Семиугольное число является фигурными числами , которые строятся путем объединения семиугольников с размером по возрастанию. П -й семиугольного числа дается формула
5 n 2 − 3 n 2 {\displaystyle {\frac {5n^{2}-3n}{2}}} Первые пять семиугольных чисел.
Первые несколько семиугольных чисел:
1 , 7 , 18 , 34 , 55 , 81 , 112 , 148 , 189 , 235 , 286, 342, 403, 469, 540, 616 , 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782,… (последовательность A000566 OEIS )Четность семиугольных чисел следует схеме нечет-нечет-чет-четность. Как и квадратные числа , цифровой корень в базе 10 семиугольного числа может быть только 1, 4, 7 или 9. Пять раз семиугольное число плюс 1 равно треугольному числу .
Сумма взаимных значений [ править ] Формула для суммы обратных семиугольных чисел имеет следующий вид: [1]
∑ n = 1 ∞ 2 n ( 5 n − 3 ) = 1 15 π 25 − 10 5 + 2 3 ln ( 5 ) + 1 + 5 3 ln ( 1 2 10 − 2 5 ) + 1 − 5 3 ln ( 1 2 10 + 2 5 ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2}{n(5n-3)}}={\frac {1}{15}}{\pi }{\sqrt {25-10{\sqrt {5}}}}+{\frac {2}{3}}\ln(5)+{\frac {{1}+{\sqrt {5}}}{3}}\ln \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}\right)+{\frac {{1}-{\sqrt {5}}}{3}}\ln \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\right)} Семиугольные корни [ править ] По аналогии с квадратным корнем из x, можно вычислить семиугольный корень из x , то есть количество членов в последовательности до x включительно .
Гептагональный корень из x определяется формулой
n = 40 x + 9 + 3 10 , {\displaystyle n={\frac {{\sqrt {40x+9}}+3}{10}},} которое получается с помощью формулы корней квадратного уравнения для его единственного положительного корня n . x = 5 n 2 − 3 n 2 {\displaystyle x={\frac {5n^{2}-3n}{2}}}
Центрированные тетраэдрические числа Центрированные числа куба Центрированные октаэдрические числа Центрированные додекаэдрические числа Центрированные икосаэдрические числа Тетраэдрические числа Числа куба Октаэдрические числа Додекаэдрические числа Икосаэдрические числа Числа Stella octangula Квадратные пирамидальные числа Пятиугольные пирамидальные числа Гексагональные пирамидальные числа Гептагональные пирамидальные числа
Числа пентатопа Квадратные треугольные числа Числа тессерактики
5-гиперкубические числа 6-гиперкубические числа 7-гиперкубические числа 8-гиперкубические числа
Arithmetic progression Geometric progression Harmonic progression Square number Cubic number Factorial Powers of two Powers of three Powers of 10 Complete sequence Fibonacci numbers Figurate number Heptagonal number Hexagonal number Lucas number Pell number Pentagonal number Polygonal number Triangular number
Cauchy sequence Monotone sequence Periodic sequence Convergent series Divergent series Conditional convergence Absolute convergence Uniform convergence Alternating series Telescoping series
1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ 1 + 1/2s+ 1/3s + ... (Riemann zeta function) 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ (Grandi's series) Infinite arithmetic series 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ⋯ (harmonic series) 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ (alternating factorials) 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ⋯ (inverses of primes)
Taylor series Power series Formal power series Laurent series Puiseux series Dirichlet series Trigonometric series Fourier series Generating series Generalized hypergeometric series Hypergeometric function of a matrix argument Lauricella hypergeometric series Modular hypergeometric series Riemann's differential equation Theta hypergeometric series
Mathematics portal
Category