| Усеченная квадратная мозаика | |
|---|---|
 | |
| Тип | Полурегулярная черепица |
| Конфигурация вершины |  4.8.8 |
| Символ Шлефли | t {4,4} tr {4,4} или |
| Символ Wythoff | 2 | 4 4 4 4 2 | |
| Диаграмма Кокстера |    или же   |
| Симметрия | p4m , [4,4], (* 442) |
| Симметрия вращения | р4 , [4,4] + , (442) |
| Акроним Bowers | Тосквот |
| Двойной | Квадратная плитка Тетракис |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрии , то усекается квадратный паркет является полурегулярны плиточные правильными многоугольниками в евклидовой плоскости с одной площади и двух восьмиугольников на каждой вершине . Это единственное замощение от края до края правильными выпуклыми многоугольниками, содержащее восьмиугольник. Он имеет символ шлефли из т {4,4} .
Конвей называет это усеченной кадрилью , построенной как операция усечения, применяемая к квадратной мозаике (кадриль).
Другие названия, используемые для этого шаблона, включают средиземноморскую плитку и восьмиугольную плитку , которая часто представлена меньшими квадратами, и неправильные восьмиугольники, у которых чередуются длинные и короткие края.
На плоскости 3 правильных и 8 полуправильных мозаик .
Равномерная окраска [ править ]
У усеченной квадратной мозаики есть две различные однородные окраски . (Назовите цвета индексами вокруг вершины (4.8.8): 122, 123.)
 2 цвета: 122 |  3 цвета: 123 |
Упаковка круга [ править ]
Укоротку усеченных квадратов можно использовать как упаковку кругов , помещая круги равного диаметра в центре каждой точки. Каждый круг находится в контакте с 3 другими кругами в упаковке ( число поцелуев ). [1]
Варианты [ править ]
Один из вариантов этого узора, часто называемый средиземноморским узором , представлен каменными плитками с меньшими квадратами и диагонально выровненными по краям. Другие варианты растягивают квадраты или восьмиугольники.
Пифагор черепица чередуется большие и малые площадями, и может рассматриваться как топологический идентично усеченной квадратной плитку. Квадраты повернуты на 45 градусов, а восьмиугольники искажены в квадраты со средними вершинами.
Ткацкий узор также имеет ту же топологию, с восьмиугольниками сплющенными прямоугольников .
| p4m, (* 442) | п4, (442) | p4g, (4 * 2) | pmm (* 2222) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| p4m, (* 442) | п4, (442) | см, (2 * 22) | pmm (* 2222) | ||||
| Средиземноморье | Пифагорейский | Фламандская облигация | Ткачество | Скрученный | Прямоугольный / ромбический | ||
Связанные многогранники и мозаики [ править ]
Усеченная квадратная мозаика топологически связана как часть последовательности однородных многогранников и мозаик с фигурами вершин 4.2n.2n, простирающихся в гиперболическую плоскость:
| * n 42 мутация симметрии усеченных мозаик: 4.2 n .2 n | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия * n 42 [n, 4] | Сферический | Евклидово | Компактный гиперболический | Paracomp. | |||||||
| * 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | ||||
| Усеченные фигуры | |||||||||||
| Конфиг. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | |||
цифры n-kis | |||||||||||
| Конфиг. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ | |||
Трехмерная усеченная кубическая сотовая структура, спроецированная на плоскость, показывает две копии усеченной мозаики. На плоскости это может быть составная мозаика, а объединенная - квадратная мозаика со скошенной фаской .
| | + |
Конструкции Wythoff из квадратной плитки [ править ]
Рисуя плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, все 8 форм различны. Как бы то ни было, если рассматривать грани одинаково, существует только три уникальных топологически формы: квадратная мозаика , усеченная квадратная мозаика, плоская квадратная мозаика .
| Равномерные мозаики на основе симметрии квадратных мозаик | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия : [4,4], (* 442) | [4,4] + , (442) | [4,4 + ], (4 * 2) | |||||||||
| | | | | | |  | | |||
| {4,4} | т {4,4} | г {4,4} | т {4,4} | {4,4} | рр {4,4} | tr {4,4} | sr {4,4} | с {4,4} | |||
| Униформа двойников | |||||||||||
 | | | | | | |  | | |||
| V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V3.3.4.3.4 | ||||
Связанные мозаики в других симметриях [ править ]
| * n 42 мутация симметрии полностью усеченных плиток : 4.8.2n | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия * n 42 [n, 4] | Сферический | Евклидово | Компактный гиперболический | Paracomp. | ||||
| * 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | |
| Омниусеченная фигура | 4.8.4 | 4.8.6 | 4.8.8 | 4.8.10 | 4.8.12 | 4.8.14 | 4.8.16 | 4.8.∞ |
| Омнитусеченные двойники | V4.8.4 | V4.8.6 | V4.8.8 | V4.8.10 | V4.8.12 | V4.8.14 | V4.8.16 | V4.8.∞ |
| * nn 2 мутации симметрии полностью усеченных мозаик: 4.2 n .2 n | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия * nn 2 [n, n] | Сферический | Евклидово | Компактный гиперболический | Paracomp. | ||||||||||
| * 222 [2,2] | * 332 [3,3] | * 442 [4,4] | * 552 [5,5] | * 662 [6,6] | * 772 [7,7] | * 882 [8,8] ... | * ∞∞2 [∞, ∞] | |||||||
| Фигура | ||||||||||||||
| Конфиг. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | ||||||
| Двойной | ||||||||||||||
| Конфиг. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ | ||||||
Квадратная мозаика Тетракиса [ править ]
Тетракис квадратная плитка является разбиением евклидовой плоскости , двойственной к усеченной квадратной плитке. Это может быть квадратная мозаика, каждый квадрат которой разделен на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника от центральной точки, образуя бесконечное расположение линий . Его также можно сформировать путем деления каждого квадрата сетки на два треугольника по диагонали с чередованием направления диагоналей или наложения двух квадратных сеток, одна из которых повернута на 45 градусов относительно другой и масштабирована с коэффициентом √ 2 .
Конуэй называет его kisquadrille , [2] представлен элементом кис операции , которая добавляет центральную точку и треугольники , чтобы заменить грани квадратной плитки (кадриль). Ее также называют решеткой Юнион Джек из-за сходства с британским флагом треугольников, окружающих его вершины степени 8. [3]
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы, связанные с равномерной мозаикой 4-8-8 (укороченной квадратной мозаикой) . |
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных мозаик
- Порог перколяции
Ссылки [ править ]
- ↑ Order in Space: A source book, Keith Critchlow, p.74-75, круговой узор H
- ^ Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2010-09-19 . Проверено 20 января 2012 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка ) (Глава 21, Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, таблица на стр. 288)
- ^ Стивенсон, Джон (1970), "Модель Изинга с антиферромагнитным взаимодействием ближайших соседей: спиновые корреляции и точки нарушения", Phys. Rev. B , 1 (11): 4405-4409, DOI : 10,1103 / PhysRevB.1.4405.
- Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Грюнбаум, Бранко и Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Глава 2.1: Регулярные и однородные мозаики , стр. 58-65)
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . Dover Publications, Inc. стр. 40. ISBN 0-486-23729-X.
- Дейл Сеймур и Джилл Бриттон , Введение в мозаику , 1989, ISBN 978-0866514613 , стр. 50–56
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Полурегулярная тесселяция" . MathWorld .
- Клитцинг, Ричард. «2D евклидовы мозаики o4x4x - тосквот - O6» .
