В философской логике , то логический шестиугольник (также называется шестигранник оппозиции ) является концептуальной моделью взаимоотношений между значениями истинности шести утверждений . Это является продолжением Аристотеля «s квадрата оппозиции . Его независимо друг от друга открыли Огюстен Сесмат и Роберт Бланше . [1]
Это расширение состоит во введении двух заявлений U и Y . В то время как U является дизъюнкция из А и Е , Y представляет собой сочетание двух традиционных частностей I и O .
Резюме отношений
Традиционный квадрат противоположности демонстрирует два набора противоречий A и O , а также E и I (т.е. они не могут быть оба истинными и не могут оба быть ложными), два противоположности A и E (т.е. они оба могут быть ложными, но не могут оба быть истинными. ) и два подконтракта I и O (т.е. они оба могут быть истинными, но не могут оба быть ложными) в соответствии с определениями Аристотеля. Однако логический шестиугольник предполагает, что U и Y также противоречат друг другу.
Интерпретации
Логический шестиугольник можно интерпретировать по-разному, в том числе как модель традиционной логики , количественной оценки , модальной логики , теории порядка или паранепротиворечивой логики .
Например, утверждение A можно интерпретировать как «Каким бы x ни был, если x - мужчина, то x - белый».
(х) (М (х) → W (х))
Утверждение E можно интерпретировать как «Каким бы x ни был, если x - человек, то x не белый».
(х) (М (х) → ~ W (х))
Утверждение I может быть истолковано как «Существует по крайней мере один x, который является одновременно мужчиной и белым».
(∃x) (M (x) и W (x))
Утверждение O можно интерпретировать как «Существует по крайней мере один x, который одновременно является мужчиной и небелым».
(∃x) (M (x) & ~ W (x))
Утверждение Y можно интерпретировать как «Существует по крайней мере один x, который одновременно является мужчиной и белым, и существует по крайней мере один x, который одновременно является мужчиной и небелым».
(∃x) (M (x) & W (x)) & (∃x) (M (x) & ~ W (x))
Утверждение U может быть истолковано как «Одно из двух, независимо от того, каким может быть x, если x - мужчина, то x белый или что бы то ни было x, если x - человек, то x не белый».
(х) (M (x) → W (x)) w (x) (M (x) → ~ W (x))
Модальная логика
Логический шестиугольник можно интерпретировать как модель модальной логики, так что
- А интерпретируется как необходимость
- E интерпретируется как невозможность
- Я интерпретируется как возможность
- O интерпретируется как «не обязательно»
- U интерпретируется как непредвиденное обстоятельство
- Y интерпретируется как непредвиденное обстоятельство
Дальнейшее продление
Было доказано, что и квадрат, и шестиугольник, за которым следует « логический куб », принадлежат к регулярной серии n-мерных объектов, называемых «логическими би-симплексами размерности n». Шаблон также выходит за рамки этого. [2]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Теория N-оппозиции логический шестиугольник
- ↑ Моретти, Пеллиссье
дальнейшее чтение
- Жан-Ив Безиау (2012), «Сила шестиугольника», Logica Universalis 6, 2012, 1-43. DOI : 10.1007 / s11787-012-0046-9
- Бланш (1953)
- Бланш (1957)
- Blanché Structures intellectuelles (1966)
- Галле, П .: (1982).
- Готшальк (1953)
- Калиновский (1972)
- Монтейл, Дж. Ф .: Логический квадрат Аристотеля или квадрат Апулея. Логический шестиугольник Роберта Бланше в Structures intellectuelles. Треугольник индийской логики, упомянутый Дж. М. Боченски. (2005)
- Моретти (2004)
- Моретти (Мельбурн)
- Пеллиссье, Р. «Установка русской оппозиции» (2008)
- Сесмат (1951)
- Смессерт (2009)