Муаровый узор

Термин происходит от муара ( муар в его французской прилагательной), типа ткани , традиционно из шелка, но теперь также из хлопка или синтетического волокна , с волнистым или «политым» видом. Муар, или «влажный текстиль», получают путем прессования двух слоев ткани во влажном состоянии. Подобное, но несовершенное расстояние между нитками создает характерный узор, который сохраняется после высыхания ткани.

Во французском языке прилагательное муар (используется по крайней мере с 1823 года) происходит от более раннего глагола moirer , «производить смоченный текстиль путем ткачества или прессования». Moirer , в свою очередь, является разновидностью слова mouaire , который является принятие английского мохера (в эксплуатации с 1570 года, по крайней мере). Мохер происходит от арабского mukhayyar ( مُخَيَّر , букв. «Избранный»), ткани, сделанной из шерсти ангорской козы . Мухайяр ( مُخَيَّر ) происходит от khayyara ( خيّر , букв. «Он выбрал»). «Избранный» означает «отборная или превосходная ткань». ^[3]

Нарисуйте муар с медленным движением раскрывающегося слоя вверх.

Форма муара

Муаровый узор, созданный наложением двух наборов концентрических кругов

Муар часто является артефактом из изображений , полученных с помощью различных цифровых изображений и компьютерной графики методов, например , при сканировании в полутоновом изображении или трассировки лучей клетчатой плоскости (последний частный случай наложения спектров , из - за Undersampling штрафа регулярного шаблона). ^[4] Этого можно избежать при наложении текстур за счет использования mipmapping и анизотропной фильтрации .

На рисунке вверху справа изображен муаровый узор. Линии могут представлять волокна муарового шелка или линии, нарисованные на бумаге или на экране компьютера. Нелинейное взаимодействие оптических моделей линий создает реальный и видимый рисунок примерно параллельных темные и светлые полосы, муаровый узор, наложенные на линиях. ^[5]

Эффект муара также возникает между перекрывающимися прозрачными объектами. ^[6] Например, невидимая фазовая маска сделана из прозрачного полимера с волнистым профилем толщины. Когда свет проходит через две наложенные друг на друга маски с одинаковыми фазовыми узорами, на экране на некотором расстоянии появляется широкий муаровый узор. Этот эффект фазового муара и классический эффект муара от непрозрачных линий - это два конца непрерывного спектра в оптике, который называется универсальным эффектом муара. Эффект фазового муара является основой для типа широкополосного интерферометра в рентгеновских и волновых приложениях. Он также позволяет выявить скрытые узоры на невидимых слоях.

Линейный муар

Линейный муар - это один из видов муарового узора; узор, который появляется при наложении двух прозрачных слоев, содержащих коррелированные непрозрачные узоры. Линейный муар - это случай, когда наложенный узор состоит из прямых или изогнутых линий. При перемещении слоев рисунков муаровые рисунки трансформируются или перемещаются с большей скоростью. Этот эффект называется оптическим муаровым ускорением.

Более сложные рисунки линейного муара создаются, если линии изогнуты или не совсем параллельны.

Форма муара

Фигурный муар - это один из типов муарового узора, демонстрирующий явление увеличения муара. ^{[7] [8]} Одномерный муар - это частный упрощенный случай двумерного муара. Одномерные узоры могут появиться при наложении непрозрачного слоя, содержащего крошечные горизонтальные прозрачные линии, поверх слоя, содержащего сложную форму, которая периодически повторяется вдоль вертикальной оси .

Муаровые узоры , раскрывающие сложные формы, или последовательности символов , встроенных в одном из слоев (в виде периодически повторяющихся сжатых форм) создаются с помощью формы муар, в противном случае называется группа муаровые узоры. Одним из наиболее важных свойств муара формы является его способность увеличивать крошечные формы вдоль одной или обеих осей, то есть растягиваться. Обычный 2D-пример увеличения муара возникает при просмотре забора из сетки рабицы через вторую ограду такой же конструкции. Тонкая структура рисунка видна даже на большом расстоянии.

Муар параллельных узоров

Геометрический подход

Узоры накладываются посередине ширины рисунка.

Муар, полученный наложением двух одинаковых рисунков, повернутых на угол α

Рассмотрим два шаблона, состоящих из параллельных и равноудаленных линий, например вертикальных линий. Шаг первого шаблона - p , шаг второго - p + δp , при этом 0 < δp < p .

Если линии узоров накладываются на левую часть рисунка, смещение между линиями увеличивается при переходе вправо. После заданного количества строк узоры противоположны: строки второго узора находятся между строками первого узора. Если мы посмотрим издалека, у нас будет ощущение бледных зон, когда линии накладываются друг на друга (между линиями есть белый цвет), и темных зон, когда линии «противоположны».

Середина первой темной зоны - это когда сдвиг равен п/2. П - й линии второго узора сдвигается на п & Dgr ; P по сравнению с п - й линии первой сети. Таким образом, середина первой темной зоны соответствует

$${\ Displaystyle п \ cdot \ delta p = {\ frac {p} {2}}}$$

$${\ displaystyle n = {\ frac {p} {2 \ delta p}}.}$$

$${\ displaystyle d = n \ cdot (p + \ delta p) = {\ frac {p ^ {2}} {2 \ delta p}} + {\ frac {p} {2}}}$$

$${\ displaystyle 2d = {\ frac {p ^ {2}} {\ delta p}} + p}$$

• чем больше шаг, тем больше расстояние между светлой и темной зонами;
• чем больше расхождение δp , тем ближе темная и светлая зоны; большой интервал между темными и светлыми зонами означает, что узоры имеют очень близкие шаги.

Принцип муара аналогичен шкале Вернье .

Математический функциональный подход

Муаровый узор (внизу), созданный наложением двух сеток (верхней и средней)

Суть эффекта муара заключается в восприятии (в основном визуального) совершенно другого третьего рисунка, вызванного неточным наложением двух похожих рисунков. Математическое представление этих паттернов получается нетривиальным образом и может показаться несколько произвольным. В этом разделе мы дадим математический пример двух параллельных узоров, наложение которых образует муаровый узор, и покажем один из многих возможных способов математической визуализации этих узоров и эффекта муара.

Видимость этих рисунков зависит от носителя или подложки, на которых они появляются, и они могут быть непрозрачными (например, на бумаге) или прозрачными (например, в пластиковой пленке). В целях обсуждения мы предположим, что каждый из двух основных шаблонов напечатан чернилами в градациях серого на белом листе, где непрозрачность (например, оттенок серого) «напечатанной» части задается значением от 0 (белый) до 1. (черный) включительно, с 1/2представляющий нейтральный серый цвет. Любое значение меньше 0 или больше 1, использующее эту шкалу серого, по существу «непечатаемое».

Мы также выберем представление непрозрачности рисунка, полученного в результате печати одного рисунка поверх другого в заданной точке на бумаге, как среднее (то есть среднее арифметическое) непрозрачности каждого рисунка в этой позиции, что составляет половину их суммы, и при вычислении не превышает 1. (Этот выбор не является уникальным. Также подойдет любой другой метод комбинирования функций, который удовлетворяет сохранению результирующего значения функции в пределах [0,1]; арифметическое усреднение имеет достоинство простоты - с минимальным ущербом для представлений о процессе создания гравюры.)

Теперь мы рассмотрим «печатное» наложение двух почти одинаковых, синусоидально изменяющихся, полутоновых узоров, чтобы показать, как они создают эффект муара, сначала печатая один узор на бумаге, а затем печатая другой узор поверх первого, сохраняя их координаты. оси в реестре. Мы представляем интенсивность серого в каждом шаблоне положительной функцией непрозрачности расстояния вдоль фиксированного направления (скажем, координаты x) в плоскости бумаги в виде

$${\ displaystyle f = {\ frac {1+ \ sin (kx)} {2}}}$$

где наличие 1 сохраняет функцию положительно определенной, а деление на 2 предотвращает значения функции больше 1.

Величина k представляет периодическое изменение (то есть пространственную частоту) интенсивности серого рисунка, измеренную как количество циклов интенсивности на единицу расстояния. Поскольку синусоидальная функция является циклической при изменении аргумента 2π , приращение расстояния Δ x за цикл интенсивности (длина волны) получается, когда k Δ x = 2π , или Δ x = 2π/k.

Теперь рассмотрим два таких паттерна, периодические изменения одного из которых немного отличаются от другого:

$${\ displaystyle {\ begin {align} f_ {1} & = {\ frac {1+ \ sin (k_ {1} x)} {2}} \\ [4pt] f_ {2} & = {\ frac { 1+ \ sin (k_ {2} x)} {2}} \ конец {выровнено}}}$$

такое, что k ₁ ≈ k ₂ .

