Неприводимое представление

В математике , особенно в теории представлений групп и алгебр , неприводимое представление или ирреп алгебраической структуры есть ненулевое представление, не имеющее собственного нетривиального подпредставления , с замкнутым под действием . ${\ Displaystyle (\ ро, В)}$ ${\ Displaystyle А}$ ${\ Displaystyle (\ ро | _ {W}, W)}$ ${\ Displaystyle W \ подмножество V}$ ${\ Displaystyle \ {\ ро (а): а \ в А \}}$

Всякое конечномерное унитарное представление в гильбертовом пространстве есть прямая сумма неприводимых представлений. Неприводимые представления всегда неразложимы (т. е. не могут быть далее разложены в прямую сумму представлений), но обратное может не иметь места, например, двумерное представление действительных чисел, действующих верхнетреугольными унипотентными матрицами, неразложимо, но приводимо. ${\ Displaystyle В}$

Теория представления групп была обобщена Ричардом Брауэром в 1940-х годах, чтобы дать модульную теорию представлений , в которой матричные операторы действуют в векторном пространстве над полем произвольной характеристики , а не над векторным пространством над полем действительных чисел или над полем комплексные числа . Структура, аналогичная неприводимому представлению в полученной теории, представляет собой простой модуль . ^[^{нужна ссылка}^] ${\ Displaystyle К}$

Позвольте быть представление т. е. гомоморфизм группы где является векторным пространством над полем . Если мы выбираем основу для , можно рассматривать как функцию (гомоморфизм) из группы в набор обратимых матриц и в этом контексте называется матричным представлением . Однако все значительно упрощается, если мы думаем о пространстве без основы. ${\ Displaystyle \ ро}$ ${\ Displaystyle \ ро: G \ к GL (V)}$ ${\ Displaystyle г}$ ${\ Displaystyle В}$ ${\ Displaystyle F}$ ${\ Displaystyle В}$ ${\ Displaystyle В}$ ${\ Displaystyle \ ро}$ ${\ Displaystyle В}$