| Сота квадратная Орден-6-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,6,3} |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Клетки | {4,6}  |
| Лица | {4} |
| Фигура вершины | {6,3} |
| Двойной | {3,6,4} |
| Группа Коксетера | [4,6,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-6-3 квадратных сотни или 4,6,3 сот являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольного тайлинга , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Геометрия [ править ]
Символ Шлефли из порядка 6-3 квадратных сот является {4,6,3}, с тремя порядка 4-шестиугольные тайлинги встречи на каждой кромке. Вершина фигура этой соты является шестиугольной плиточной, {6,3}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты [ править ]
Он является частью серии правильных многогранников и сот с { p , 6,3} символом Шлефли и додекаэдрическими фигурами вершин :
Пятиугольные соты Ордена-6-3 [ править ]
| Пятиугольные соты Ордена-6-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,6,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {5,6}  |
| Лица | {5} |
| Фигура вершины | {6,3} |
| Двойной | {3,6,5} |
| Группа Коксетера | [5,6,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-6-3 пятиугольная соты или 5,6,3 сот являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольного тайлинга порядка 6 , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли из пятиугольной сот порядка 6-3 является {5,6,3}, с тремя порядка 6-пентагональные тайлинги встречи на каждой кромке. Вершина фигура этой соты является шестиугольной плиточной, {6,3}.
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Гексагональные соты Ордена-6-3 [ править ]
| Гексагональные соты Заказать-5-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,6,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {6,6} |
| Лица | {6} |
| Фигура вершины | {6,3} |
| Двойной | {3,6,6} |
| Группа Коксетера | [6,6,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-6-3 гексагональные сотовый или 6,6,3 сот являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольного тайлинга порядка 6 , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли из гексагональной сотовой структуры порядка 6-3 является {6,6,3}, при этом три порядка 5-шестиугольные тайлинги встречи на каждой кромке. Вершина фигура этой соты является шестиугольной плиточной, {6,3}.
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Апейрогональные соты Порядка-6-3 [ править ]
| Апейрогональные соты Ордена-6-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞, 6,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {∞, 6} |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Фигура вершины | {6,3} |
| Двойной | {3,6, ∞} |
| Группа Коксетера | [∞, 6,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , в apeirogonal сот порядка 6-3 или ∞, 6,3 сот являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального замощения порядка 6 , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли апейрогональной мозаичной соты - это {∞, 6,3}, с тремя апейрогональными мозаиками порядка 6, пересекающимися на каждом краю. Вершина фигура этой соты является шестиугольной плиточной, {6,3}.
Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой бесконечно удаленную плоскость в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
См. Также [ править ]
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
Ссылки [ править ]
- Кокстер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцевы группы Кокстера и упаковки шаров Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки [ править ]
- Джон Баэз , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