Среднее значение этих двух функций, представляющих наложенное печатное изображение, оценивается следующим образом:

$${\ displaystyle {\ begin {align} f_ {3} & = {\ frac {f_ {1} + f_ {2}} {2}} \\ [5pt] & = {\ frac {1} {2}} + {\ frac {\ sin (k_ {1} x) + \ sin (k_ {2} x)} {4}} \\ [5pt] & = {\ frac {1+ \ sin (Ax) \ cos ( Bx)} {2}} \ end {align}}}$$

где легко показать, что

$${\ displaystyle A = {\ frac {k_ {1} + k_ {2}} {2}}}$$

а также

$${\ displaystyle B = {\ frac {k_ {1} -k_ {2}} {2}}.}$$

Эта средняя функция f ₃ явно лежит в диапазоне [0,1]. Поскольку периодическое изменение A является средним и поэтому близко к k ₁ и k ₂ , эффект муара отчетливо демонстрируется функцией «биений» синусоидальной огибающей cos ( Bx ) , периодическое изменение которой составляет половину разницы периодических изменений k ₁ и k ₂ (и, очевидно, намного ниже по частоте).

Другие эффекты одномерного муара включают классический тон частоты ударов, который слышится, когда одновременно звучат две чистые ноты почти одинаковой высоты. Это акустическая версия эффекта муара в одном измерении времени: исходные две ноты все еще присутствуют, но слушатель воспринимает две высоты тона, которые являются средней половиной разницы частот двух нот. Наложение при дискретизации сигналов, изменяющихся во времени, также относится к этой парадигме муара.

Повернутые узоры

Рассмотрим два шаблона с одинаковым шагом p , но второй шаблон повернут на угол α . При взгляде издалека мы также можем видеть более темные и более бледные линии: бледные линии соответствуют линиям узлов , то есть линиям, проходящим через точки пересечения двух узоров.

Если мы рассмотрим ячейку образовавшейся решетки, то увидим, что это ромб с четырьмя сторонами, равными d = п/грех α; (у нас есть прямоугольный треугольник , гипотенуза которого равна d, а сторона, противоположная углу α, равна p ).

Элементарная ячейка «сети»; « ligne claire » означает «бледная линия».

Эффект изменения угла

Бледные линии соответствуют маленькой диагонали ромба. Поскольку диагонали являются биссектрисами соседних сторон, мы можем видеть, что бледная линия составляет угол, равныйα/2 с перпендикуляром каждой линии узора.

Кроме того, расстояние между двумя бледными линиями составляет D , половину длинной диагонали. Длинная диагональ 2 D - гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны прямого угла равны d (1 + cos α ) и p . Теорема Пифагора дает:

$${\ Displaystyle (2D) ^ {2} = d ^ {2} (1+ \ соз \ альфа) ^ {2} + p ^ {2}}$$

$${\ displaystyle {\ begin {align} (2D) ^ {2} & = {\ frac {p ^ {2}} {\ sin ^ {2} \ alpha}} (1+ \ cos \ alpha) ^ {2 } + p ^ {2} \\ [5pt] & = p ^ {2} \ cdot \ left ({\ frac {(1+ \ cos \ alpha) ^ {2}} {\ sin ^ {2} \ alpha }} + 1 \ вправо) \ конец {выровнено}}}$$

$${\ displaystyle {\ begin {align} (2D) ^ {2} & = 2p ^ {2} \ cdot {\ frac {1+ \ cos \ alpha} {\ sin ^ {2} \ alpha}} \\ [ 5pt] D & = {\ frac {\ frac {p} {2}} {\ sin {\ frac {\ alpha} {2}}}}. \ End {align}}}$$

Эффект на изогнутых линиях

Когда α очень мало ( α < π/6) можно сделать следующие малоугловые приближения :

$${\ Displaystyle {\ begin {выровнено} \ грех \ альфа & \ приблизительно \ альфа \\\ соз \ альфа & \ приблизительно 1 \ конец {выровнено}}}$$

$${\ displaystyle D \ приблизительно {\ frac {p} {\ alpha}}.}$$

Мы видим, что чем меньше α , тем дальше друг от друга бледные линии; когда оба паттерна параллельны ( α = 0 ), интервал между бледными линиями бесконечен (бледной линии нет).

