В физике , Larmor прецессия (названный в честь Джозефа Лармора ) является прецессия от магнитного момента объекта о внешнем магнитном поле . Объекты с магнитным моментом также имеют угловой момент и эффективный внутренний электрический ток, пропорциональные их угловому моменту; к ним относятся электроны , протоны , другие фермионы , многие атомные и ядерные системы, а также классические макроскопические системы. Внешнее магнитное поле оказывает крутящий момент на магнитный момент,
где крутящий момент, - магнитный дипольный момент, - вектор углового момента , - внешнее магнитное поле, символизирует перекрестное произведение , а- гиромагнитное отношение, которое дает константу пропорциональности между магнитным моментом и угловым моментом. Это явление похоже на прецессию наклоненного классического гироскопа во внешнем гравитационном поле, создающем крутящий момент. Вектор момента количества движенияпрецессирует вокруг оси внешнего поля с угловой частотой, известной как частота Лармора ,
где - угловая частота , [1] и - величина приложенного магнитного поля. есть (для частицы заряда ) гиромагнитное отношение , [2] равное, где - масса прецессирующей системы, а - g-фактор системы. G-фактор - это безразмерный коэффициент пропорциональности, связывающий угловой момент системы с собственным магнитным моментом; в классической физике это всего лишь 1.
В ядерной физике g-фактор данной системы включает влияние спинов нуклонов, их орбитальных угловых моментов и их взаимодействий. Обычно для таких систем многих тел очень сложно вычислить g-факторы, но они были измерены с высокой точностью для большинства ядер. Частота Лармора важна в спектроскопии ЯМР . Гиромагнитные коэффициенты, которые дают ларморовские частоты при заданной напряженности магнитного поля, были измерены и сведены в таблице здесь .
Важно отметить, что ларморовская частота не зависит от полярного угла между приложенным магнитным полем и направлением магнитного момента. Это то, что делает его ключевым понятием в таких областях, как ядерный магнитный резонанс (ЯМР) и электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), поскольку скорость прецессии не зависит от пространственной ориентации спинов.
Включая прецессию Томаса
Вышеприведенное уравнение используется в большинстве приложений. Однако полное рассмотрение должно включать эффекты прецессии Томаса , что дает уравнение (в единицах CGS ) (единицы CGS используются так, что E имеет те же единицы, что и B):
где - релятивистский фактор Лоренца (не путать с гиромагнитным отношением выше). Примечательно, что для электрона g очень близко к 2 (2,002 ...), поэтому, если установить g = 2, получится
Уравнение Баргмана – Мишеля – Телегди
Прецессия спина электрона во внешнем электромагнитном поле описывается уравнением Баргмана – Мишеля – Телегди (BMT) [3]
где , , , а также - четырехвекторная поляризация, заряд, масса и магнитный момент, - четырехскоростная скорость электрона, , , а также - тензор напряженности электромагнитного поля. Используя уравнения движения,
можно переписать первый член в правой части уравнения BMT как , где четырехскоростной. Этот член описывает перенос Ферми – Уокера и приводит к прецессии Томаса . Второй член связан с ларморовской прецессией.
Когда электромагнитные поля однородны в пространстве или когда градиентные силы, такие как можно пренебречь, поступательное движение частицы описывается формулой
Уравнение BMT тогда записывается как [4]
Лучево-оптическая версия Thomas-BMT из квантовой теории пучковой оптики заряженных частиц , применимая в оптике ускорителей [5] [6]
Приложения
В статье 1935 года, опубликованной Львом Ландау и Евгением Лифшицем, было предсказано существование ферромагнитного резонанса ларморовской прецессии, что было независимо подтверждено в экспериментах Дж. Э. Гриффитса (Великобритания) [7] и Е. К. Завойского (СССР) в 1946 году [8] [9 ]. ]
Ларморовская прецессия важна в ядерном магнитном резонансе , магнитно-резонансной томографии , электронном парамагнитном резонансе и спиновом резонансе мюонов . Это также важно для выравнивания частиц космической пыли , что является причиной поляризации звездного света .
Чтобы вычислить спин частицы в магнитном поле, необходимо также учитывать прецессию Томаса .
Направление прецессии
Спиновый угловой момент электрона прецессирует против часовой стрелки вокруг направления магнитного поля. Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому направление его магнитного момента противоположно направлению его спина.
Смотрите также
- Нейтронный микроскоп LARMOR
- Прецессия
- Цикл Раби
- Ядерный магнитный резонанс
- Возмущенная угловая корреляция
- Эффект Мёссбауэра
- Спиновая мюонная спектроскопия
Заметки
- Перейти ↑ Spin Dynamics, Malcolm H. Levitt, Wiley, 2001
- ^ Луи Н. Хэнд и Джанет Д. Финч. (1998). Аналитическая механика . Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета . п. 192. ISBN. 978-0-521-57572-0.
- ^ В. Баргманн , Л. Мишель , В. Л. Телегди, Прецессия поляризации частиц, движущихся в однородном электромагнитном поле , Phys. Rev. Lett. 2, 435 (1959).
- Перейти ↑ Jackson, JD, Classical Electrodynamics , 3rd edition, Wiley, 1999, p. 563.
- ^ М. Конте, Р. Джаганнатан , С.А. Хан и М. Пустерла, Лучевая оптика дираковской частицы с аномальным магнитным моментом, Ускорители частиц, 56, 99–126 (1996); (Препринт: IMSc / 96/03/07, INFN / AE-96/08).
- Перейти ↑ Khan, SA (1997). Квантовая теория оптики пучков заряженных частиц , докторская диссертация , Мадрасский университет , Ченнаи , Индия . (Полная диссертация доступна в Dspace библиотеки IMSc , Института математических наук , где проводилась докторская работа).
- ^ JHE Гриффитс (1946). «Аномальное высокочастотное сопротивление ферромагнитных металлов». Природа . 158 (4019): 670–671. Bibcode : 1946Natur.158..670G . DOI : 10.1038 / 158670a0 . S2CID 4143499 .
- ^ Завойский, Э. (1946). «Спиновый магнитный резонанс в дециметровом диапазоне волн». Физический журнал . 10 .
- ^ Завойский, Э. (1946). «Парамагнитное поглощение в некоторых солях в перпендикулярных магнитных полях». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 16 (7): 603–606.
Внешние ссылки
- Страница гиперфизики государственного университета Джорджии о частоте Лармора
- Калькулятор ларморовской частоты