Пятиугольное пирамидальное число

Пятиугольное пирамидальное число является фигурными числами , которое представляет количество объектов в виде пирамиды с пятиугольным основанием. ^[1] п - й пятиугольного пирамидальное числа равно сумма первых п пятиугольных чисел .

Первые несколько пятиугольных пирамидальных чисел:

1 , 6 , 18 , 40 , 75 , 126 , 196 , 288 , 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126 (последовательность A002411 в OEIS ).

Формула для n- го пятиугольного пирамидального числа: ^[2]

${\ Displaystyle {\ гидроразрыва {п ^ {2} (п + 1)} {2}}}$

таким образом, n- е пятиугольное пирамидальное число является средним от n ² и n ³ . ^[2] п - й пятиугольной пирамидальной число также п раз в п е треугольное число .

Производящая функция для пятиугольной пирамидальных чисел ^[1]

${\ displaystyle {\ frac {x (2x + 1)} {(x-1) ^ {4}}}.}$

См. Также [ править ]

• Треугольное пирамидальное число
• Квадратное пирамидальное число

Ссылки [ править ]