 | Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( апрель 2012 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В математике и логике , операция является финитной , если она имеет конечное арность , то есть , если она имеет конечное число входных значений. Точно так же бесконечная операция - это операция с бесконечным числом входных значений.
В стандартной математике операция по определению является конечной. Поэтому эти термины обычно используются только в контексте бесконечной логики .
Конечный аргумент [ править ]
Финитарный аргументом является тот , который может быть переведен на конечное множество символических суждений , начинающихся с конечным [1] набором аксиом . Другими словами, это доказательство (включая все предположения), которое можно записать на достаточно большом листе бумаги.
Напротив, бесконечная логика изучает логику, допускающую бесконечно длинные утверждения и доказательства . В такой логике можно рассматривать квантор существования , например, как производный от бесконечной дизъюнкции .
История [ править ]
Логики в начале 20-го века стремились решить проблему основ , например: «Какова истинная основа математики?» Программа должна была иметь возможность переписать всю математику, используя полностью синтаксический язык без семантики . По словам Дэвида Гильберта (имея в виду геометрию ), «не имеет значения, назовем мы эти предметы стульями , столами и пивными кружками или точками , линиями и плоскостями ».
Акцент на конечности возник из идеи, что человеческое математическое мышление основано на конечном числе принципов [ цитата необходима ], и все рассуждения следуют по существу одному правилу: modus ponens . Проект состоял в том, чтобы исправить конечное количество символов (по сути, цифры 1, 2, 3, ... буквы алфавита и некоторые специальные символы, такие как «+», «⇒», «(«, »)» и т. Д. ), дают конечное число утверждений, выраженных в этих символах, которые следует рассматривать как «основы» (аксиомы), и некоторые правила вывода, которые моделируют то, как люди делают выводы. От них независимо от смысловой трактовки символовостальные теоремы должны формально следовать с использованием только установленных правил (которые делают математику больше похожей на игру с символами, чем на науку ) без необходимости полагаться на изобретательность. Была надежда доказать, что из этих аксиом и правил можно вывести все математические теоремы. Эта цель известна как логицизм .
Заметки [ править ]
- ^ Число аксиом, на которые ссылаются в аргументе, обязательно будет конечным, поскольку доказательство конечно, но количество аксиом, из которых они выбираются , бесконечно, когда система имеет схемы аксиом , например схемы аксиом исчисления высказываний .
Внешние ссылки [ править ]
- Стэнфордская энциклопедия философии, статья о бесконечной логике
