В математическом анализе неравенство Корна - это неравенство о градиенте векторного поля , которое обобщает следующую классическую теорему: если градиент векторного поля кососимметричен в каждой точке, то градиент должен быть равен постоянной кососимметричной матрица. Теорема Корна является количественной версией этого утверждения, которая интуитивно говорит о том, что если градиент векторного поля в среднем находится недалеко от пространства кососимметричных матриц, то градиент должен быть недалеко от конкретной кососимметричной матрицы. Таким образом, утверждение об обобщении неравенства Корна возникает как частный случай жесткости .
В (линейной) теории упругости симметричная часть градиента является мерой деформации , которую испытывает упругое тело, когда оно деформируется заданной векторнозначной функцией. Поэтому неравенство является важным инструментом в качестве априорной оценки в линейной теории эластичности.
Пусть Ω -- открытая связная область в n - мерном евклидовом пространстве Rn , n ⩾ 2 . Пусть H1 (Ω) — пространство Соболева всех векторных полей v = ( v1 ,..., vn ) на Ω , которые вместе со своими (первыми) слабыми производными лежат в пространстве Лебега L2 ( Ω ) . Обозначая частную производную по i компонента через ∂ i , норма в H 1 (Ω) определяется выражением