Неэрмитова квантовая механика [1] [2] - это изучение квантово-механических гамильтонианов , которые не являются эрмитовыми . В частности, они появляются при изучении диссипативных систем . Кроме того, неэрмитовы гамильтонианы с непрерывной симметрией четности-времени (PT) имеют все действительные собственные значения . [3]
Симметрия четности-времени (PT)
В 1998 году физик Карл Бендер и бывший аспирант Стефан Ботчер опубликовали в Physical Review Letters статью по квантовой механике «Реальные спектры неэрмитовых гамильтонианов, имеющих PT-симметрию». [4] В этой статье авторы обнаружили, что неэрмитовы гамильтонианы, наделенные непрерывной PT-симметрией (инвариантность относительно одновременного действия операторов симметрии обращения четности и обращения времени ), также могут иметь вещественный спектр. Под правильно определенный внутренний продукт , A PT-симметричного гамильтониан в собственных функциях имеют положительные нормы и демонстрируют унитарную эволюцию во время , требование к квантовой теории. [5] Бендер получил премию Дэнни Хейнемана по математической физике в 2017 году за свою работу. [6]
В 2002 году Али Мостафазаде ввел понятие псевдоэрмитизма и показал, что каждый гамильтониан с реальным спектром является псевдоэрмитовым. Он обнаружил, что все PT-симметричные неэрмитовы гамильтонианы принадлежат к классу псевдоэрмитовых гамильтонианов. [7] [8] [9]
В 2005 году PT-симметрия была представлена в области оптики исследовательской группой Гонсало Муга, где было отмечено, что PT-симметрия соответствует наличию сбалансированного усиления и потерь. [10] В 2007 году физик Деметриос Христодулидес и его сотрудники дополнительно изучили значение PT-симметрии в оптике. [11] [12] В ближайшие годы были проведены первые экспериментальные демонстрации PT-симметрии в пассивных и активных системах. [13] [14] PT-симметрия также применялась к классической механике , метаматериалам , электрическим цепям и ядерному магнитному резонансу . [15] [11] В 2017 году Дордже Броуди и Маркус Мюллер предложили неэрмитов PT-симметричный гамильтониан , который «формально удовлетворяет условиям гипотезы Гильберта – Полиа ». [16] [17]
Рекомендации
- ^ Н. Моисеев, "Неэрмитова квантовая механика", Cambridge University Press, Кембридж, 2011 г.
- ^ "Несамосопряженные операторы в квантовой физике: математические аспекты" . Wiley.com . 2015-07-20 . Проверено 12 июня 2018 .
- ^ Бендер, Карл М. (2007-06-01). "Осмысление неэрмитовых гамильтонианов". Отчеты о достижениях физики . 70 (6): 947–1018. arXiv : hep-th / 0703096 . Bibcode : 2007RPPh ... 70..947B . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 70/6 / R03 . ISSN 0034-4885 .
- ^ Бендер, Карл М .; Ботчер, Стефан (15.06.1998). «Действительные спектры в неэрмитовых гамильтонианах, обладающих $ \ mathsc {P} \ mathsc {T} $ симметрией». Письма с физическим обзором . 80 (24): 5243–5246. arXiv : физика / 9712001 . Bibcode : 1998PhRvL..80.5243B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.80.5243 .
- ^ Бендер, Карл М. (2007). «Осмысление неэрмитовых гамильтонианов». Отчеты о достижениях физики . 70 (6): 947–1018. arXiv : hep-th / 0703096 . Bibcode : 2007RPPh ... 70..947B . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 70/6 / R03 . ISSN 0034-4885 .
- ^ "Премия Дэнни Хейнемана по математической физике" .
- ^ Мостафазаде, Али (2002). «Псевдоэрмитовость против симметрии: необходимое условие реальности спектра неэрмитова гамильтониана». Журнал математической физики . 43 (1): 205–214. arXiv : math-ph / 0107001 . Bibcode : 2002JMP .... 43..205M . DOI : 10.1063 / 1.1418246 . ISSN 0022-2488 .
- ^ Мостафазаде, Али (2002). «Псевдоэрмитовость против PT-симметрии. II. Полная характеризация неэрмитовых гамильтонианов с вещественным спектром». Журнал математической физики . 43 (5): 2814–2816. arXiv : math-ph / 0110016 . DOI : 10.1063 / 1.1418246 . ISSN 0022-2488 .
- ^ Мостафазаде, Али (2002). «Псевдоэрмитизм против PT-симметрии III: эквивалентность псевдоэрмитизма и наличие антилинейных симметрий». Журнал математической физики . 43 (8): 3944–3951. arXiv : math-ph / 0107001 . DOI : 10.1063 / 1.1418246 . ISSN 0022-2488 .
- ^ Рушгаупт, А; Delgado, F; Муга, JG (2005-03-04). «Физическая реализация -симметричного потенциального рассеяния в плоском пластинчатом волноводе» . Журнал физики A: математический и общий . 38 (9): L171 – L176. arXiv : 1706.04056 . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 38/9 / L03 . ISSN 0305-4470 .
- ^ а б Бендер, Карл (апрель 2016 г.). «ФТ-симметрия в квантовой физике: от математического любопытства до оптических экспериментов» . Новости Еврофизики . 47, 2 (2): 17–20. Bibcode : 2016ENews..47b..17B . DOI : 10.1051 / EPN / 2016201 .
- ^ Макрис, КГ; El-Ganainy, R .; Christodoulides, DN; Мусслимани, Ж. (13 марта 2008 г.). "Динамика пучка в $ \ mathcal {P} \ mathcal {T} $ симметричных оптических решетках". Письма с физическим обзором . 100 (10): 103904. Bibcode : 2008PhRvL.100j3904M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.100.103904 . PMID 18352189 .
- ^ Guo, A .; Salamo, GJ; Duchesne, D .; Morandotti, R .; Volatier-Ravat, M .; Aimez, V .; Сивилоглоу Г.А.; Христодулидес, Д. Н. (27 августа 2009 г.). «Наблюдение нарушения $ \ mathcal {P} \ mathcal {T} $ - симметрии в сложных оптических потенциалах». Письма с физическим обзором . 103 (9): 093902. Bibcode : 2009PhRvL.103i3902G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.103.093902 . PMID 19792798 .
- ^ Rüter, Christian E .; Макрис, Константинос Г .; Эль-Ганаини, Рами; Christodoulides, Demetrios N .; Сегев, Мордехай; Кип, Детлеф (март 2010 г.). «Наблюдение четно-временной симметрии в оптике» . Физика природы . 6 (3): 192–195. Bibcode : 2010NatPh ... 6..192R . DOI : 10.1038 / nphys1515 . ISSN 1745-2481 .
- ^ Миллер, Йоханна Л. (октябрь 2017 г.). «Исключительные точки делают исключительные датчики» . Физика сегодня . 10, 23 (10): 23–26. Bibcode : 2017PhT .... 70j..23M . DOI : 10.1063 / PT.3.3717 .
- ^ Бендер, Карл М .; Brody, Dorje C .; Мюллер, Маркус П. (30 марта 2017 г.). «Гамильтониан нулей дзета-функции Римана». Письма с физическим обзором . 118 (13): 130201. arXiv : 1608.03679 . Bibcode : 2017PhRvL.118m0201B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.118.130201 . PMID 28409977 .
- ^ «Квантовые физики атакуют гипотезу Римана | Quanta Magazine» . Журнал Quanta . Проверено 12 июня 2018 .