Символ бесконечности

Символ ∞ в нескольких гарнитурах

Символ бесконечности ( , ∞ или в юникоде ∞) - это математический символ, представляющий концепцию бесконечности . В алгебраической геометрии фигура называется лемнискатой .${\ displaystyle \ infty}$

История [ править ]

Джон Уоллис ввел символ бесконечности в математическую литературу.

Форма боковой восьмерки имеет длинную родословную; например, он появляется на кресте Святого Бонифация , обернутом вокруг стержней латинского креста . ^[1] Однако Джону Уоллису приписывают введение символа бесконечности с его математическим значением в 1655 году в его De sectionibus conicis . ^{[1] [2] [3] [4] [5]} Уоллис не объяснил свой выбор этого символа, но было высказано предположение, что это вариант формы римской цифры для 1000 (первоначально CIƆ, также CƆ, ^{[6 ],} которое иногда использовалось для обозначения «многие»), или вариант греческой буквы ω ( омега) - последняя буква греческого алфавита . ^[7]

Символ, используемый Эйлером для обозначения бесконечности

Леонард Эйлер использовал открытый вариант символа ^[8] для обозначения «absolutus infinitus». Эйлер свободно выполнял различные операции с бесконечностью , например, ее логарифмирование . Этот символ больше не используется и не кодируется как отдельный символ в Unicode .

Использование [ править ]

В математике, символ бесконечности используется чаще представлять потенциальную бесконечность , ^[1] , а не на самом деле , как бесконечное количество включенных в расширенных действительных числах , то порядковых номера и кардинальные числах (которые используют другие обозначения). ^[9] Например, в математических выражениях с суммированием и ограничениями , как показано ниже:

${\ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {1} {2 ^ {n}}} = \ lim _ {x \ to \ infty} {\ frac {2 ^ {x} -1} {2 ^ {x-1}}} = 2,}$

знак бесконечности традиционно интерпретируется как означающий, что переменная увеличивается произвольно до бесконечности, а не принимает бесконечное значение.

Символ бесконечности также может использоваться для обозначения бесконечно удаленной точки , особенно когда рассматривается только одна такая точка. Это использование включает в себя, в частности, бесконечная точка проективной прямой , ^{[10] [11]} и точка добавляется к топологического пространства , чтобы сформировать свою одну точку компактификацию . ^[12]${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle T _ {\ infty}}$

В областях, отличных от математики, символ бесконечности может иметь другие связанные значения. Например, он использовался в переплетном деле, чтобы указать, что книга напечатана на бескислотной бумаге и, следовательно, будет долговечной. ^[13]

Современный символизм [ править ]

В современном мистицизме символ бесконечности стал отождествляться с разновидностью уробороса , древнего изображения змеи, поедающей свой собственный хвост, который также стал символом бесконечности, и уроборос иногда изображается в форме восьмерки, чтобы отразить это. идентификация - а не в ее более традиционной круговой форме. ^[14]

В работах Владимира Набокова , в том числе «Дар» и « Бледный огонь» , восьмерка символически используется для обозначения полосы Мебиуса и бесконечности, как это имеет место в описаниях в этих книгах форм следов велосипедных шин и очертания полузабытых людей. Стихотворение, после которого названо «Бледный огонь», прямо ссылается на «чудо лемнискаты». ^[15]

Графический дизайн [ править ]

Хорошо известная форма и значение символа бесконечности сделали его обычным типографским элементом графического дизайна . Например, флаг метисов , используемый канадскими метисами с начала 19 века, основан на этом символе. ^[16] радуги символ бесконечности -coloured также используется в движении neurodiversity . ^[17] В современной торговле корпоративные логотипы с этим символом использовались, в частности, на чемпионате мира по футболу 2022 года . ^[18]

Кодировка [ править ]

Символ кодируется в Unicode при U + 221E ∞ INFINITY ^[19] , а в LaTeX , как : . ^[20] Обведенная в кружок версия закодирована для использования либо в качестве символа бескислотной бумаги, либо в качестве эмодзи . ^[21] \infty${\ displaystyle \ infty}$

Набор символов Unicode также включает несколько вариантов формы символа бесконечности, которые реже доступны в шрифтах в блоке Miscellaneous Mathematical Symbols-B . ^[34]

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме символов бесконечности .

• История математической записи

Ссылки [ править ]