В математике , то теорема Ostrowski-Адамара разрыв является результатом об аналитическом продолжении из сложной степенной ряд , чьи ненулевые слагаемые заказов , которые имеют соответствующий «разрыв» между ними. Такой степенной ряд ведет себя «плохо» в том смысле, что он не может быть расширен до аналитической функции где-либо на границе своего круга сходимости . Результат назван в честь математиков Александра Островского и Жака Адамара .
Формулировка теоремы
Пусть 0 < р 1 < р 2 <... быть последовательность из целых чисел , таких , что при некотором Х > 1 и всех J ∈ N ,
Пусть ( α j ) j ∈ N - последовательность комплексных чисел такая, что степенной ряд
имеет радиус сходимости 1. Тогда нет точки z с | z | = 1 является регулярной точкой для F , т.е. F не может быть аналитически продолжается от открытого единичного диска D к любому большего открытого множества в том числе даже в одной точке границы D .
Смотрите также
Рекомендации
- Кранц, Стивен Г. (1999). Справочник сложных переменных . Boston, MA: Birkhäuser Boston Inc. стр. 199 -120. ISBN 0-8176-4011-8. МИСТЕР1738432