Оскар Беккер

Оскар Беккер

Оскар Беккер (5 сентября 1889 - 13 ноября 1964) был немецкий философ , логик , математик и историк из математики .

Ранняя жизнь [ править ]

Беккер родился в Лейпциге , где изучал математику. Его диссертация под руководством Отто Гёльдера и Карла Рона (1914) была « О разложении многоугольников в непересекающиеся треугольники на основе аксиом связи и порядка».

Он служил во время Первой мировой войны и вернулся, чтобы изучать философию с Эдмундом Гуссерлем , написав свою хабилитационную брошюру по исследованиям феноменологических основ геометрии и их физических приложений (1923). Беккер был неофициальным помощником Гуссерля, а затем официальным редактором Ежегодника феноменологических исследований .

Работа по феноменологии и математической философии [ править ]

Беккер опубликовал свою главную работу « Математическое существование в Ежегоднике» в 1927 году, в том же году, когда там появилась книга Мартина Хайдеггера « Бытие и время» . В это время Беккер посещал семинары Хайдеггера .

Беккер использовал не только гуссерлианскую феноменологию, но, что гораздо более спорно, хайдеггеровскую герменевтику , обсуждая арифметический счет как «стремление к смерти». Его работу критиковали как неокантианцы, так и более господствующие, рационалистические логики, на что Беккер злобно отвечал. Эта работа не оказала большого влияния на более поздние дебаты по основам математики , несмотря на многочисленные интересные анализы темы, указанной в ее названии.

Беккер обсуждал с Дэвидом Гильбертом и Полом Бернейсом роль потенциальной бесконечности в формалистической метаматематике Гильберта . Беккер утверждал, что Гильберт не мог придерживаться финитизма , но должен был исходить из бесконечности потенциала. Достаточно ясно, что Гильберт и Бернейс неявно принимают потенциал бесконечности, но они утверждают, что каждая индукция в их доказательствах конечна. Беккер был прав в том, что полная индукция необходима для утверждений о непротиворечивости в форме универсальных количественных предложений, в отличие от утверждения, что предикат выполняется для каждого отдельного натурального числа.

Paraontologie [ править ]

Обсуждая Хайдеггера, Беккер ввел немецкий неологизм Paraontologie . ^[1] Это употребление не связано с употреблением термина «параонтология» в английском языке, сделанным в последнее время Фредом Мотеном и другими при обсуждении черноты . ^[2]

Интуиционистская и модальная логика [ править ]

Беккер старт к формализации LEJ Брауэра «s интуиционистской логики . Он разработал семантику интуиционистской логики, основанную на феноменологии Гуссерля, и эту семантику использовал Аренд Гейтинг в его собственной формализации. Беккер несколько безуспешно боролся с формулировкой отказа от исключенного третьего, подходящей для интуиционистской логики. В конце концов Беккеру не удалось правильно различить классическое и интуиционистское отрицание , но он начал. В приложении к своей книге о математическом существовании, Беккер поставил задачу найти формальное исчисление для интуиционистской логики. В серии работ в начале 1950-х годов он исследовал модальную, интуиционистскую, вероятностную и другие философские логики.

Беккер внес вклад в модальную логику (логику необходимости и возможности ) и постулат Беккера , утверждение о том, что модальный статус необходим (например, что возможность P подразумевает необходимость возможности P , а также итерацию необходимости ). назван в его честь. Постулат Беккера позже сыграл роль в формализации, данной Чарльзом Хартшорном , американским теологом процесса , онтологического доказательства существования Бога, стимулированного беседами с логическим позитивистом и оппонентом предполагаемого доказательства Рудольфом Карнапом..

История математики [ править ]

Беккер также внес важный вклад в историю и интерпретацию древнегреческой математики . Беккер, как и некоторые другие, подчеркивал «кризис» в греческой математике, вызванный открытием Гиппасом из Метапонта несоизмеримости стороны пятиугольника (или, в более поздних, более простых доказательствах, треугольника) , и угрозой (буквально ) «иррациональные» числа . Для немецких теоретиков «кризиса», Пифагор диагональ квадрата был похож на ее влияние на метод диагонализации Кантора генерации высших порядки бесконечностей, и метод диагонализации Гёделя в Гёделя доказательство «s изнеполнота формализованной арифметики . Беккер, как и несколько более ранних историков, предлагает избегать арифметического утверждения геометрической величины в Евклиде для соотношений и пропорций, как следствие отдачи от шока несоизмеримости. Беккер также показал, что все теоремы теории евклидовых пропорций могут быть доказаны с использованием более ранней альтернативы технике Евдокса , которую Беккер нашел изложенной в « Темах» Аристотеля и которую Беккер приписывает Теэтету . Беккер также показал, как конструктивная логика, отрицающая неограниченное исключенное среднее, может быть использована для реконструкции большинства доказательств Евклида.

