В геометрии , А. Н. ортант [1] или гипероктант [2] является аналог в п - мерное евклидово пространство из квадранта в плоскости или октант в трех измерениях.
В общем, ортант в n -мерностях можно рассматривать как пересечение n взаимно ортогональных полупространств . Путем независимого выбора знаков полупространства в n -мерном пространстве имеется 2 n ортантов .
Более конкретно, замкнутый ортант в R n - это подмножество, определяемое путем ограничения каждой декартовой координаты неотрицательной или неположительной. Такое подмножество определяется системой неравенств:
- ε 1 x 1 ≥ 0 ε 2 x 2 ≥ 0 · · · ε n x n ≥ 0,
где каждый ε i равен +1 или −1.
Аналогично, открытый ортант в R n - это подмножество, определяемое системой строгих неравенств
- ε 1 x 1 > 0 ε 2 x 2 > 0 · · · ε n x n > 0,
где каждый ε i равен +1 или −1.
По размеру:
- В одном измерении ортант - это луч .
- В двух измерениях ортант - это квадрант .
- В трех измерениях ортант - это октант .
Джон Конвей определил термин n - ортоплекс от ортантного комплекса как правильный многогранник в n -мерностях с 2 n симплексными фасетами , по одной на орт. [3]
Неотрицательное ортант является обобщением первого квадранта к п -Размерам и имеет важное значение во многих стесненной оптимизации проблем.
См. Также [ править ]
- Кросс-многогранник (или ортоплекс) - семейство правильных многогранников в n -мерных измерениях, которые могут быть построены с одной симплексной гранью в каждом ортантном пространстве.
- Многогранник меры (или гиперкуб) - семейство правильных многогранников в n -мерных измерениях, которые могут быть построены с одной вершиной в каждом ортантном пространстве.
- Ортотоп - Обобщение прямоугольника в n -мерных измерениях , с одной вершиной в каждом ортанте.
Заметки [ править ]
- ^ Роман, Стивен (2005). Продвинутая линейная алгебра (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-24766-1. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- Перейти ↑ Weisstein, Eric W. Hyperoctant . MathWorld .
- ^ Конвей, JH; Слоан, штат Нью-Джерси (1991). «Ячеистые структуры некоторых решеток». В Hilton, P .; Hirzebruch, F .; Реммерт, Р. (ред.). Miscellanea Mathematica . Берлин: Springer. С. 71–107. DOI : 10.1007 / 978-3-642-76709-8_5 . ISBN 978-3-642-76711-1.
- Факты в досье: Справочник по геометрии , Екатерина А. Горини, 2003 г., ISBN 0-8160-4875-4 , стр.113.