Таким образом, есть два способа определить α : по ориентации бледных линий и по расстоянию между ними.

$${\ Displaystyle \ альфа \ приблизительно {\ гидроразрыва {p} {D}}}$$

Печать полноцветных изображений

В полиграфии и допечатной подготовке обычная технология печати полноцветных изображений включает наложение полутоновых растров. Это обычные прямоугольные точечные рисунки - часто четыре из них, напечатанные голубым, желтым, пурпурным и черным. Какой-то муаровый узор неизбежен, но при благоприятных обстоятельствах узор получается «тугим»; то есть пространственная частота муара настолько высока, что он незаметен. В графическом искусстве термин муар означает чрезмерно заметный муаровый узор. Часть допечатной подготовки состоит из выбора ракурсов и частот полутонов, которые минимизируют муар. Видимость муара не совсем предсказуема. Один и тот же набор экранов может давать хорошие результаты с некоторыми изображениями, но видимый муар с другими.

Телевизионные экраны и фотографии

Муаровые узоры обычно можно увидеть на экранах телевизоров, когда человек носит рубашку или жакет определенного переплетения или рисунка, например, пиджак в гусиные лапки . Это связано с чересстрочной разверткой в ​​телевизорах и непленочных камерах, называемой чересстрочным твиттером . Когда человек двигается, муар становится заметным. Из-за этого дикторы и другие профессионалы, которые регулярно появляются на телевидении, должны избегать одежды, которая может вызвать эффект.

На фотографиях экрана телевизора, сделанных цифровой камерой, часто виден муар. Поскольку и экран телевизора, и цифровая камера используют метод сканирования для создания или захвата изображений с горизонтальными линиями развертки, конфликтующие наборы линий вызывают муаровые узоры. Чтобы избежать этого эффекта, цифровую камеру можно направить под углом 30 градусов к экрану телевизора.

Морская навигация

Эффект муара используется в прибрежных маяках, называемых «ведущие знаки Inogon» или «огни Inogon», производимых Inogon Licens AB, Швеция, для обозначения наиболее безопасного пути движения судов, направляющихся к шлюзу, пристаням для яхт, портов и т. Д., Или к указывают на подводные опасности (например, трубопроводы или кабели). Эффект муара создает стрелки, указывающие на воображаемую линию, обозначающую опасность или линию безопасного прохода; когда навигаторы пересекают линию, стрелки на маяке становятся вертикальными полосами, а затем снова меняются на стрелки, указывающие в обратном направлении. ^{[9] [10] [11]} Пример можно найти в Великобритании на восточном берегу Саутгемптон- Уотер , напротив нефтеперерабатывающего завода Фоли ( 50 ° 51′21,63 ″ с.ш., 1 ° 19′44,77 ″ з.д. / 50,8560083 ° с.ш.1,3291028 ° з.д. / 50.8560083; -1,3291028). ^[12] Подобные маяки с эффектом муара могут использоваться для направления моряков к центральной точке встречного моста; когда судно выровнено по центральной линии, видны вертикальные линии. Фонари Inogon используются в аэропортах, чтобы помочь пилотам на земле придерживаться центральной линии во время стыковки на стоянке. ^[13]

Измерение деформации

Использование эффекта муара при измерении деформации: случай одноосного растяжения (вверху) и чистого сдвига (внизу); линии узоров в обоих случаях изначально горизонтальные.

В обрабатывающей промышленности эти шаблоны используются для изучения микроскопических деформаций материалов: деформируя сетку по отношению к эталонной сетке и измеряя муаровый узор, можно определить уровни напряжений и модели. Этот метод привлекателен тем, что масштаб муарового рисунка намного больше, чем вызвавшее его отклонение, что упрощает измерение.

Эффект муара можно использовать при измерении деформации : оператору просто нужно нарисовать узор на объекте и наложить эталонный узор на деформированный узор на деформированном объекте.

Аналогичный эффект может быть получен путем наложения голографического изображения объекта на сам объект: голограмма является опорным шагом, а отличие от объекта - это деформации, которые проявляются в виде бледных и темных линий.

