Плоскость (геометрия)
В математике плоскость — это плоская двумерная поверхность , простирающаяся до бесконечности . [1] Плоскость — двумерный аналог точки ( нулевое измерение), линии (одно измерение) и трехмерного пространства . Плоскости могут возникать как подпространства некоторого многомерного пространства, как с одной из стен комнаты, бесконечно протяженной, или они могут существовать самостоятельно, как в двумерной [2] евклидовой геометрии .
При работе исключительно в двумерном евклидовом пространстве используется определенный артикль, поэтому плоскость относится ко всему пространству. Многие фундаментальные задачи по математике, геометрии , тригонометрии , теории графов и построению графиков выполняются в двумерном пространстве, часто на плоскости.
Евклид изложил первую великую веху математической мысли, аксиоматическую трактовку геометрии. [3] Он выбрал небольшое ядро неопределенных терминов (называемых общими понятиями ) и постулатов (или аксиом ), которые затем использовал для доказательства различных геометрических утверждений. Хотя план в его современном смысле нигде в « Элементах » напрямую не дается определения , его можно рассматривать как часть общих понятий. [4] Евклид никогда не использовал числа для измерения длины, угла или площади. Хотя евклидова плоскость не совсем такая же, как декартова плоскость, формально они эквивалентны.
В евклидовом пространстве любого количества измерений плоскость однозначно определяется любым из следующих условий:
Следующие утверждения верны в трехмерном евклидовом пространстве, но не в более высоких измерениях, хотя у них есть многомерные аналоги:
Подобно тому, как линии в двумерном пространстве описываются с помощью формы «точка-наклон» для их уравнений, плоскости в трехмерном пространстве имеют естественное описание с использованием точки на плоскости и ортогонального к ней вектора (точка-наклон). вектор нормали ), чтобы указать его «наклон».
