Линейная энтропия

В квантовой механике , и в особенности квантовой теории информации , то линейная энтропия или примесь из состояния является скаляр определяется как

${\ Displaystyle S_ {L} \, {\ dot {=}} \, 1 - {\ mbox {Tr}} (\ rho ^ {2}) \,}$

где ρ - матрица плотности состояния.

Линейная энтропия может находиться в диапазоне от нуля, соответствующего полностью чистому состоянию, до (1 - 1 / d ), соответствующему полностью смешанному состоянию. (Здесь d - размерность матрицы плотности.)

Линейная энтропия тривиально связана с чистотой состояния соотношением${\ displaystyle \ gamma \,}$

${\ Displaystyle S_ {L} \, = \, 1- \ гамма \ ,.}$

Мотивация [ править ]

Линейная энтропия является нижним приближением к (квантовой) энтропии фон Неймана S , которая определяется как

${\ Displaystyle S \, {\ точка {=}} \, - {\ mbox {Tr}} (\ rho \ ln \ rho) = - \ langle \ ln \ rho \ rangle \ ,.}$

Тогда линейная энтропия получается путем разложения ln ρ = ln (1− (1− ρ )) вокруг чистого состояния, ρ ² = ρ ; то есть, разлагаясь по неотрицательной матрице 1− ρ в формальный ряд Меркатора для логарифма,

${\ Displaystyle - \ langle \ ln \ rho \ rangle = \ langle 1- \ rho \ rangle + \ langle (1- \ rho) ^ {2} \ rangle / 2 + \ langle (1- \ rho) ^ {3 } \ rangle /3+...~,}$

и сохраняя только ведущий термин.

Линейная энтропия и энтропия фон Неймана являются аналогичными мерами степени перемешивания состояния, хотя линейную энтропию легче вычислить, поскольку она не требует диагонализации матрицы плотности.

Альтернативное определение [ править ]

Некоторые авторы ^[1] определяют линейную энтропию с другой нормировкой.

${\displaystyle S_{L}\,{\dot {=}}\,{\tfrac {d}{d-1}}(1-{\mbox{Tr}}(\rho ^{2}))\,,}$

что гарантирует, что величина находится в диапазоне от нуля до единицы.

Ссылки [ править ]