406-4. Проверено 12 декабря 2012 года . (История Григория Перельмана основана на информации от людей, которые с ним общались.)

внешняя ссылка

СМИ, связанные с Григорием Перельманом на Викискладе?

  • Григорий Перельман на проекте « Математическая генеалогия»
  • Результаты Григория Перельмана на Международной математической олимпиаде
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Григорий Перельман» , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс
Источник « https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Grigori_Perelman&oldid=1060085912 »
Contribute a better translation