Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из группы "Инерция" )
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике , то теория ветвления оценок изучает множество расширений одного нормирования V в виде поля K на расширение L из K . Это обобщение теории ветвления дедекиндовских доменов.

Дело Галуа [ править ]

Структура множества расширений известна лучше, когда L / K - Галуа .

Группа разложения и группа инерции [ править ]

Пусть ( K ,  v ) является нормированным полем , и пусть L быть конечное расширение Галуа из K . Пусть S v множество эквивалентности классов расширений V на L , и пусть G является группой Галуа из L над K . Тогда G действует на S v следующим образом: σ [ w ] = [ w  ∘ σ] (т. Е. W является представителем класса эквивалентности [ w ] ∈ S v и [ ш ] посылаются к классу эквивалентности композиции из ш с автоморфизмом a: L → L ; это не зависит от выбора w в [ w ]). На самом деле это действие переходное .

При фиксированном расширение ш из V на L , то группа разложения ш представляет собой стационарную подгруппу G ш из [ ш ], т.е. она является подгруппой из G , состоящая из всех элементов, фиксирующих класс эквивалентности [ ш ] ∈  S V .

Пусть т ш обозначим максимальный идеал в ш внутри кольца нормирования R ш в ш . Группа инерции w - это подгруппа I w группы G w, состоящая из таких элементов σ , что σ x  ≡  x  (mod  m w ) для всех x в R w . Другими словами, I w состоит из элементов группы разложения, которые тривиально действуют на поле вычетовиз w . Это нормальная подгруппа группы G w .

Приведенный индекс ветвления e ( w / v ) не зависит от w и обозначается e ( v ). Точно так же относительная степень f ( w / v ) также не зависит от w и обозначается f ( v ).

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]


  • v
  • т
  • е