| Восьмиугольная черепица | |
|---|---|
 Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболический правильный тайлинг |
| Конфигурация вершины | 8 3 |
| Символ Шлефли | {8,3} т {4,8} |
| Символ Wythoff | 3 | 8 2 2 8 | 4 4 4 4 | |
| Диаграмма Кокстера |         |
| Группа симметрии | [8,3], (* 832) [8,4], (* 842) [(4,4,4)], (* 444) |
| Двойной | Треугольная черепица Order-8 |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный , реберно-транзитивный , гранно-транзитивный |
В геометрии , то восьмиугольная плитка является регулярным плиточной в гиперболической плоскости . Оно представлено Шлефл символ из {8,3} , имеющие три регулярных восьмиугольников вокруг каждой вершины. Он также имеет конструкцию в виде усеченной квадратной мозаики порядка 8, t {4,8}.
Равномерная окраска [ править ]
Подобно шестиугольному мозаичному покрытию евклидовой плоскости, это гиперболическое мозаичное покрытие имеет 3 одинаковых цвета. Двойственный тайлинг V8.8.8 представляет фундаментальные области симметрии [(4,4,4)].
| Обычный | Усечения | ||
|---|---|---|---|
{8,3} |  т {4,8} |  т {4 [3] }   знак равно  знак равно | |
| Двойная черепица | |||
 {3,8}  знак равно |  знак равно   |  знак равно знак равно | |
Связанные многогранники и мозаики [ править ]
Этот замощение является топологически частью последовательности правильных многогранников и мозаик с символом Шлефли {n, 3}.
| * n 32 изменение симметрии правильных мозаик: { n , 3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Сферический | Евклидово | Компактная гипербола. | Paraco. | Некомпактный гиперболический | |||||||
 |  |  |  |  |  | |  | ||||
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} | {12i, 3} | {9i, 3} | {6i, 3} | {3i, 3} |
А также является топологически частью последовательности регулярных мозаик с символом Шлефли {8, n}.
| Космос | Сферический | Компактный гиперболический | Паракомпакт | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Черепица | ||||||||
| Конфиг. | 8,8 | 8 3 | 8 4 | 8 5 | 8 6 | 8 7 | 8 8 | ... 8 ∞ |
Из конструкции Wythoff есть десять гиперболических равномерных мозаик, которые могут быть основаны на правильном восьмиугольном замощении.
Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, получается 10 форм.
| Равномерная восьмиугольная / треугольная мозаика | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [8,3], (* 832) | [8,3] + (832) | [1 + , 8,3] (* 443) | [8,3 + ] (3 * 4) | ||||||||||
| {8,3} | т {8,3} | г {8,3} | т {3,8} | {3,8} | rr {8,3} s 2 {3,8} | tr {8,3} | sr {8,3} | ч {8,3} | ч 2 {8,3} | с {3,8} | |||
| | | | | | |  | | |||||
 | | | |   или же  | или же |  | |||||||
| Униформа двойников | |||||||||||||
| V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4 .8 | В (3,4) 3 | V8.6.6 | V3 5 .4 | |||
| | | | | | |  | | | | |||
| Равномерная восьмиугольная / квадратная мозаика | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [8,4], (* 842) (с [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) подсимметриями индекса 2 ) (И [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4) | |||||||||||
знак равно    знак равно  знак равно  | знак равно  | знак равно знак равно  знак равно | знак равно | знак равно знак равно | знак равно | | |||||
| {8,4} | т {8,4} | г {8,4} | 2t {8,4} = t {4,8} | 2r {8,4} = {4,8} | рр {8,4} | tr {8,4} | |||||
| Униформа двойников | |||||||||||
| | | | | | | |||||
| V8 4 | V4.16.16 | В (4,8) 2 | V8.8.8 | V4 8 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
| Чередования | |||||||||||
| [1 + , 8,4] (* 444) | [8 + , 4] (8 * 2) | [8,1 + , 4] (* 4222) | [8,4 + ] (4 * 4) | [8,4,1 + ] (* 882) | [(8,4,2 + )] (2 * 42) | [8,4] + (842) | |||||
знак равно | знак равно  | знак равно   | знак равно | знак равно  | знак равно | | |||||
| ч {8,4} | с {8,4} | ч. {8,4} | с {4,8} | ч {4,8} | чрр {8,4} | sr {8,4} | |||||
| Двойное чередование | |||||||||||
| | | | | | | |||||
| В (4,4) 4 | V3. (3.8) 2 | V (4.4.4) 2 | В (3,4) 3 | V8 8 | V4.4 4 | V3.3.4.3.8 | |||||
| Равномерные (4,4,4) мозаики | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [(4,4,4)], (* 444) | [(4,4,4)] + (444) | [(1 + , 4,4,4)] (* 4242) | [(4 + , 4,4)] (4 * 22) | ||||||||
| | | | | | | | | | ||
| т 0 (4,4,4) ч {8,4} | t 0,1 (4,4,4) ч 2 {8,4} | т 1 (4,4,4) {4,8} 1 / 2 | т 1,2 (4,4,4) ч 2 {8,4} | т 2 (4,4,4) ч {8,4} | т 0,2 (4,4,4) г {4,8} 1 / 2 | т 0,1,2 (4,4,4) т {4,8} 1 / 2 | с (4,4,4) с {4,8} 1 / 2 | ч (4,4,4) ч {4,8} 1 / 2 | ч (4,4,4) ч {4,8} 1 / 2 | ||
| Униформа двойников | |||||||||||
| В (4,4) 4 | V4.8.4.8 | В (4,4) 4 | V4.8.4.8 | В (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V8 8 | В (4,4) 3 | ||
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме восьмиугольной мозаики Порядка-3 . |
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных плоских мозаик
- Список правильных многогранников
Ссылки [ править ]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч
