Ньютоновские мотивы общей теории относительности
Некоторые из основных понятий общей теории относительности могут быть изложены вне релятивистской области. В частности, идея о том, что масса-энергия порождает кривизну пространства и что кривизна влияет на движение масс, может быть проиллюстрирована в ньютоновской постановке . Мы используем круговые орбиты в качестве нашего прототипа. Это имеет то преимущество, что мы знаем кинетику круговых орбит. Это позволяет нам напрямую рассчитывать кривизну орбит в пространстве и сравнивать результаты с динамическими силами.
Уникальной особенностью гравитационной силы является то, что все массивные объекты одинаково ускоряются в гравитационном поле. Это часто выражается как «гравитационная масса равна инертной массе». Это позволяет нам думать о гравитации как о искривлении пространства-времени . [ нужна ссылка ]
Если изначально параллельные пути двух частиц на соседних геодезических остаются параллельными с некоторой точностью, то пространство-время является плоским с точностью до этой точности. [См. 2, с. 30]
Рассмотрим ситуацию, в которой есть две частицы на близких круговых полярных орбитах Земли с радиусом и скоростью . Поскольку орбиты круговые, гравитационная сила, действующая на частицы, должна быть равна центростремительной силе ,
где G — гравитационная постоянная , а — масса Земли.
Частицы совершают простое гармоническое движение вокруг Земли и друг относительно друга. Они находятся на максимальном расстоянии друг от друга, когда пересекают экватор. Их траектории пересекаются на полюсах.