L² когомологии

В математике , L ² когомологий является теория когомологий для гладких некомпактных многообразий M с римановой метрикой . Он определяется так же, как когомологии де Рама, за исключением того, что здесь используются интегрируемые с квадратом дифференциальные формы . Понятие квадратичной интегрируемости имеет смысл, потому что метрика на M порождает норму на дифференциальных формах и форму объема .

Когомологии L ² , которые частично выросли из оценок d-столбцов L ² с 1960-х годов, были независимо когомологически изучены Стивеном Цукером (1978) и Джеффом Чигером (1979). Это тесно связано с когомологиями пересечений ; действительно, результаты в ранее процитированных работах могут быть выражены в терминах когомологий пересечений.

Другим таким результатом является гипотеза Цукер , который гласит , что для эрмитовой локально симметричного многообразия л ² когомологий изоморфно к пересечения когомологий (с средней испорченности ) его Бэйли-борелевском компактификацией (Zucker , 1982). Это было по-разному доказано Эдуардом Лойенга (1988) и Лесли Сапером и Марком Стерном (1990).

Смотрите также

использованная литература

Атья, Майкл Ф. (1976). «Эллиптические операторы, дискретные группы и алгебры фон Неймана». Коллок «Анализ и топология» на почетном звании Анри Картана (Орсе, 1974) . Париж: Soc. Математика. Франция. С. 43–72. Astérisque, № 32–33.
Гордон, Б. Брент (2001) [1994], "Компактификация Бейли – Бореля" , Энциклопедия математики , EMS Press
Чигера, Джефф (1983), "Спектральный геометрия сингулярных римановых пространств", Журнал дифференциальной геометрии , 18 (4): 575-657, DOI : 10,4310 / Jdg / 1214438175 , МР 0730920
Чигер, Джефф (1980). «К теории Ходжа римановых псевдомногообразий». Геометрия оператора Лапласа . Proc. Симпозиумы. Чистая математика. 36 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. С. 91–146. Руководство по ремонту 0573430 .
Чигер, Джефф (1979). «О спектральной геометрии пространств с конусообразными особенностями» . Proc. Natl. Акад. Sci. США . 76 (5): 2103–2106. Bibcode : 1979PNAS ... 76.2103C . DOI : 10.1073 / pnas.76.5.2103 . Руководство по ремонту 0530173 . PMC 383544 . PMID 16592646 .
Cheeger, J .; Гореский, М .; Макферсон Р. "L ² когомологии и гомологии пересечений для особых алгебраических многообразий". Семинар по дифференциальной геометрии . Анналы математических исследований. 102 . С. 303–340. Руководство по ремонту 0645745 .
Марк Горески , L 2 когомологии - это когомологии пересечений
Фрэнсис Кирван , Джонатан Вульф Введение в теорию гомологии пересечения, глава 6 ISBN 1-58488-184-4
Лойенга, Эдуард (1988). «L ² -когомологии локально симметричных многообразий». Compositio Mathematica . 67 (1): 3–20. Руководство по ремонту 0949269 .
Люк, Вольфганг (2002). L ² -инварианты: теория и приложения к геометрии и K -теории . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фольге. Серия современных обзоров по математике [Результаты по математике и смежным областям. 3-я серия. Серия современных математических обзоров. 44 . Берлин: Springer-Verlag. ISBN 3-540-43566-2.
Сапер, Лесли; Стерн, Марк (1990). «L ₂ -когомологии арифметических многообразий». Анналы математики . Вторая серия. 132 (1): 1–69. DOI : 10.2307 / 1971500 . JSTOR 1971500 . Руководство по ремонту 1059935 .
Цукер, Стивен (1978). «Теория де Ходж с отрицательными коэффициентами». Компт. Ренд. Акад. Sci . 286 : 1137–1140.
Цукер, Стивен (1979). «Теория Ходжа с вырождающихся коэффициентами: L ² когомологий в метрике Пуанкаре». Анналы математики . 109 (3): 415–476. DOI : 10.2307 / 1971221 . JSTOR 1971221 .
Цукер, Стивен (1982). «L ² -когомология искривленных произведений и арифметические группы». Inventiones Mathematicae . 70 (2): 169–218. Bibcode : 1982InMat..70..169Z . DOI : 10.1007 / BF01390727 . S2CID 121348276 .

Эта статья о дифференциальной геометрии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .