Физика конденсированного состояния |
---|
Фазы · Фазовый переход · QCP |
|
Теория ферми-жидкости (также известная как теория ферми-жидкости Ландау ) - это теоретическая модель взаимодействующих фермионов, которая описывает нормальное состояние большинства металлов при достаточно низких температурах. [1] Взаимодействия между частицами системы многих тел не обязательно должны быть малыми. Феноменологическая теория ферми - жидкостей была введена советским физиком Львом Давидовичем Ландау в 1956 г., а затем разработан Алексей Абрикосов и Isaak Халатниковым с помощью диаграммной теории возмущений . [2]Теория объясняет, почему некоторые свойства взаимодействующей фермионной системы очень похожи на свойства идеального ферми-газа (т.е. невзаимодействующие фермионы), и почему другие свойства отличаются.
Важными примерами успешного применения теории ферми-жидкости являются, прежде всего, электроны в большинстве металлов и жидкий гелий -3. [3] Жидкий гелий-3 является ферми-жидкостью при низких температурах (но недостаточно низких, чтобы находиться в сверхтекучей фазе ). Гелий-3 представляет собой изотоп из гелия , с 2 протонами , 1 нейтрона и 2 электронов на атом. Поскольку внутри ядра находится нечетное количество фермионов, сам атом также является фермионом. В электронах в нормальном (не сверхпроводящем ) металле также образуют жидкость Ферми, как это делают нуклоны(протоны и нейтроны) в атомном ядре . Рутенат стронция демонстрирует некоторые ключевые свойства ферми-жидкостей, несмотря на то, что он является сильно коррелированным материалом , и его сравнивают с высокотемпературными сверхпроводниками, такими как купраты . [4]
Ключевыми идеями теории Ландау являются понятие адиабатичности и принцип исключения Паули . [5] Рассмотрим невзаимодействующую фермионную систему ( ферми-газ ) и предположим, что мы медленно «включаем» взаимодействие. Ландау утверждал, что в этой ситуации основное состояние ферми-газа адиабатически переходит в основное состояние взаимодействующей системы.
Согласно принципу исключения Паули, основное состояние ферми-газа состоит из фермионов, занимающих все состояния импульса, соответствующие импульсу, при этом все состояния с более высоким импульсом не заняты. При включении взаимодействия спин, заряд и импульс фермионов, соответствующих занятым состояниям, остаются неизменными, в то время как их динамические свойства, такие как их масса, магнитный момент и т. Д., Перенормируются на новые значения. [5] Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между элементарными возбуждениями ферми-газовой системы и ферми-жидкостной системы. В контексте ферми-жидкостей эти возбуждения называют «квазичастицами». [1]
Квазичастицы Ландау - это долгоживущие возбуждения с временем жизни, которое удовлетворяет где - энергия квазичастиц (отсчитываемая от энергии Ферми ). При конечной температуре она порядка тепловой энергии , и условие для квазичастиц Ландау можно переформулировать как .
Для этой системы функцию Грина можно записать [6] (около ее полюсов) в виде
где это химический потенциал и энергия , соответствующая данному состоянию импульса.
Эта величина называется квазичастичным остатком и очень характерна для теории ферми-жидкости. Спектральную функцию для системы можно непосредственно наблюдать с помощью фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES), и ее можно записать (в пределе низколежащих возбуждений) в виде:
где - скорость Ферми. [7]
С физической точки зрения мы можем сказать, что распространяющийся фермион взаимодействует со своим окружением таким образом, что конечный эффект взаимодействий заставляет фермион вести себя как «одетый» фермион, изменяя его эффективную массу и другие динамические свойства. Эти «одетые» фермионы - это то, что мы называем «квазичастицами». [2]
Еще одно важное свойство ферми-жидкостей связано с сечением рассеяния электронов. Предположим, что у нас есть электрон с энергией над поверхностью Ферми, и предположим, что он рассеивается с частицей в море Ферми с энергией . Согласно принципу исключения Паули, обе частицы после рассеяния должны находиться над поверхностью Ферми с энергиями . Теперь предположим, что первоначальный электрон имеет энергию, очень близкую к поверхности Ферми. Тогда мы имеем, что он также должен быть очень близко к поверхности Ферми. Это уменьшает объем фазового пространства возможных состояний после рассеяния и, следовательно, согласно золотому правилу Ферми , сечение рассеянияуходит в ноль. Таким образом, можно сказать, что время жизни частиц на поверхности Ферми стремится к бесконечности. [1]
Ферми-жидкость качественно аналогична невзаимодействующему ферми-газу в следующем смысле: динамика и термодинамика системы при низких энергиях и температурах возбуждения могут быть описаны путем замены невзаимодействующих фермионов взаимодействующими квазичастицами , каждая из которых несет одинаковые спин , заряд и импульскак исходные частицы. Физически их можно рассматривать как частицы, движение которых нарушается окружающими частицами и которые сами возмущают частицы, находящиеся поблизости. Каждое многочастичное возбужденное состояние взаимодействующей системы можно описать, перечислив все занятые импульсные состояния, как и в невзаимодействующей системе. Как следствие, такие величины, как теплоемкость ферми-жидкости, ведут себя качественно так же, как и в ферми-газе (например, теплоемкость линейно растет с температурой).
Возникают следующие отличия от невзаимодействующего ферми-газа:
Энергия состояния многих частиц не является просто суммой энергий одночастичных всех занятых состояний. Вместо этого изменение энергии для данного изменения заполнения состояний содержит члены как линейные, так и квадратичные по (для ферми-газа это было бы только линейным,, гдеобозначает одночастичные энергии). Линейный вклад соответствует перенормированным одночастичным энергиям, которые включают, например, изменение эффективной массы частиц. Квадратичные члены соответствуют своего рода «среднеполевому» взаимодействию между квазичастицами, которое параметризуется так называемыми параметрами ферми-жидкости Ландау и определяет поведение осцилляций плотности (и осцилляций спиновой плотности) в ферми-жидкости. Тем не менее, эти взаимодействия среднего поля не приводят к рассеянию квазичастиц с передачей частиц между различными состояниями импульса.
Перенормировка массы жидкости взаимодействующих фермионов может быть рассчитана из первых принципов с использованием методов многочастичных вычислений. Для двумерного однородного электронного газа , расчеты GW [8] и квантового Монте - Карло методы [9] [10] [11] были использованы для расчета перенормируется квазичастичные эффективные массы.
Удельная теплоемкость , сжимаемость , спиновая восприимчивость и другие величины демонстрируют такое же качественное поведение (например, зависимость от температуры), что и в ферми-газе, но величина (иногда сильно) изменяется.
Помимо взаимодействий среднего поля, остаются некоторые слабые взаимодействия между квазичастицами, которые приводят к рассеянию квазичастиц друг от друга. Следовательно, квазичастицы приобретают конечное время жизни. Однако при достаточно низких энергиях над поверхностью Ферми это время жизни становится очень большим, так что произведение энергии возбуждения (выраженное в частоте) на время жизни намного больше единицы. В этом смысле, энергия квазичастицы еще хорошо определен (в пределе противоположном, Гейзенберга «ы соотношение неопределенностей помешало бы точное определение энергии).
Структура функции Грина «голой» частицы (в отличие от квазичастицы) аналогична структуре в ферми-газе (где для заданного импульса функция Грина в частотном пространстве представляет собой дельта-пик при соответствующей одночастичной энергии) . Дельта-пик плотности состояний уширен (ширина определяется временем жизни квазичастиц). Кроме того (и в отличие от квазичастичной функции Грина) ее вес (интеграл по частоте) подавляется весовым множителем квазичастиц . Остальная часть общего веса находится на широком «некогерентном фоне», соответствующем сильному влиянию взаимодействий на фермионы на коротких временных масштабах.
Распределение частиц (в отличие от квазичастиц) по импульсным состояниям при нулевой температуре по-прежнему демонстрирует скачкообразный скачок на поверхности Ферми (как в ферми-газе), но не падает от 1 до 0: ступенька имеет только размер .
В металле в удельном сопротивлении при низких температурах преобладает электрон-электронное рассеяние в сочетании с рассеянием на перекрытиях . Для ферми-жидкости сопротивление, обусловленное этим механизмом, изменяется как , что часто используется в качестве экспериментальной проверки поведения ферми-жидкости (в дополнение к линейной зависимости теплоемкости от температуры), хотя оно возникает только в сочетании с решеткой. В некоторых случаях рассеяние umklapp не требуется. Например, удельное сопротивление компенсированных полуметаллов масштабируется как из-за взаимного рассеяния электрона и дырки. Это известно как механизм Бабера. [12]
Теория ферми-жидкости предсказывает, что скорость рассеяния, которая определяет оптический отклик металлов, не только квадратично зависит от температуры (таким образом, вызывая зависимость сопротивления постоянному току), но также квадратично зависит от частоты. [13] [14] [15] Это контрастирует с предсказанием Друде для невзаимодействующих металлических электронов, где скорость рассеяния постоянна как функция частоты. Одним из материалов, в котором экспериментально наблюдали оптическое поведение ферми-жидкости, является низкотемпературная металлическая фаза Sr 2 RuO 4 . [16]
Экспериментальное наблюдение экзотических фаз в сильно коррелированных системах вызвало огромные усилия теоретического сообщества, чтобы попытаться понять их микроскопическое происхождение. Один из возможных путей обнаружения нестабильности ферми-жидкости - это как раз анализ, сделанный Исааком Померанчуком . [17] В связи с этим неустойчивость Померанчука изучалась несколькими авторами [18] различными методами в последние несколько лет, и, в частности, неустойчивость ферми-жидкости по отношению к нематической фазе исследовалась для нескольких моделей.
Термин неферми-жидкость , также известный как «странный металл» [19] , используется для описания системы, которая демонстрирует нарушение ферми-жидкостного поведения. Простейшим примером такой системы является система взаимодействующих фермионов в одном измерении, называемая жидкостью Латтинжера . [3] Хотя жидкости Латтинжера физически похожи на ферми-жидкости, ограничение одним измерением приводит к нескольким качественным различиям, таким как отсутствие пика квазичастиц в спектральной функции, зависящей от импульса, разделение спиновых зарядов и наличие спиновой плотности. волны. Нельзя игнорировать существование взаимодействий в одномерном и описывать проблему с помощью нефермиевской теории, в которой жидкость Латтинжера является одной из них. При малых конечных спиновых температурах в одномерном пространстве основное состояние системы описывается спин-некогерентной жидкостью Латтинжера (SILL). [20]
Другой пример такого поведения наблюдается в квантовых критических точках некоторых фазовых переходов второго рода , таких как критичность тяжелых фермионов, критичность Мотта и высококупратные фазовые переходы. [7] Основное состояние таких переходов характеризуется наличием резкой поверхности Ферми, хотя четко определенных квазичастиц может не быть. То есть при приближении к критической точке наблюдается, что квазичастичный вычет
Понимание поведения неферми-жидкостей - важная проблема физики конденсированного состояния. Подходы к объяснению этих явлений включают рассмотрение маргинальных ферми-жидкостей ; попытки понять критические точки и вывести масштабные соотношения ; и описания, использующие возникающие калибровочные теории с методами голографической калибровочно-гравитационной дуальности. [21]