Пятиугольная черепица Order-4

Пятиугольная черепица Order-4
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины	5 4
Символ Шлефли	{5,4} r {5,5} или${\ displaystyle {\ begin {Bmatrix} 5 \\ 5 \ end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	4 | 5 2 2 | 5 5
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[5,4], (* 542) [5,5], (* 552)
Двойной	Квадратная черепица Order-5
Характеристики	Вершинно-транзитивный , реберный транзитивный , гранно-транзитивный

В геометрии , то порядок-4 пятиугольных плиточный является регулярным разбиением на гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли {5,4}. Его также можно назвать пентапентагональным замощением в двухцветной квазирегулярной форме.

Симметрия [ править ]

Эта мозаика представляет собой гиперболический калейдоскоп из пяти зеркал, встречающихся в виде ребер правильного пятиугольника. Эта симметрия в орбифолдной нотации называется * 22222 с 5 зеркальными пересечениями порядка 2. В нотации Кокстера можно представить как [5 ^* , 4], удалив два из трех зеркал (проходящих через центр пятиугольника) в симметрии [5,4].

Калейдоскопические домены можно рассматривать как двухцветные пятиугольники, представляющие зеркальные изображения фундаментального домена. Эта раскраска представляет собой равномерный тайлинг t ₁ {5,5}, а квазирегулярный тайлинг называется пятипентагональным замощением .

Связанные многогранники и мозаика [ править ]

Равномерная пятиугольная / квадратная мозаика v т е
Симметрия: [5,4], (* 542)							[5,4] + , (542)	[5 + , 4], (5 * 2)	[5,4,1 + ], (* 552)
{5,4}	т {5,4}	г {5,4}	2t {5,4} = t {4,5}	2r {5,4} = {4,5}	рр {5,4}	tr {5,4}	sr {5,4}	с {5,4}	ч {4,5}
Униформа двойников
V5 4	V4.10.10	V4.5.4.5	V5.8.8	V4 5	V4.4.5.4	V4.8.10	V3.3.4.3.5	V3.3.5.3.5	V5 5

Равномерные пятипентагональные мозаики v т е
Симметрия: [5,5], (* 552)							[5,5] + , (552)
знак равно	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно
{5,5}	т {5,5}	г {5,5}	2t {5,5} = t {5,5}	2r {5,5} = {5,5}	рр {5,5}	тр {5,5}	ср {5,5}
Униформа двойников
V5.5.5.5.5	V5.10.10	V5.5.5.5	V5.10.10	V5.5.5.5.5	V4.5.4.5	V4.10.10	V3.3.5.3.5

Эта мозаика топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с пятиугольными гранями, начиная с додекаэдра , с символом Шлефли {5, n} и диаграммой Кокстера , прогрессирующая до бесконечности.

{5, n} мозаики
{5,3}	{5,4}	{5,5}	{5,6}	{5,7}

Эта мозаика также топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдра , с символом Шлефли {n, 4} и диаграммой Кокстера, с n, стремящимся к бесконечности.

Этот тайлинг топологически связан как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с вершинной фигурой (4 ⁿ ).

* n 42 изменение симметрии правильных мозаик: {4, n } v т е
Сферический	Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8} ...	{4, ∞}

Ссылки [ править ]

• Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• Coxeter, HSM (1999), Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве (PDF) , The Beauty of Geometry: Twelve Essays, Dover Publications, ISBN 0-486-40919-8, LCCN  99035678, приглашенная лекция, ICM, Амстердам, 1954.

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме пятиугольной мозаики Порядка-4 .

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч