N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса ( SYM )представляет собой релятивистскую конформно-инвариантную лагранжеву калибровочную теорию , описывающую фермионы , взаимодействующие посредством обмена калибровочными полями . Визмерениях пространства-времени D = 4 N = 4 — максимальное количество суперсимметрий или зарядов суперсимметрии. [1]
Это игрушечная теория , основанная на теории Янга-Миллса , которая не моделирует реальный мир, но полезна, поскольку может служить испытательным полигоном для подходов к решению проблем в более сложных теориях. [2] Она описывает вселенную, содержащую бозонные поля и фермионные поля , связанные четырьмя суперсимметриями (это означает, что преобразование бозонных и фермионных полей определенным образом оставляет теорию инвариантной). Это одна из простейших (в том смысле, что она не имеет свободных параметров, кроме калибровочной группы ) и одна из немногих ультрафиолетовых конечных квантовых теорий поля в 4 измерениях. Ее можно рассматривать как наиболее симметричную теорию поля, не связанную с гравитацией.
Как и все суперсимметричные теории поля, ее можно эквивалентно сформулировать как теорию суперполя в расширенном суперпространстве , в которой переменные пространства-времени дополнены рядом антикоммутирующих переменных Грассмана , которые в случае N = 4 состоят из 4 спиноров Дирака , что составляет всего 16 независимых антикоммутирующих генераторов расширенного кольца суперфункций. Уравнения поля эквивалентны геометрическому условию, согласно которому 2-форма сверхкривизны тождественно обращается в нуль на всех супернулевых линиях . [3] [4] Это также известно как соответствие суперабитвистора .
Подобная характеристика суперамбивитистора справедлива для D =10, N =1-мерной супертеории Янга – Миллса, [5] [6] , а случаи нижних размерностей D =6, N =2 и D =4, N =4 могут быть полученное из этого посредством уменьшения размеров .
In N supersymmetric Yang–Mills theory, N denotes the number of independent supersymmetric operations that transform the spin-1 gauge field into spin-1/2 fermionic fields.[7] In an analogy with symmetries under rotations, N would be the number of independent rotations, N = 1 in a plane, N = 2 in 3D space, etc... That is, in a N = 4 SYM theory, the gauge boson can be "rotated" into N = 4 different supersymmetric fermion partners. In turns, each fermion can be rotated into four different bosons: one corresponds to the rotation back to the spin-1 gauge field, and the three others are spin-0 boson fields. Because in 3D space one may use different rotations to reach a same point (or here the same spin-0 boson), each spin-0 boson is superpartners of two different spin-1/2 fermions, not just one.[7] So in total, one has only 6 spin-0 bosons, not 16.
Therefore, N = 4 SYM has 1 + 4 + 6 = 11 fields, namely: one vector field (the spin-1 gauge boson), four spinor fields (the spin-1/2 fermions) and six scalar fields (the spin-0 bosons). N = 4 is the maximum number of independent supersymmetries: starting from a spin-1 field and using more supersymmetries, e.g., N = 5, only rotates between the 11 fields. To have N > 4 independent supersymmetries, one needs to start from a gauge field of spin higher than 1, e.g., a spin-2 tensor field such as that of the graviton. This is the N = 8 supergravity theory.