| Пятиугольные соты Ордена-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Клетки | {5,4}  |
| Лица | {5} |
| Фигура вершины | {4,3} |
| Двойной | {3,4,5} |
| Группа Коксетера | [5,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , то порядок-4-3 пятиугольная соты или 5,4,3 сот являются регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ). Каждая бесконечная клетка представляет собой пятиугольный мозаик порядка 4 , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Геометрия [ править ]
Символ Шлефли из пятиугольной соты порядка 4-3 является {5,4,3}, с тремя порядка 4-пентагональные тайлинги встречи на каждой кромке. Вершина фигура этой соты представляет собой куб, {4,3}.
 Модель диска Пуанкаре (с центром в вершине) |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты [ править ]
Он является частью серии правильных многогранников и сот с символом { p , 4,3} Шлефли и тетраэдрическими фигурами вершин :
Гексагональные соты Порядка-4-3 [ править ]
| Гексагональные соты Заказать-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {6,4}  |
| Лица | {6} |
| Фигура вершины | {4,3} |
| Двойной | {3,4,6} |
| Группа Коксетера | [6,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , в шестиугольной сотовой структуре порядка 4-3 или 6,4,3 сот регулярного пространства заполнения тесселяции (или сотового ). Каждая бесконечная ячейка состоит из гексагонального тайлинга порядка 4 , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли из гексагональной сотовой структуры порядка 4-3 является {6,4,3}, с тремя порядка 4-шестиугольные тайлинги встречи на каждой кромке. Вершина фигура этой соты представляет собой куб, {4,3}.
Модель диска Пуанкаре (с центром в вершине) | Идеальная поверхность |
Семигранные соты Порядка-4-3 [ править ]
| Соты семиугольные Заказать-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {7,4} |
| Лица | {7} |
| Фигура вершины | {4,3} |
| Двойной | {3,4,7} |
| Группа Коксетера | [7,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , в семиугольных сотах порядка 4-3 или 7,4,3 сот регулярного пространства заполнения тесселяции (или сотового ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольного замощения порядка 4 , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли из семиугольной соты порядка 4-3 является {7,4,3}, с тремя порядка 4-семиугольная тайлинги встречи на каждой кромке. Вершина фигура этой соты представляет собой куб, {4,3}.
Модель диска Пуанкаре (с центром в вершине) | Идеальная поверхность |
Восьмиугольные соты Порядка-4-3 [ править ]
| Восьмиугольные соты Ордена-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {8,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {8,4} |
| Лица | {8} |
| Фигура вершины | {4,3} |
| Двойной | {3,4,8} |
| Группа Коксетера | [8,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , в восьмиугольных сотах порядка 4-3 или 8,4,3 сот регулярного пространства заполнения тесселяции (или сотового ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольного замощения порядка 4 , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли из восьмиугольной соты порядка 4-3 является {8,4,3}, с тремя порядка 4-восьмиугольные тайлинги встречи на каждой кромке. Вершина фигура этой соты представляет собой куб, {4,3}.
Модель диска Пуанкаре (с центром в вершине) |
Апейрогональные соты Порядка-4-3 [ править ]
| Апейрогональные соты Ордена-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞, 4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {∞, 4} |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Фигура вершины | {4,3} |
| Двойной | {3,4, ∞} |
| Группа Коксетера | [∞, 4,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии из гиперболического 3-пространства , на порядок-4-3 apeirogonal сот или ∞, 4,3 сотовых регулярное пространство заполнения тесселяции (или сот ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального замощения , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли апейрогональных мозаичных сот - это {∞, 4,3}, с тремя апейрогональными мозаиками, пересекающимися на каждом краю. Вершина фигура этой соты представляет собой куб, {4,3}.
Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой бесконечно удаленную плоскость в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.
Модель диска Пуанкаре (с центром в вершине) | Идеальная поверхность |
См. Также [ править ]
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
Ссылки [ править ]
- Кокстер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцевы группы Кокстера и упаковки шаров Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки [ править ]
- Джон Баэз , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
