Предел Лапласа

В математике , то предел Лапласа максимальное значение эксцентриситета , для которых решение уравнения Кеплера, в терминах степенного ряда в эксцентричности, сходится. Это примерно

0,66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.

Уравнение Кеплера M  =  E  - ε sin  E связывает среднюю аномалию M с эксцентрической аномалией E для тела, движущегося по эллипсу с эксцентриситетом ε. Это уравнение не может быть решено относительно E в терминах элементарных функций , но теорема обращения Лагранжа дает решение в виде степенного ряда по ε:

${\ displaystyle E = M + \ sin (M) \, \ varepsilon + {\ tfrac {1} {2}} \ sin (2M) \, \ varepsilon ^ {2} + \ left ({\ tfrac {3} { 8}} \ sin (3M) - {\ tfrac {1} {8}} \ sin (M) \ right) \, \ varepsilon ^ {3} + \ cdots}$

или вообще ^{[1] [2]}

${\ displaystyle E = M \; + \; \ sum _ {n = 1} ^ {+ \ infty} {\ frac {\ varepsilon ^ {n}} {2 ^ {n-1} \, n!}} \ sum _ {k = 0} ^ {\ lfloor n / 2 \ rfloor} (- 1) ^ {k} \, {\ binom {n} {k}} \, (n-2k) ^ {n-1 } \, \ sin ((n-2k) \, M)}$

Лапласа понял , что этот ряд сходится при малых значениях эксцентриситета, но расходится при любом значении М , кроме кратного я , если эксцентриситет превышает определенное значение , которое не зависит от М . Предел Лапласа и есть это значение. Это радиус сходимости степенного ряда.

Он задается решением уравнения:

${\ displaystyle {\ frac {x \ exp ({\ sqrt {1 + x ^ {2}}})} {1 + {\ sqrt {1 + x ^ {2}}}}} = 1}$

См. Также [ править ]

• Орбитальный эксцентриситет

Ссылки [ править ]

• Финч, Стивен Р. (2003), "Предельная постоянная Лапласа", Математические константы , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-81805-6.
• Моултон, Форест Р. (1914), "V. Проблема двух тел", Введение в небесную механику (2-е изд.), MacMillan.

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. «Предел Лапласа» . MathWorld .
• Последовательность OEIS A033259 (десятичное разложение предельной константы Лапласа)

Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е

Эта статья о физике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е