| Орден-5 соты восьмигранные | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,4,5} |
| Диаграммы Кокстера |      |
| Клетки | {3,4}  |
| Лица | {3} |
| Фигурка края | {5} |
| Фигура вершины | {4,5}  |
| Двойной | {5,4,3} |
| Группа Коксетера | [3,4,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-5 октаэдрические сотни являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {3,4,5}. Он имеет пять октаэдров {3,4} по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратном мозаичном расположении вершин порядка 5 .
Изображения [ редактировать ]
 Модель диска Пуанкаре (центрированная ячейка) |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты [ править ]
Он является частью последовательности правильных полихор и сот с октаэдрическими ячейками : {3,4, p }
| {3,4, p} многогранники | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | S 3 | H 3 | |||||||||
| Форма | Конечный | Паракомпакт | Некомпактный | ||||||||
| Имя | {3,4,3}  | {3,4,4}     | {3,4,5} | {3,4,6}  | {3,4,7} | {3,4,8}  | ... {3,4, ∞}  | ||||
| Изображение |  | ||||||||||
Фигура вершины | {4,3}   | {4,4}  | {4,5} | {4,6} | {4,7} | {4,8} | {4, ∞} | ||||
Октаэдрические соты порядка 6 [ править ]
| Орден-6 соты восьмигранные | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,4,6} {3, (3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |  знак равно |
| Клетки | {3,4} |
| Лица | {3} |
| Фигурка края | {6} |
| Фигура вершины | {4,6} {(4,3,4)} |
| Двойной | {6,4,3} |
| Группа Коксетера | [3,4,6] [3, ((4,3,4))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-6 октаэдрические сотни являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {3,4,6}. Он имеет шесть октаэдров {3,4} по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратном мозаичном расположении вершин порядка 6 .
Модель диска Пуанкаре (центрированная ячейка) | Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символа Шлефли {3, (4,3,4)}, диаграммы Кокстера,, с чередующимися типами или цветами октаэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия [3,4,6,1 + ] = [3, ((4,3,4))].
Восьмигранные соты порядка 7 [ править ]
| Орден-7 соты восьмигранные | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,4,7} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | {3,4} |
| Лица | {3} |
| Фигурка края | {7} |
| Фигура вершины | {4,7} |
| Двойной | {7,4,3} |
| Группа Коксетера | [3,4,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-7 октаэдрические сотни являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {3,4,7}. Он имеет семь октаэдров {3,4} по каждому краю. Все вершины ультра-идеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратном мозаичном расположении вершин порядка 7 .
Модель диска Пуанкаре (центрированная ячейка) | Идеальная поверхность |
Восьмигранные соты порядка 8 [ править ]
| Соты восьмигранные восьмигранные | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,4,8} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | {3,4} |
| Лица | {3} |
| Фигурка края | {8} |
| Фигура вершины | {4,8} |
| Двойной | {8,4,3} |
| Группа Коксетера | [3,4,8] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-8 октаэдрические сотни являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефли символом {3,4,8}. Он имеет восемь октаэдров {3,4} по каждому краю. Все вершины ультра-идеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратном мозаичном расположении вершин порядка 8 .
Модель диска Пуанкаре (центрированная ячейка) |
Восьмигранные соты бесконечного порядка [ править ]
| Восьмигранные соты бесконечного порядка | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,4, ∞} {3, (4, ∞, 4)} |
| Диаграммы Кокстера | знак равно |
| Клетки | {3,4} |
| Лица | {3} |
| Фигурка края | {∞} |
| Фигура вершины | {4, ∞} {(4, ∞, 4)} |
| Двойной | {∞, 4,3} |
| Группа Коксетера | [∞, 4,3] [3, ((4, ∞, 4))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то октаэдрический сот бесконечного порядка является регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с Шлефл символ {3,4, ∞}. У него бесконечно много октаэдров {3,4} по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством октаэдров, существующих вокруг каждой вершины в квадратном мозаичном расположении вершин бесконечного порядка .
Модель диска Пуанкаре (центрированная ячейка) | Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символа Шлефли {3, (4, ∞, 4)}, диаграммы Кокстера, знак равно , с чередующимися типами или цветами октаэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия [3,4, ∞, 1 + ] = [3, ((4, ∞, 4))].
См. Также [ править ]
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
Ссылки [ править ]
- Кокстер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцевы группы Кокстера и упаковки шаров Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки [ править ]
- Джон Баэз , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