Обработка изображений

Некоторые компьютерные программы сканера изображений предоставляют дополнительный фильтр , называемый фильтром «удаления экрана», для удаления артефактов муарового рисунка, которые в противном случае возникли бы при сканировании напечатанных полутоновых изображений для получения цифровых изображений. ^[14]

Банкноты

Многие банкноты используют тенденцию цифровых сканеров создавать муаровые узоры, включая мелкие круглые или волнистые узоры, которые могут проявлять муаровый узор при сканировании и печати. ^[15]

Микроскопия

В микроскопии сверхвысокого разрешения муаровый узор можно использовать для получения изображений с разрешением выше дифракционного предела, используя метод, известный как микроскопия со структурированным освещением . ^[2]

В сканирующей туннельной микроскопии муаровые полосы появляются, если поверхностные атомные слои имеют кристаллическую структуру, отличную от кристаллической структуры объемного кристалла. Это может быть, например, за счет реконструкции поверхности кристалла, или когда тонкий слой второго кристалла на поверхности, например , однослойное, ^{[16] [17]} двухслойный графен , ^[18] или Ван - дер - Ваальса гетероструктуры графена и hBN, ^{[19] [20]} или наноструктуры висмута и сурьмы. ^[21]

В просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) трансляционные муаровые полосы можно увидеть как параллельные контрастные линии, образованные при фазово-контрастном изображении ПЭМ интерференцией дифрагирующих плоскостей кристаллической решетки, которые перекрываются и которые могут иметь различное расстояние и / или ориентацию. ^[22] Большинство наблюдений контраста муара, о которых сообщается в литературе, получены с использованием фазово-контрастных изображений с высоким разрешением в ПЭМ. Однако, если используется изображение с помощью сканирующей электронной микроскопии в кольцевом темном поле с коррекцией аберрации зонда (HAADF-STEM), можно получить более прямую интерпретацию кристаллической структуры с точки зрения типов и положений атомов. ^{[22] [23]}

Материаловедение и физика конденсированного состояния

Когда графен выращивается на поверхности (111) иридия, его длинноволновая модуляция высоты может рассматриваться как муаровый узор, возникающий в результате наложения двух несовпадающих гексагональных решеток.

Муаровый узор, возникающий в результате суперпозиции двух решеток графена, закрученных на 4 °.

В физике конденсированного состояния явление муара обычно обсуждается для двумерных материалов . Эффект возникает, когда существует несоответствие между параметром решетки или углом 2D-слоя и нижележащей подложки ^{[16] [17]} или другого 2D-слоя, например, в гетероструктурах 2D-материала. ^{[20] [21]} Это явление используется как средство разработки электронной структуры или оптических свойств материалов ^[24], которые некоторые называют муаровыми материалами. Часто значительные изменения электронных свойств при скручивании двух атомных слоев и перспектива электронных приложений привели к названию этой области « твистроника» . Ярким примером является скрученный двухслойный графен , который образует муаровый узор и под определенным магическим углом проявляет сверхпроводимость и другие важные электронные свойства. ^[25]

В материаловедении известными примерами, демонстрирующими муаровый контраст, являются, например, тонкие пленки ^[26] или наночастицы MX-типа (M = Ti, Nb; X = C, N), перекрывающиеся с аустенитной матрицей. Обе фазы, MX и матрица, имеют гранецентрированную кубическую кристаллическую структуру и ориентацию куба на кубе. Однако они имеют значительное несоответствие кристаллической решетки от 20 до 24% (в зависимости от химического состава сплава), что создает эффект муара. ^[23]

• Сглаживание
• Угловой пиксель
• Анимация и стереография барьерной сетки (кинеграмма)
• Beat (акустика)
• Фруктовый сад Евклида
• Хранитель (скульптура)
• Фактор Келла
• Лентикулярная печать
• Отслеживание фазы муара
• Многомерная выборка

• Серия картин маслом на принципах муара британского художника Пипа Диккенса.
• Живая демонстрация эффекта муара, возникающего из-за пересечения кругов.
• Интерактивный пример различных муаровых узоров. Архивировано 24 июля 2011 г. на Wayback Machine. Используйте клавиши со стрелками и мышь для управления слоями.
• Эффект фазового муара: муаровый узор на экране за двумя прозрачными фазовыми масками при отъезде экрана
• «Муар эффект огни, Руководство Ships Home» , статья на YouTube с помощью Тома Скотта о свете Муар Inogon в Саутгемптоне