В теории групп , A метациклическая группа является продолжением из циклической группы с помощью циклической группы. То есть это группа G, для которой существует короткая точная последовательность
где H и K циклические. Эквивалентно, метациклическая группа - это группа G, имеющая циклическую нормальную подгруппу N , такую, что фактор G / N также является циклическим.
Характеристики
Метациклические группы сверхразрешимы и метабелевы .
Примеры
- Любая циклическая группа является метациклической.
- Прямое произведение или полупрямое произведение двух циклических групп метациклично. К ним относятся двугранные группы и quasidihedral группы .
- В бициклических группы являются метациклическими. (Обратите внимание, что дициклическая группа не обязательно является полупрямым произведением двух циклических групп.)
- Каждая конечная группа из бесквадратных порядка метациклична.
- В более общем смысле каждая Z-группа является метациклической. Z-группа - это группа, силовские подгруппы которой циклические.
Рекомендации
- А.Л. Шмелькин (2001) [1994], «Метациклическая группа» , Энциклопедия математики , EMS Press