Более поздние ревизионистские комментаторы, такие как Уилбур Норр и Дэвид Фаулер , обвинили историков ранней греческой математики, писавших в начале двадцатого века, таких как Беккер, в том, что они незаконно перенесли кризис своего времени в ранний греческий период. (Этот «кризис» может включать как кризис теории множеств двадцатого века и основ математики, так и общий кризис Первой мировой войны, свержение кайзера, коммунистические восстания и Веймарскую республику.)

Позже думали [ править ]

В конце своей жизни Беккер вновь подчеркнул различие между интуицией формального и платонического царств в противоположность конкретной экзистенциальной сфере, перешел, по крайней мере, на терминологию гадания . В своей книге «Dasein und Dawesen» Беккер отстаивал то, что он называл «мантическим» предсказанием. Герменевтика хайдеггеровского типа применима к индивидуальному проживаемому существованию, но «мантическая» расшифровка необходима не только в математике, но и в эстетике , а также в исследовании бессознательного.. Эти области имеют дело с вечным и структурным, таким как симметрии природы, и должным образом исследуются мантической феноменологией, а не герменевтикой. (Акцент Беккера на безвременье и формальную природу бессознательного имеет некоторые параллели с описанием Жака Лакана .)

Контакты и переписка [ править ]

Беккер вёл обширную переписку с некоторыми из величайших математиков и философов того времени. Среди них были Аккерман , Адольф Френкель (позже Абрахам), Аренд Хейтинг , Давид Гильберт , Джон фон Нейман , Герман Вейль и Эрнст Цермело среди математиков, а также Ганс Райхенбах и Феликс Кауфманн среди философов. Письма, которые Беккер получал от этих выдающихся деятелей математики двадцатого века и ведущих философов-логиков-позитивистов, а также собственные копии его писем к ним, были уничтожены во время Второй мировой войны.

Переписка Беккера с Вейлем была реконструирована (см. Библиографию), поскольку копии писем Беккера к нему сохраняются, и Беккер часто подробно цитирует или перефразирует собственные письма Вейля. Возможно, то же самое можно сделать и с некоторыми другими частями этой ценной, но утерянной корреспонденции. Вейль вступил в переписку с Беккером с большими надеждами и ожиданиями, учитывая их взаимное восхищение феноменологией Гуссерля и большое восхищение Гуссерля работой Беккера. Однако Вейль, симпатизировавший конструктивизму и интуиционизму, потерял терпение, когда спорил с Беккером о предполагаемой интуиции бесконечного, которую защищал Беккер. Вейль мрачно заключил, что Беккер дискредитировал бы феноменологические подходы к математике, если бы он упорствовал в этой позиции.

Нацизм и пренебрежение [ править ]

Возможно, что уважение к ранним работам Беккера пострадало из-за его более поздней нацистской приверженности, что привело к отсутствию ссылок или опубликованных комментариев со стороны логиков и математиков-эмигрантов, бежавших от гитлеризма. Его лекция «Пустота искусства и смелость художника» представляет «нордическую метафизику» в довольно стандартном нацистском стиле.

По словам Оскара Беккера, « ритм дионисийских дифирамбов Ницше был идентичен Воле к власти и физически в смысле молодости идентичен марширующему ритму СА ». ^[3]

Оскар Беккер был классифицирован с точки зрения СС следующим образом в « SD-Dossiers über Philosophie-Professoren» (т. Е. SD-файлах, касающихся профессоров философии), которые были созданы Службой безопасности СС (SD) : «не член партии, но верный национал-социализму, пытается консолидировать национал-социалистическую идеологию ". ^[4]

Два способных философа, ученики Беккера, Юрген Хабермас и Ханс Слуга , позже столкнулись с проблемой влияния нацизма на немецкую академию. Применение идей Хайдеггера к теоретической науке (не говоря уже о математике) только недавно стало широко распространенным, особенно в англоязычном мире . Более того, полемические ответы Беккера, вероятно, еще больше оттолкнули его критиков.

Он умер в возрасте 75 лет в Бонне .

Библиография [ править ]

Работы Беккера [ править ]

• Über die Zerlegung eines Polygons в эксклюзивной книге Dreiecke auf Grund der ebenen Axiome der Verknuepfung und Anordnung (Лейпциг, 1914 г.)
• «Вклады в создание феноменологической основы геометрии и ее физических приложений», из « Beiträge zur phänomenologischen Begründung der Geometrie und ihre Physikalischen Anwendungen» ( Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung IV 1923, 493–560). Выборы пер. Теодора Кисиэля, в Феноменологии и естественных науках , изд. Джозеф Кокельманс и Теордор Дж. Кизил, Эванстон, Иллинойс: Northwestern University Press, 1970, 119–143.
• Mathematische Existenz. Untersuchungen zur Logik und Ontologie Mathematischer Phänomene ( Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung , Vol. VIII, 1927, 440–809.
• «Философия Эдмунда Гуссерля», пер. Р.О. Элвертон, в «Феноменологии Гуссерля» , изд. Р. О. Элвертон, Quadrangle Books, Чикаго: 1970, 40–72, первоначально «Die Philosophie Edmund Husserls. Anlässlich seines 70. Geburtstags dargestellt» в Kantstudien vol. 35, 1930, 119–150.
• «Eudoxus-Studien: I: Eine voreudoxische Proportionenlehre und ihre Spuren bei Aristoteles und Euklid», Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Phyik B. II (1933), 311–330. [перепечатано в Jean Christianidis, ed. Классика по истории греческой математики , Бостонские исследования в философии науки, т. 240, Дордрехт / Бостон: 2004, 191–209, с вступлением. by Ken Saito, 188–9.] «II: Warum haben die Griechen die Existenz der vierten Proportionale angenommen», 369–387, «III: Spuren eines Stetigkeitsaxioms in der Art des Dedekindschen zur Zeir des Eudoxos», том. 3 (1936) 236–244, «IV: Das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten in der griechischen Mathematik», 370–388, «V: Die eudoxische Lehre von den Ideen und den Farben», 3 (1936) 389–410.
• "Zur Logik der Modalitäten", в: Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung , Bd. XI (1930), стр. 497–548.
• Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung , Freiburg / München: Alber, 1954 (2. Aufl. 1964; diese Aufl. Ist auch text- und seitenidentisch erschienen als Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft, 114).
• Dasein und Dawesen (1964)
• Письма Герману Вейлю, Паоло Манкосу и Т.А. Рикман, «Математика и феноменология: соответствие между О. Беккером и Х. Вейлем», Philosophia Mathematica , 3d Series, vol. 10 (2002) 174–194.

Вторичные источники [ править ]

• Аннемари Гетманн-Зиферт , Юрген Миттельштрасс (редакторы): Die Philosophie und die Wissenschaften. Zum Werk Oskar Beckers (Философия и науки: о работах Оскара Беккера), Мюнхен, Финк, 2002 [1] .
• Уилбур Р. Норр, «Стенограмма лекции, прочитанной на Ежегодном съезде Общества истории науки, Атланта, 28 декабря 1975 г.» в журнале Jean Christianidis, ed. Классика истории греческой математики , Бостонские исследования в философии науки, т. 240, Дордрехт / Бостон: 2004, 245–253, особенно. 249–252.
• Джозеф Кокельманс и Теордор Дж. Кисиэль, вступление. переводить. Беккера, Феноменология и естественные науки , Эванстон Иллинойс: Northwestern University Press, 1970, 117–118.
• Паоло Манкосу и Т.А. Рикман, «Математика и феноменология: соответствие между О. Беккером и Х. Вейлем», Philosophia Mathematica , 3d Series, vol. 10 (2002) 130–173, библиография 195–202.
• Паоло Манкосу , изд. От Брауэра до Гильберта, Oxford University Press, 1998, 165–167 (по формализму Гильберта), 277–282 (по интуиционистской логике).
• Зимний Л., «Библиография Оскара Беккера», Kantstudien 60 319–330.

См. Также [ править ]

• Трансцендентальная феноменология

Ссылки [ править ]